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浙江省温州市安阳实验中学等八校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.如图，若直线a，b被直线l所截，则的内错角是（ ）
A. B. C. D.
3.温州在端午节有缝制香囊的习俗．手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为0.000215米，香气更易散发．将数0.000215用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.如图，点A，B，C在直线l上，点M在直线l外，于点B，若，，，则点M到直线l的距离为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.用代入消元法解二元一次方程组时，将变形为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成（如图）．如图，小瑞用七巧板拼成“丹顶鹤”，且过点作．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究．设这四个连续偶数依次为2n，，，（n为整数），若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是（ ）
A. 两个中间数的差
B. 最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差
C. 最大数和最小数的差
D. 两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.计算： ．
12.已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
13.如图，是直线上一点，点，在直线同侧，，若，则的度数为 ．
14.如图，将三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若点B与点E的距离为5，AF=16，则CD的长为 .
15.小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小瑞同学记录的内容（如图所示），可得到缺失的单项式应该为 ．
16.如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的度数是 ．
17.已知（a是常数），则的值为 ．
18.如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为 ．（用含的代数式表示）
三、计算题：本大题共2小题，共24分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
20.解下列方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题15分)
如图，点，，，都在网格图的格点上，按要求画图．
(1) 连接，将线段先向右平移格，再向下平移格，记两次平移后得到的线段为线段，在图中画出线段．
(2) 如图2，连结，记线段与的夹角为，请在图中画一个三角形，使得三角形中的一个角等于，且点在格点上．
22.(本小题15分)
错题是最好的学习素材．请仔细阅读小安同学的整式化简求值过程，找出错误并完成相应任务．
已知，求的值．
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
当时，原式 第五步
任务：
(1) 上面的解题过程中，第 步开始就出现了错误；
(2) 请你写出正确的解答过程．
23.(本小题15分)
如图，在三角形中，点D在边上，为的角平分线，，与相交于点O，且．
(1) 判断和的位置关系，并说明理由．
(2) 若，，求的度数．
24.(本小题15分)
综合与实践：设计运动会入场队形方阵
【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示．在排列队形时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵．方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式．空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵（如图所示）．
素材1：小温同学用下表来探究1层空心方阵的最外层每列人数和总人数的关系．
最外层每列人数（个） 3 4 5 … x
总人数（个） 8 12 ______ … ______
素材2：某班级在设计队形时，全班同学恰好能排成1个1层空心方阵；变换队形撤出一半同学后，剩下的同学仍能排成1个1层空心方阵，此时新方阵的最外层每列人数比原来减少了6人．
素材3：学校希望从七年级段（总人数超过100人）中挑选部分同学组成方阵，要求这些同学既能排成2层空心方阵，也能排成3层空心方阵，还能排成4层空心方阵．
(1) 【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当1层空心方阵的最外层每列人数为5人时，此时方阵总人数为 ；当1层空心方阵的最外层每列人数为x人，则此时方阵总人数为 （用含x的代数式表示）．
(2) 【解决问题】求素材2中该班级的总人数．
(3) 完成素材3的队形方阵，至少需要多少名同学？
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】 /度
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】 /度
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．

20.【答案】【小题1】
解：
把①代入②得，
∴
解得：
把代入①得，，
∴方程组的解为：；
【小题2】
解：
①得，③
得，
解得：，
把代入①得，
解得：
∴方程组的解为：．

21.【答案】【小题1】
解：如图，线段即为所求；
【小题2】
解：如图，为所求．

22.【答案】【小题1】
一
【小题2】
解：原式

当时，
原式.

23.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小题2】
解：设，
∵，
∴，
由（1）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
16

【小题2】
解：由题意，，
解得，
∴该班人数为（人）；
【小题3】
解：对于层空心方阵，设最外层每边人数为，
总人数外层大正方形人数中间空心正方形人数，空心部分每边人数为，
故总人数为，
故一定是的倍数，
∵要求能排成2层、3层、4层空心方阵，
∴是、、的公倍数，
∵三者的最小公倍数为，且总人数超过100，
∴最小符合条件的数为，
故至少需要144名同学．

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