资源简介

四川省四川师范大学附属中学等校2025-2026学年下学期数学半期考试七年级试题
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）
A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm
4.如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，要使得△ABC≌△DEF，不能添加的条件是（　　）
A. ∠A=∠D
B. AC=DF
C. BE=CF
D. AC∥DF
6.如图，直角三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，平分，则图中等于（ ）．
A. B. C. D.
7.如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A. B. C. D.
8.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）
A. 转动转盘后，出现偶数 B. 转动转盘后，出现能被3整除的数
C. 转动转盘后，出现比5大的数 D. 转动转盘后，出现能被5整除的数
二、填空题：本题共11小题，共49分。
9.若，则 ．
10.如图，在中，，，垂足为．，则 度．
11.已知，，则 ．
12.如图，中，点、分别是，的中点，若阴影部分即的面积为3，则的面积是 ．
13.如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：

①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；
②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；
③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；
④过点作射线交于点；
已知，，则 度．
14.如图，，，，在同一条直线上，，，．求证：．
证明：，
，（ ）
，
，（等量代换）
在和中
① ，② ，③
（ ）
．（ ）
．（ ）
15.计算： ．
16.如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则 ．
17.如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着n颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小明先点一个小方格，显示数字2，其意义是2这个小方格没有地雷，但围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（我们把包含数字2的黑框区域记为）．小明点完第一步之后，小明的第二步随机踩在区域外的某个小方格上，他踩中地雷的概率为，则的值为 ．
18.如图，直角三角形中，，点为边上一点，且，连接交延长线于，且为线段的中点，若，，则面积为 ．
19.我们称各边长为整数的三角形为整边三角形．若整边三角形三边长为，，且满足，当时，这样的整边有 个；若（为正整数）时，这样的整边有 个（用含的代数式表示）．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算：
(1) ；
(2) ；
(3)
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
先化简再求值：，其中．
22.(本小题8分)
“代数推理”是初中数学核心素养关于推理能力的重要体现，其核心是用符号表达规律、基于运算进行论证，强调“从特殊到一般归纳、从一般到特殊演绎”．观察下列等式：
；；
；
你能发现什么
(1) 利用以上规律直接写出结果： ；
(2) 我们观察上述等式，猜想一般结论：对任意两个相邻整数，不妨设为和，则这两个整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差为定值吗？如果是，请你通过计算推理，求出这个定值：如果不是，请说明理由；
(3) 通过上述研究，我们猜想：“三个连续整数的‘平方的平均数’与这三个整数的‘平均数的平方’的差是一个定值”．为了探究该结论的一般性，不妨设三个连续整数中最小的整数为，请你通过计算推理，求出这个定值．
23.(本小题10分)
如图，直线，射线，交于点．已知，平分．
(1) 请判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若，，求的度数（用含的代数式表示）：
(3) 若，点为射线上一点，点为线段上一点，连接，，且，随着P、Q两点的运动，和的大小随之发生变化，若在、运动过程中的值始终为定值，求的值及的度数．
24.(本小题14分)
若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8，
(1) 求与的值；
(2) 化简，并求值．
25.(本小题12分)
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
(1) 【感悟原理】如图1，是用4块完全相同的长方形拼成一个大正方形，4块长方形的长为，宽为，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 ．
(2) 【应用实践】四月是锦江师一的艺术活动月，两位同学在美术周活动中自制了两个“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是90，求裁剪前大正方形红布的面积；
(3) 拓展思考】如图4，将两张全等的长方形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形内，中间拼出的四边形也为正方形．设，，若，阴影部分即四边形的面积为20，求长方形的面积．
26.(本小题14分)
如图，为等腰直角三角形，，，点为平面内一点，连接．
(1) 如图1，当点在边上运动时，过点在右侧作，且，连接，求证：
①；
②；
(2) 如图2，当点在内部，且，以为直角边，在右侧作等腰直角三角形，且，延长交于，证明：为线段的中点；
(3) 如图3，若点为中点，连接，过点作的平行线，为上一动点，以为直角边，在线段左侧作，，交于，连接，，当线段最短时，求的值．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】25
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】140
14.【答案】
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
全等三角形的对应角相等
内错角相等，两直线平行

15.【答案】
16.【答案】/74度
17.【答案】14
18.【答案】
19.【答案】12

20.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式；
【小题3】
解：原式.

21.【答案】解：原式
；
∵
∴，
∴，
∴原式．

22.【答案】【小题1】

【小题2】
解：是定值，定值为，理由如下：
【小题3】
解：
即这个定值为．

23.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
∴；
∴；
【小题2】
解：在中，，，
∴，
∵
∴
∴
．
【小题3】
解：设，
∵，
∴，
由（1）知
在中，，
在中，，
∴，
设，
则，
∵在、运动过程中的值始终为定值，
即，
∴，
整理得：，
∵ 该式子的值为定值，与无关，
∴，
解得，
将代入得：，
∴，
解得，
由（1）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：
，
∵关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8，
∴，
∴；
【小题2】
解：
，
∵，
∴原式．

25.【答案】【小题1】

【小题2】
解：图2中阴影部分的面积
，
图3中阴影部分的面积，
∵图2和图3中阴影部分的面积都是90，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴裁剪前大正方形红布的面积为；
【小题3】
解：设，，
当时，则，
由题意得，，
∵四边形的面积为20，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
证明：①∵，
∴，
∴，
∴；
又∵，
∴；
②∵在，，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：如图所示，连接，
∵是等腰直角三角形，且，
∴；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
如图所示，过点A作，交的延长线于点H，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为线段的中点；
【小题3】
解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点F在射线上运动，
∴当时，最短；
如图所示，当时，则是等腰直角三角形，
∴，；
∴；
如图所示，延长交于点O，过点O作交于点M，连接，
∵点D为的中点，，
∴，，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
如图所示，过点C作交的延长线于点N，
同理可证明，
∴，
∴；
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