资源简介

《小升初奥数行程：流水行船与扶梯问题》
【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
1.流水行船问题基础
（1）基本公式：
顺水速度 = 船速 + 水速
逆水速度 = 船速 - 水速
船速 = (顺水速度 + 逆水速度) ÷ 2
水速 = (顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2
（2）相遇与追及：在流水环境中，相遇时间 = 路程 ÷ (两船速度和)，追及时间 = 路程 ÷ (速度差)。
（3）分数应用：当问题涉及部分时间或部分路程时，可用分数表示，例如：
船顺流时间占总时间的 ，则逆流时间占 。
2.扶梯问题核心思路
（1）基本关系：
总级数 = 人走的级数 + 扶梯移动的级数
人走的速度（级/秒）± 扶梯速度（级/秒） = 相对速度
（2）顺扶梯行走：相对速度 = 人速 + 扶梯速，时间 = 总级数 ÷ (人速 + 扶梯速)
（3）逆扶梯行走：相对速度 = 人速 - 扶梯速，时间 = 总级数 ÷ (人速 - 扶梯速)
（4）分数比例：若两人行走时间比为 ，则速度比为 （假设总级数相同）。
3.解题技巧与常见陷阱
（1）流水问题：注意区分“船速”与“水速”，避免混淆顺逆水速度。
（2）扶梯问题：总级数固定，人速与扶梯速方向决定加减关系。
（3）分数处理：当结果为分数时，需根据题意判断是否保留分数形式（如 千米）。
例题讲解
【例题1】
题目：一艘船在静水中的速度是 千米/小时，水流速度是 千米/小时。船从 A 地顺流而下到 B 地，再逆流返回 A 地，共用 小时。求 AB 两地的距离。
解析：
顺水速度 = （千米/小时）
逆水速度 = （千米/小时）
设 AB 距离为 ，则总时间 =
通分得： → → 千米
答案：AB 两地距离为 千米。
【跟踪训练】
题目：船在静水中速度为 千米/小时，水速为 千米/小时。从甲地到乙地顺流用 小时，求甲乙两地距离。
【例题2】
题目：自动扶梯匀速向上运行，小明以每秒 级的速度向上走， 秒到达顶部；小红以每秒 级的速度向上走， 秒到达顶部。求扶梯的总级数。
解析：
设扶梯速度为 级/秒，总级数为
小明：
小红：
联立解得： → →
代入得： 级
答案：扶梯总级数为 级。
【跟踪训练】
题目：扶梯向上运行，小刚以每秒 级的速度上行， 秒到达顶部；若他以每秒 级的速
度上行， 秒到达顶部。求扶梯总级数。
【例题3】
题目：甲、乙两船分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲船顺流，乙船逆流，相遇时甲船比乙船多行 千米。已知水速为 千米/小时，甲船静水速度为 千米/小时，乙船静水速度为 千米/小时，求 AB 距离。
解析：
甲顺水速 = ，乙逆水速 = ，速度差 = 千米/小时
相遇时间 = 小时
AB 距离 = 千米
答案：AB 距离为 千米。
【跟踪训练】
题目：两船从相距 千米的两地相向而行，甲顺流速 千米/小时，乙逆流速 千米/小时，相遇时甲比乙多行多少千米？
【例题4】
题目：扶梯向下运行，小明以每秒 级的速度向下走， 秒到达底部；若他以每秒 级的速度向下走， 秒到达底部。求扶梯总级数。
解析：
设扶梯速度 ，总级数
小明向下：
小明慢走：
联立解得： → → （取正值）
代入得： 级
答案：扶梯总级数为 级。
【跟踪训练】
题目：扶梯向下运行，小红以每秒 级的速度下楼， 秒到底；以每秒 级的速度下楼， 秒到底。求总级数。
提升练习
1.甲船顺水速度为 千米/小时，逆水为 千米/小时，求静水速度与水速。
2.扶梯向上，小刚上行 秒，下行 秒，求扶梯速度与小刚速度的比例。
3.两船相向而行，顺逆水速分别为 和 千米/小时，相遇时快船多行 千米，求全程。
4.船在静水中速 ，水速 ，顺流 小时到达，求逆流返回时间。
5.扶梯上行，小明以 级/秒上行， 秒到顶，扶梯速度为 级/秒，求总级数。
模拟赛场（奥数难度）
1.船顺水 千米/小时，逆水 千米/小时，求静水速度。
2.扶梯上行，小明 秒上完，小红 秒上完，扶梯速度是小红速度的几倍？
3.甲顺水速 ，乙逆水速 ，相遇时甲多行 千米，求 AB 距离。
4.扶梯下行，小刚 秒下完，小红 秒下完，求扶梯速度与小刚速度比。
5.船在静水中速 ，水速 ，顺流 小时到达，求逆流返回时间。
6.扶梯上行，小明以 级/秒上行， 秒到顶，扶梯速度为 级/秒，求总级数。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及解析
一、跟踪训练答案
1.甲乙距离 = 千米
2.扶梯总级数 = 级（设扶梯速 ，解 ）
3.速度差 = ，时间 = 小时，多行 = 千米
4.总级数 = 级（设扶梯速 ，解 ）
二、提升练习答案
1.静水速度 = ，水速 =
2.设小刚速 ，扶梯速 ，则 ，解得
3.速度差 = ，时间 = 小时，全程 = 千米
4.逆流时间 = 小时
