资源简介

《小升初奥数行程：变速与分段行程问题》
【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
一、 基本数量关系
1.行程问题三大基本公式：
（1）路程 = 速度 × 时间
（2）速度 = 路程 ÷ 时间
（3）时间 = 路程 ÷ 速度
所有变速与分段行程问题，均以此为基础展开。
二、变速与分段行程的常见类型
1.按路程分段
（1）全程分为若干段，每段速度不同。
（2）常见形式：前一半路程、后一半路程；前三分之一、后三分之二等。
（3）解法关键：分别计算每段所用时间，再求总时间或平均速度。
2.按时间分段
（1）在不同时间段以不同速度前进。
（2）常见形式：前半小时步行，后一小时跑步。
（3）解法关键：分别计算每段时间内走的路程，再求总路程。
3.往返行程（去程与回程速度不同）
（1）去程与回程路程相等，速度不同 → 时间不同。
（2）平均速度 ≠ 速度的算术平均。
（3）平均速度 = 总路程 ÷ 总时间
4.中途变速（如先慢后快、先快后慢）
（1）同一人在行程中改变速度，可能因休息、换交通工具等。
（3）解法关键：找准变速点，分段列式。
三、平均速度的计算方法
1.当各段路程相等时（如前半程、后半程）：
2.（仅适用于两段等路程）
3.当各段时间相等时（如前一半时间、后一半时间）：
4.一般情况：用定义法
四、解题步骤
1.读题画图：画出行程线段图，标出分段点、速度、时间或路程信息。
2.分段处理：将全程分为若干段，每段独立分析。
3.设未知数：可设总路程为 、总时间为 ，或设具体数值（如设 千米，便于计算）。
4.列式计算：分别计算每段的时间或路程，再综合求解。
5.检查单位：统一单位（如千米与米、小时与分钟）。
6.验证合理性：平均速度应在最小速度与最大速度之间。
五、分数书写规范
1.所有分数使用标准书写形式，如： 、 、
2.结果若为带分数，优先写成带分数形式
3.计算过程中保留分数，避免小数误差
例题讲解
【例题1】
题目：小明从家到学校，前一半路程步行，速度为40米/分；后一半路程跑步，速度为80米/分。求他全程的平均速度。
解析：
设全程为 米，则前半程 米，后半程 米。
前半程所用时间： 分
后半程所用时间： 分
总时间： 分
总路程： 米
平均速度 = 总路程 ÷ 总时间 = （米/分）
答：小明全程的平均速度是 米/分。
【跟踪训练】
题目：一辆汽车前一半路程以30千米/时行驶，后一半路程以60千米/时行驶。求全程平均速度。
【例题2】
题目：小华上学时，前一半时间步行，速度为50米/分；后一半时间跑步，速度为90米/分。求他全程的平均速度。
解析：
设总时间为 分，则前 分走 米，后 分走 米
总路程： 米
平均速度 = 总路程 ÷ 总时间 = （米/分）
答：小华全程的平均速度是 70 米/分。
【跟踪训练】
题目：小丽骑车，前一半时间以12千米/时行驶，后一半时间以18千米/时行驶。求她全程的平均速度。
【例题3】
题目：一辆汽车从A地到B地，去时速度为40千米/时，返回时速度为60千米/时。求往返全程的平均速度。
解析：
设A、B两地距离为 千米
去时时间： 小时
回时时间： 小时
总路程： 千米
总时间： 小时
平均速度 = （千米/时）
答：往返全程的平均速度是 48 千米/时。
【跟踪训练】
题目：小张骑自行车从家到公园，去时速度为15千米/时，返回时速度为10千米/时。求往返平均速度。
【例题4】
题目：小王从甲地到乙地，前三分之一路程以30千米/时行驶，后三分之二路程以45千米/时行驶，共用6小时。求甲、乙两地距离。
解析：
设全程为 千米
前 用时： 小时
后 用时： 小时
总时间：
通分：最小公倍数为 270
答：甲、乙两地距离为 千米。
【跟踪训练】
题目：一辆车前四分之一路程以40千米/时行驶，其余路程以60千米/时行驶，共用5小时。求全程距离。
提升练习
1.小李步行，前一半路程速度为60米/分，后一半路程为40米/分。求平均速度。
2.一辆车去时速度为50千米/时，返回时为30千米/时，往返共用12小时。求单程距离。
