资源简介

四川自贡市富顺第二中学校等2025--2026学年九年级下期数学学科期中检测题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.2025年我国新能源汽车产业持续领跑，全年销量达986万辆．将986万用科学记数法表示正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.某校举行“书香校园”读书活动，随机调查了10名学生一周的课外阅读时间（单位：小时），分别为：3，4，5，5，6，4，5，7，4，6，则这组数据的平均数和中位数分别是（）
A. ，5 B. ，4 C. 5，5 D. 5，4
5.若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是（）
A. B. C. D.
6.定义运算：a※b=a2-2ab+1.例如：4※3=42-2×4×3+1=-7.则方程3x※（-1）=-2的根的情况为（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
7.如图，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，已知点，，则点的坐标是（）
A. B. C. D.
8.我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④．
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
10.如图，在中，，D、E、F分别是上的点，且四边形是矩形，连接与交于点G，若，，，则（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.分解因式的结果是 ．
12.不等式组的解集是 ．
13.如图，正五边形的边长为2，经过点A，D，则阴影部分的面积为 ．
14.如图，点在反比例函数的图象上，点在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，则的坐标是 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知在中，．点在上，且，过点作于点，，求证：．
18.(本小题8分)
为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机．已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同．
(1) 设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为 架（用含x的式子表示）；
(2) 求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元？
19.(本小题9分)
随着智慧农业的发展，长沙建设了多个现代农业科技示范基地．某校组织学生参观了A（智慧灌溉）、B（温室无人管理）、C（植物工厂）、D（农业大数据）、E（无人农机）五个智慧农业项目，活动后该校对学生“最感兴趣的农业项目”（每人必选且限选一项）进行了问卷调查，将搜集到的数据进行整理，并制作了如下不完整的统计图．
请根据题中信息，回答下列问题：
(1) 直接写出____________，扇形统计图中C所对应的圆心角为____________，并补全条形统计图；
(2) 若该校学生共有5200人，请估计其中对项目E最感兴趣的学生有多少人；
(3) 小明和小华打算从A，B，D三个项目中各选一个进行深入调研，请用列表法或画树状图法求他们恰好选择同一项目的概率．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C．
(1) 求一次函数的表达式；
(2) 根据函数的图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3) 若P是x轴上一点，且，求点P的坐标．
21.(本小题11分)
是不符合多项式运算法则的，因此这个等式是错误的．
但当、取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如：
时，等式成立；
的，等式成立；
我们称使得：成立的一对有理数、为“巧合数对”，记作．
(1) 若是“巧合数对”，则有理数 ．
(2) 若是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数、应满足的关系式是 ．
(3) 求的值，其中是“巧合数对”．
22.(本小题11分)
如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的长．
23.(本小题12分)
综合与实践
利用简易测角仪测量旗杆的高度
【测角原理】如图1，简易测角仪由度盘、铅垂线和支杆组成，铅垂线始终与地面垂直，零刻度线始终与度盘顶线垂直．测角仪在使用时，首先把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的零刻度线重合，然后转动顶线，使其对准目标点，此时通过指向的度数即可确定仰角的大小．
(1) 【数学证明】如图2，直线为水平地面，旗杆为零刻度线方向，请根据材料说明的大小即为仰角的大小．
(2) 【理论设计】在图2中，若，测角仪的支杆，点O离的距离，请据此表示出线段的长度（用含的代数式表示）．
(3) 【实践操作】如图3，由于在实际测量时同学们发现所带皮尺长度不够，因此他们改变了测量方案，测量时，先在点A处测得仰角，然后沿直线后退至点B处，测得仰角，其中支杆的长为，请根据测量数据，求出旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，）
24.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点（不与点A，B，C重合），其横坐标为m．
(1) 求点A，B，C的坐标；
(2) 如图2，连接，，当时，求证：点P为抛物线的顶点；
(3) 已知，对称轴与x轴的交点为D，连接并延长交的延长线于点E，交对称轴于点F，连接并延长交对称轴于点G．
①设，求d关于m的函数表达式及其最大值；
②猜想是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】
15.【答案】/
16.【答案】解：原式．
17.【答案】证明：，
，
，
，
在和中，
，
，
．

18.【答案】【小题1】

【小题2】
解：根据题意，得
，
解得，
经检验，是原方程的根，
∴，
所以一架A型无人机单场租赁费用为240元，一架B型无人机单场租赁费用为160元．

19.【答案】【小题1】
解：参观学生总人数为：（人），
B所占百分比为：，则，
C的人数为：（人），
C所对应的圆心角为：，
条形统计图如下：
【小题2】
解：估计其中对项目E最感兴趣的学生有（人）；
【小题3】
解：小明和小华打算从A，B，D三个项目中各选一个进行深入调研，如下表：
A B D
A
B
D
共有9种情况，他们恰好选择同一项目有，，共3种情况，
所以他们恰好选择同一项目的概率为．

20.【答案】【小题1】
解：∵，在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，，
∴，，
把，代入一次函数得，
解得，
∴一次函数解析式为．
【小题2】
解：观察图象，不等式的解集为或．
【小题3】
解：如图，连接，，
当时，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
解得，
∴或．

21.【答案】【小题1】
【小题2】

【小题3】
原式=
又由（2）可得
∴原式

22.【答案】【小题1】
证明：连接，
平分，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
即，
是的切线；
【小题2】
解：设的半径为r，
则，
在中，，
，
解得，
，
，，
由（1）知，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
解得．

23.【答案】【小题1】
解：由题意可得，
四边形是矩形，
，
由题意可得，，
；
【小题2】
，，，
，
，
四边形是矩形
；
【小题3】
设，
，
，
，
，即
解得，
，
答：旗杆的高度约为．

24.【答案】【小题1】
解：当时，，
解得，．
当时，，
点，，的坐标分别为，，；
【小题2】
证明：如图，连接并延长交轴于点，
点，的坐标分别为，，
．
，，
，
，
，
，
点的坐标为，
设，
点，点在的图象上，
，
解得：，
，
联立，
解得或，
∴，
，
顶点坐标为，
点为抛物线的顶点；
【小题3】
解：①由（2）可知，抛物线的对称轴为直线，
设直线的解析式为，
点，点在的图象上，
，
解得：，
，
如图，分别过点A、P作轴的平行线，分别交于点Q、H，
，
，
，
点，，
，，
，，
，
，，
∴当时，随着的增大而减小，
当时，，
②是一个定值为2，理由如下：
直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∴当时，，
∴，
同理可得直线的解析式为：，
∴当时，，
∴，
∴，
∴是一个定值为2．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