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安徽宿州市部分学校2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学八年级数学期中（北师大版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列数学表达式中是不等式的是（）
A. B. C. D. 0
3.四边形的三个内角分别是，，，则与这三个内角都不相邻的外角的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.若，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，△ABC中，BC=6，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.若AD=CE，则平移的距离为（　　）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
7.如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（-4，a），（-2，a），（-3，a），（2，a），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，则平移的方法可以是（　　）
A. 将A点向右平移7个单位 B. 将A点向右平移5个单位
C. 将D点向右平移1个单位 D. 将D点向右平移2个单位
8.如图，直线，是等边三角形，点，分别在直线，上，交直线于点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.某游泳馆的年收费有A，B两种方式：方式A的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系式为；方式B的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系如图所示．若王叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选择了方式A，则他估计的这一年去游泳馆游泳的次数最多为（ ）
A. 35次 B. 29次 C. 10次 D. 7次
10.如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分线段，正确的个数有（ ）个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.不等式x﹣2≤0的解集是 ．
12.将点向右平移4个单位长度得到点，则的值是 ．
13.如图，直线，点E，F分别是直线，上的点，和的平分线交于点G，于点H，若，则直线与之间的距离为 ．
14.定义：在平面直角坐标系中，点（x,y）关于点（a,b）的“逆和差变化”点的坐标为（ay+1，bx-1），则（2，4）关于（1，5）的“逆和差变化”点的坐标为 ；若点关于点（-4，1）的“逆和差变化”点在直线y=kx-4k+4上，其中，则k的取值范围为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解不等式组：．
四、解答题：本题共8小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD.若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.
17.(本小题15分)
如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述．
甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为；
乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局．
(1) 请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系；
(2) 请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标；
(3) 周末，王老师在该城市的活动路线是，请说一说王老师这一天先后都去了哪些地方？
18.(本小题10分)
《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约．
(1) 若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？
(2) 现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？
19.(本小题10分)
如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点．
(1) 求的度数；
(2) 若也为等边三角形，且，，求的长．
20.(本小题20分)
如图，在的方格纸中，每个方格的边长为1，已知线段，按照下列要求画图．
(1) 平移线段，使点与点对应，画出对应线段；
(2) 画出线段沿着过点的水平线翻折后的线段；
(3) 画出线段绕着点逆时针旋转的线段；
(4) 连接，则 ．
21.(本小题10分)
如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接．
(1) 求证：平分；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题10分)
2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元．
(1) 求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？
(2) 若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元．
①求总费用W关于a的函数关系式；
②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用．
23.(本小题15分)
如图，在等腰直角三角形中，，点在线段上，点在的延长线上，连接、，并延长交于点，且．
(1) 求证：；
(2) 如图，过点作，交于点，求证：；
(3) 若为的中点，且，求的长．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≤2
12.【答案】4
13.【答案】6
14.【答案】（5，9）
或

15.【答案】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为．

16.【答案】解：∵DE是BC边的垂直平分线，CE=4，
∴DB=DC，BC=2CE=8，
∵△BDC的周长为18，
∴DB+DC+BC=18，
∴DB+DC=18-8=10，
∴DB=DC=5．
17.【答案】【小题1】
解：由题意，建立直角坐标系如图：
【小题2】
解：邮局的位置如（1）图，坐标为；
【小题3】
解：由题意，王老师先后去了商场，公园和少年宫．

18.【答案】【小题1】
解：设艺术类图书还可以摆放x本，根据题意得：，
解得：x，
又∵x为正整数，
∴．
∴艺术类图书最多还可以摆放87本
【小题2】
解：设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为34，35，
∴共有2种摆放方案，
方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书；
方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书．

19.【答案】【小题1】
解：是等边三角形，
．
，
．
，
，
；
【小题2】
解：∵是等边三角形，
．
是等边三角形，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：如图，为所作图形；
【小题2】
如图，为所作图形；
【小题3】
如图，为所作图形；
【小题4】

21.【答案】【小题1】
证明：绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，
，，
，
，
平分．
【小题2】
解：，，
，
，
，
绕点顺时针旋转得到，
，，，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元，
根据题意，得，
解得：．
答：购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元．
【小题2】
解：①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆，
则：，即：；
②由题意可得，
解得：．
又∵，且a为整数，
∴，且a为整数，，故共有4种购买方案，
在中，
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当a取最大值9时，W最小．
（万元），
答：购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元．

23.【答案】【小题1】
证明：∵等腰中，，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
【小题3】
解：连接，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵为中点，，
∴垂直平分，
∴，
∴．

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