3.小明前三分之一时间以4千米/时行走，后三分之二时间以5千米/时行走，共走19千米。求总时间。
4.甲、乙两地相距120千米，小张前一半时间以30千米/时行驶，后一半时间以多少千米/时行驶才能刚好到达？
5.一辆汽车从A到B，前一半路程速度为40千米/时，后一半路程为60千米/时。求全程平均速度。
6.小赵从家出发，先以50米/分走10分钟，再以70米/分走20分钟。求他全程的平均速度。
模拟赛场（奥数难度）
1.小陈从A地到B地，前一半路程以4千米/时走，后一半路程以6千米/时走，比以5千米/时匀速走多用了1小时。求A、B距离。
2.一辆车往返于甲、乙两地，去时速度为45千米/时，返回时为36千米/时，返回比去时多用1.5小时。求单程距离。
3.小林上学，前一半时间速度为60米/分，后一半时间速度为90米/分，共用30分钟。求他家到学校的距离。
4.一辆车从A到B，前 路程以30千米/时，中间 以40千米/时，最后 以60千米/时，共用10小时。求全程。
5.小吴骑车，前一半路程平均速度为12千米/时，后一半路程为18千米/时。若他想全程平均速度达到15千米/时，是否可能？说明理由。
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参考答案及解析
一、跟踪训练答案
1.解：设全程 ，时间： ，平均速度 千米/时
答：40 千米/时
2.解：设总时间 ，路程： ，平均速度 千米/时
答：15 千米/时
3.解：设单程 ，总时间 ，平均速度 千米/时
答：12 千米/时
4.解：设全程 ，前 用时 ，后 用时 ，总时间 → → 千米
答： 千米
二、提升练习答案
1.解：设全程 ，时间： ，平均速度 米/分
答：48 米/分
2.解：设单程 ，总时间 → → 千米
答：225 千米
3.解：设总时间 ，路程： → ，总时间 小时
答： 小时
4.解：设总时间 ，前半路程： ，总路程 ，后半路程 ，用时 ，速度 千米/时
答：30 千米/时
5.解：设全程 ，时间： ，平均速度 千米/时
答：48 千米/时
6.解：前段路程： 米，后段： 米，总路程 1900 米，总时间 30 分钟，平均速度 米/分
答： 米/分
三、模拟赛场答案
1.解：设全程 ，变速时间： ，匀速时间： ，差1小时： → 通分得 → ，全程 千米
答：120 千米
2.解：设单程 ，去时 ，回时 ，差1.5： → → 千米
答：270 千米
3.解：总时间30分，每段15分，路程： 米
答：2850 米
4.解：设全程 ，时间： → 千米
答：400 千米
5.解：设全程 ，时间： ，平均速度 千米/时 < 15，不可能
答：不可能，平均速度最大为14.4千米/时
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【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
一、 基本数量关系
1.行程问题三大基本公式：
（1）路程 = 速度 × 时间
（2）速度 = 路程 ÷ 时间
（3）时间 = 路程 ÷ 速度
所有变速与分段行程问题，均以此为基础展开。
二、变速与分段行程的常见类型
1.按路程分段
（1）全程分为若干段，每段速度不同。
（2）常见形式：前一半路程、后一半路程；前三分之一、后三分之二等。
（3）解法关键：分别计算每段所用时间，再求总时间或平均速度。
2.按时间分段
（1）在不同时间段以不同速度前进。
（2）常见形式：前半小时步行，后一小时跑步。
（3）解法关键：分别计算每段时间内走的路程，再求总路程。
3.往返行程（去程与回程速度不同）
（1）去程与回程路程相等，速度不同 → 时间不同。
（2）平均速度 ≠ 速度的算术平均。
（3）平均速度 = 总路程 ÷ 总时间
4.中途变速（如先慢后快、先快后慢）
（1）同一人在行程中改变速度，可能因休息、换交通工具等。
（3）解法关键：找准变速点，分段列式。
三、平均速度的计算方法
1.当各段路程相等时（如前半程、后半程）：
2.（仅适用于两段等路程）
3.当各段时间相等时（如前一半时间、后一半时间）：
