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福建漳州市第三中学、三中分校2025-2026学年下学期期中阶段教学诊断七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列事件中，是随机事件的是（）
A. 守株待兔 B. 只手遮天 C. 旭日东升 D. 水中捞月
3.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077厘米，数据0.00077用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图, 某同学在体育课上跳远后留下的脚印, 在图中画出了他的跳远距离, 能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间,线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A. （m-n） （m+n） B. （-m-n） （-m+n）
C. （-m+n） （m+n） D. （-m+n） （m-n）
7.有一个转盘如图，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率是（）
A. B. C. D.
8.在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，下列说法正确的是（　　）
A. ∠A与∠2是同位角
B. ∠1与∠2是同旁内角
C. ∠C与∠2是内错角
D. ∠1与∠3是同位角
10.定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，共30分。
11.已知，则的补角为 °．
12.，，则的值为 ．
13.已知a，b，c是三角形的三边，其中，，则c的取值范围是 ．
14.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小明在同一条件下投壶投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，据此估计小明投壶一次投中的频率稳定在 ．（结果保留小数点后一位）．
15.如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是____ ____．
16.如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为 ．（请填写所有正确结论的序号）
17.补全下面的推理依据．
如图，已知，，试说明：
解：因为（已知），
所以（ ），
所以（ ）．
因为（已知），
所以（ ）．
所以（ ）．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
18.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中，．
20.(本小题12分)
如图，在中，点在的延长线上，其中，．
(1) 在内部，求作射线，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 求的度数．
21.(本小题12分)
在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同．
(1) 小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是 ，摸到标有数字是偶数的小球的概率是 ．
(2) 若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少？
22.(本小题12分)
如图所示，，，三点在同一条直线上，且，
(1) 证明：．
(2) 探究当满足什么条件时，？并说明理由．
23.(本小题12分)
规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下：
设，，则，．
．
，即．
(1) 根据上述规定，填空：① ，② ；
(2) 记，，．求证：．
24.(本小题12分)
【阅读材料】若满足，求的值．
解：设，．则，．
．
【类比探究】解决下列问题：
(1) 若满足，则的值为 ．
(2) 若，求的值．
(3) 【拓展应用】
已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
25.(本小题12分)
已知，直线，点E、F分别在直线、上，点P是直线与外一点，连接、．
(1) 如图1，若，，求的度数；
(2) 如图2，过点E作的角平分线交的延长线于点M，的角平分线交的反向延长线交于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
(3) 若点P在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】度/
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】0.4
15.【答案】12
16.【答案】②⑤
17.【答案】内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】解：
，
代入，，原式．

20.【答案】【小题1】
解：如图，作，则，
∴射线即为所求；
【小题2】
解：由作图可知：，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】


【小题2】
解：小颖从从标有数字1，2，3，5，6的小球中袋中，随机摸出一个小球，摸到小球上的数字大于4的概率是．

22.【答案】【小题1】
证明：，
，，
，
即；
【小题2】
解：满足时，，
理由是：，
，
，
．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
证明：∵，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
2
【小题2】
设，，
，
，
，
，
，
的值为2.5；
【小题3】
正方形的边长为，，，
，，
设，，
，
长方形的面积是24，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．

25.【答案】【小题1】
解：如图，过P作，则，
又，
，
，
．
【小题2】
解：，理由如下：
如图2：
平分，
，
平分，
，，
，
，，
，
，
又，
，
，，
，
．
【小题3】
解：①当点在左侧时，如图3：
，
，，
平分，平分，
，，
，
由外角的性质得，，
，
．
②当点在右侧时，如图4：
，
，
由外角的性质得，
，
，
由（1）得，，
，
．
综上可知，或．

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