5.总级数 = 级
三、模拟赛场答案
1.静水速度 = 千米/小时
2.设小红速 ，扶梯速 ，则 ，解得
3.速度差 = ，时间 = 小时，AB 距离 = 千米
4.设小刚速 ，扶梯速 ，则 ，解得
5.逆流时间 = 小时
6.总级数 = 级
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)《小升初奥数行程：流水行船与扶梯问题》
【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
1.流水行船问题基础
（1）基本公式：
顺水速度 = 船速 + 水速
逆水速度 = 船速 - 水速
船速 = (顺水速度 + 逆水速度) ÷ 2
水速 = (顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2
（2）相遇与追及：在流水环境中，相遇时间 = 路程 ÷ (两船速度和)，追及时间 = 路程 ÷ (速度差)。
（3）分数应用：当问题涉及部分时间或部分路程时，可用分数表示，例如：
船顺流时间占总时间的 ，则逆流时间占 。
2.扶梯问题核心思路
（1）基本关系：
总级数 = 人走的级数 + 扶梯移动的级数
人走的速度（级/秒）± 扶梯速度（级/秒） = 相对速度
（2）顺扶梯行走：相对速度 = 人速 + 扶梯速，时间 = 总级数 ÷ (人速 + 扶梯速)
（3）逆扶梯行走：相对速度 = 人速 - 扶梯速，时间 = 总级数 ÷ (人速 - 扶梯速)
（4）分数比例：若两人行走时间比为 ，则速度比为 （假设总级数相同）。
3.解题技巧与常见陷阱
（1）流水问题：注意区分“船速”与“水速”，避免混淆顺逆水速度。
（2）扶梯问题：总级数固定，人速与扶梯速方向决定加减关系。
（3）分数处理：当结果为分数时，需根据题意判断是否保留分数形式（如 千米）。
例题讲解
【例题1】
题目：一艘船在静水中的速度是 千米/小时，水流速度是 千米/小时。船从 A 地顺流而下到 B 地，再逆流返回 A 地，共用 小时。求 AB 两地的距离。
解析：
顺水速度 = （千米/小时）
逆水速度 = （千米/小时）
设 AB 距离为 ，则总时间 =
通分得： → → 千米
答案：AB 两地距离为 千米。
【跟踪训练】
题目：船在静水中速度为 千米/小时，水速为 千米/小时。从甲地到乙地顺流用 小时，求甲乙两地距离。
【例题2】
题目：自动扶梯匀速向上运行，小明以每秒 级的速度向上走， 秒到达顶部；小红以每秒 级的速度向上走， 秒到达顶部。求扶梯的总级数。
解析：
设扶梯速度为 级/秒，总级数为
小明：
小红：
联立解得： → →
代入得： 级
答案：扶梯总级数为 级。
【跟踪训练】
题目：扶梯向上运行，小刚以每秒 级的速度上行， 秒到达顶部；若他以每秒 级的速
度上行， 秒到达顶部。求扶梯总级数。
【例题3】
题目：甲、乙两船分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲船顺流，乙船逆流，相遇时甲船比乙船多行 千米。已知水速为 千米/小时，甲船静水速度为 千米/小时，乙船静水速度为 千米/小时，求 AB 距离。
解析：
甲顺水速 = ，乙逆水速 = ，速度差 = 千米/小时
相遇时间 = 小时
AB 距离 = 千米
答案：AB 距离为 千米。
【跟踪训练】
题目：两船从相距 千米的两地相向而行，甲顺流速 千米/小时，乙逆流速 千米/小时，相遇时甲比乙多行多少千米？
【例题4】
题目：扶梯向下运行，小明以每秒 级的速度向下走， 秒到达底部；若他以每秒 级的速度向下走， 秒到达底部。求扶梯总级数。
解析：
设扶梯速度 ，总级数
小明向下：
小明慢走：
联立解得： → → （取正值）
代入得： 级
答案：扶梯总级数为 级。
【跟踪训练】
题目：扶梯向下运行，小红以每秒 级的速度下楼， 秒到底；以每秒 级的速度下楼， 秒到底。求总级数。
提升练习
1.甲船顺水速度为 千米/小时，逆水为 千米/小时，求静水速度与水速。
2.扶梯向上，小刚上行 秒，下行 秒，求扶梯速度与小刚速度的比例。
3.两船相向而行，顺逆水速分别为 和 千米/小时，相遇时快船多行 千米，求全程。
4.船在静水中速 ，水速 ，顺流 小时到达，求逆流返回时间。
5.扶梯上行，小明以 级/秒上行， 秒到顶，扶梯速度为 级/秒，求总级数。
模拟赛场（奥数难度）
1.船顺水 千米/小时，逆水 千米/小时，求静水速度。
2.扶梯上行，小明 秒上完，小红 秒上完，扶梯速度是小红速度的几倍？
3.甲顺水速 ，乙逆水速 ，相遇时甲多行 千米，求 AB 距离。
4.扶梯下行，小刚 秒下完，小红 秒下完，求扶梯速度与小刚速度比。
5.船在静水中速 ，水速 ，顺流 小时到达，求逆流返回时间。
6.扶梯上行，小明以 级/秒上行， 秒到顶，扶梯速度为 级/秒，求总级数。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