4.一般情况：用定义法
四、解题步骤
1.读题画图：画出行程线段图，标出分段点、速度、时间或路程信息。
2.分段处理：将全程分为若干段，每段独立分析。
3.设未知数：可设总路程为 、总时间为 ，或设具体数值（如设 千米，便于计算）。
4.列式计算：分别计算每段的时间或路程，再综合求解。
5.检查单位：统一单位（如千米与米、小时与分钟）。
6.验证合理性：平均速度应在最小速度与最大速度之间。
五、分数书写规范
1.所有分数使用标准书写形式，如： 、 、
2.结果若为带分数，优先写成带分数形式
3.计算过程中保留分数，避免小数误差
例题讲解
【例题1】
题目：小明从家到学校，前一半路程步行，速度为40米/分；后一半路程跑步，速度为80米/分。求他全程的平均速度。
解析：
设全程为 米，则前半程 米，后半程 米。
前半程所用时间： 分
后半程所用时间： 分
总时间： 分
总路程： 米
平均速度 = 总路程 ÷ 总时间 = （米/分）
答：小明全程的平均速度是 米/分。
【跟踪训练】
题目：一辆汽车前一半路程以30千米/时行驶，后一半路程以60千米/时行驶。求全程平均速度。
【例题2】
题目：小华上学时，前一半时间步行，速度为50米/分；后一半时间跑步，速度为90米/分。求他全程的平均速度。
解析：
设总时间为 分，则前 分走 米，后 分走 米
总路程： 米
平均速度 = 总路程 ÷ 总时间 = （米/分）
答：小华全程的平均速度是 70 米/分。
【跟踪训练】
题目：小丽骑车，前一半时间以12千米/时行驶，后一半时间以18千米/时行驶。求她全程的平均速度。
【例题3】
题目：一辆汽车从A地到B地，去时速度为40千米/时，返回时速度为60千米/时。求往返全程的平均速度。
解析：
设A、B两地距离为 千米
去时时间： 小时
回时时间： 小时
总路程： 千米
总时间： 小时
平均速度 = （千米/时）
答：往返全程的平均速度是 48 千米/时。
【跟踪训练】
题目：小张骑自行车从家到公园，去时速度为15千米/时，返回时速度为10千米/时。求往返平均速度。
【例题4】
题目：小王从甲地到乙地，前三分之一路程以30千米/时行驶，后三分之二路程以45千米/时行驶，共用6小时。求甲、乙两地距离。
解析：
设全程为 千米
前 用时： 小时
后 用时： 小时
总时间：
通分：最小公倍数为 270
答：甲、乙两地距离为 千米。
【跟踪训练】
题目：一辆车前四分之一路程以40千米/时行驶，其余路程以60千米/时行驶，共用5小时。求全程距离。
提升练习
1.小李步行，前一半路程速度为60米/分，后一半路程为40米/分。求平均速度。
2.一辆车去时速度为50千米/时，返回时为30千米/时，往返共用12小时。求单程距离。
3.小明前三分之一时间以4千米/时行走，后三分之二时间以5千米/时行走，共走19千米。求总时间。
4.甲、乙两地相距120千米，小张前一半时间以30千米/时行驶，后一半时间以多少千米/时行驶才能刚好到达？
5.一辆汽车从A到B，前一半路程速度为40千米/时，后一半路程为60千米/时。求全程平均速度。
6.小赵从家出发，先以50米/分走10分钟，再以70米/分走20分钟。求他全程的平均速度。
模拟赛场（奥数难度）
1.小陈从A地到B地，前一半路程以4千米/时走，后一半路程以6千米/时走，比以5千米/时匀速走多用了1小时。求A、B距离。
2.一辆车往返于甲、乙两地，去时速度为45千米/时，返回时为36千米/时，返回比去时多用1.5小时。求单程距离。
3.小林上学，前一半时间速度为60米/分，后一半时间速度为90米/分，共用30分钟。求他家到学校的距离。
4.一辆车从A到B，前 路程以30千米/时，中间 以40千米/时，最后 以60千米/时，共用10小时。求全程。
5.小吴骑车，前一半路程平均速度为12千米/时，后一半路程为18千米/时。若他想全程平均速度达到15千米/时，是否可能？说明理由。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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