资源简介

《小升初奥数应用题：归一归总问题专项》
【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
1. 归一问题与归总问题的本质
归一问题和归总问题是小学阶段常见的两类典型应用题，属于“三量关系”问题（总量 = 单一量 × 份数）的两种不同应用形式。
（1）归一问题：先求出“单一量”（单位量），再根据这个单一量求出其他总量。
（2）归总问题：先求出“总量”，再根据总量求出新的单一量或份数。
2. 核心特征与判断方法
类型 特征 关键词 解题思路
归一问题 已知几份量，求一份量（单位量），再求新的总量 “照这样计算”“每”“平均”“同样的” 先除后乘
归总问题 已知一份量和份数，求总量，再按新条件重新分配 “一共”“总共”“原来”“改用” 先乘后除
3. 常见题型分类
（1）简单归一：一步求单一量，再求总量
（2）两次归一：需通过两步求单一量（如：每车每天运货量）
（3）简单归总：先求总量，再平均分配
（4）复杂归总：总量不变，份数或单一量变化
（5）综合型：归一与归总结合，或多步推理
4. 解题策略与方法
（1）画图分析法：用线段图或方框图表示数量关系
（2）列表法：列出“原来”“现在”的数量对比
（3）设单位量法：设“每份”为1份量，便于理解
（4）分步列式法：先写“单一量”，再写“新总量”
5. 分数书写规范
（1）所有分数使用标准书写形式，如： 、 、
（2）结果若为带分数，优先写成带分数形式
（3）计算过程中保留分数，避免小数误差
（4）除法算式中，商可用分数表示，如：
6. 解题步骤
（1）审题：找出“总量”“单一量”“份数”
（2）判断类型：是“归一”还是“归总”？
（3）列式计算：
归一：总量 ÷ 份数 = 单一量 → 单一量 × 新份数 = 新总量
归总：单一量 × 份数 = 总量 → 总量 ÷ 新单一量 = 新份数
（4）验算：代入原题验证是否合理
（5）作答完整
7. 易错点提醒
（1）混淆“归一”与“归总”的顺序
（2）忽略“照这样计算”等关键词
（3）单位不统一时未换算（如：小时与分钟）
（4）分数结果未化简或未写成带分数
例题讲解
【例题1】（简单归一）
题目：5台拖拉机每天共耕地30公顷。照这样计算，8台这样的拖拉机每天可以耕地多少公顷？
解析：
先求“单一量”：每台拖拉机每天耕地量
再求8台的总量：
综合算式：
答：8台拖拉机每天可以耕地48公顷。
【跟踪训练】
题目：6名工人一天加工零件108个。照这样计算，10名工人一天可以加工多少个零件？
【例题2】（两次归一）
题目：3辆汽车5天共运货物180吨。照这样计算，6辆汽车7天可以运货物多少吨？
解析：
先求“单一量”：每辆汽车每天运货量
再求6辆汽车7天的总量：
综合算式：
答：6辆汽车7天可以运货物504吨。
【跟踪训练】
题目：4台抽水机6小时可抽水288立方米。照这样计算，7台抽水机8小时可抽水多少立方米？
【例题3】（简单归总）
题目：一辆汽车每天运货12吨，运了5天。如果改用每辆运8吨的汽车来运，需要多少辆才能一次运完？
解析：
先求“总量”：总共运货量
再求需要多少辆小汽车：
但汽车不能是半辆，需“进一法”取整 → 8辆
答：需要8辆才能一次运完。
说明：实际问题中，若结果非整数，需根据情境“进一”或“去尾”。
【跟踪训练】
题目：一台机器每小时生产零件25个，工作了8小时。如果改用每小时生产20个的机器，需要几台才能在1小时内完成任务？
【例题4】（复杂归总）
题目：一批货物，用6辆载重5吨的汽车运，正好运完。如果改用载重4吨的汽车，需要多少辆才能运完？
解析：
先求“总量”：总货物量
再求需要多少辆4吨车：
需“进一法” → 8辆
答：需要8辆载重4吨的汽车。
拓展：若题目问“至少运几次”，也需进一。
【跟踪训练】
题目：一批书，用12个箱子装，每箱装15本。如果改用每箱装18本的箱子，需要多少个箱子？
提升练习
1.8只羊9天吃草216千克。照这样计算，10只羊12天吃草多少千克？
2.一辆汽车每小时行60千米，行了4小时。如果速度改为每小时80千米，需要几小时行完同样的路程？
3.5台织布机8小时织布160米。照这样计算，7台织布机10小时织布多少米？
4.一批零件，甲每天做12个，做10天完成。如果乙每天比甲多做3个，乙几天可以完成？
5.一个工程队6人5天修路150米。照这样计算，8人修200米路需要几天？
6.用载重6吨的汽车运货，需10辆。如果改用载重5吨的汽车，需要多少辆？（结果保留整数）
模拟赛场（奥数难度）
1.3台抽水机4小时可抽水144立方米。照这样计算，5台抽水机6小时可抽水多少立方米？
2.一辆汽车每小时行72千米，行了5小时。如果速度减为每小时60千米，需要几小时行完？
3.一批货物，用8辆载重7吨的汽车运完。如果改用载重5吨的汽车，至少需要多少辆？
4.6名工人7天加工零件252个。照这样计算，10名工人加工300个零件需要几天？
5.4台拖拉机5天耕地200公顷。照这样计算，6台拖拉机耕300公顷地需要几天？
6.一批书，用20个箱子装，每箱装24本。如果改用每箱装30本的箱子，可以少用多少个箱子？
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参考答案及解析
一、跟踪训练答案
1.解：每名工人每天加工： （个），10名工人： （个）
答：10名工人一天可加工180个零件。
2.解：每台抽水机每小时抽水： （m ），7台8小时： （m ）
答：可抽水672立方米。
3.解：总量： （个），每台新机器1小时产20个，需： （台）
答：需要10台。
4.解：总量： （本），新箱数： （个）
答：需要10个箱子。
二、提升练习答案
1.解：每只羊每天吃草： （kg），10只12天： （kg）
答：吃草360千克。
2.解：路程： （km），新时间： （小时）
答：需要3小时。
3.解：每台每小时织布： （m），7台10小时： （m）
答：织布280米。
4.解：总零件： （个），乙每天做： （个），需： （天）
答：乙8天完成。
5.解：每人每天修路： （米），8人每天： （米），需： （天）
答：需要5天。
6.解：总货量： （吨），需新车： （辆）
答：需要12辆。
三、模拟赛场答案
1.解：每台每小时抽水： （m ），5台6小时： （m ）
答：可抽水360立方米。
2.解：路程： （km），新时间： （小时）
答：需要6小时。
3.解：总货量： （吨），需新车： → 进一得12辆
答：至少需要12辆。
4.解：每人每天： （个），10人每天：60个，需： （天）
答：需要5天。
5.解：每台每天耕地： （公顷），6台每天：60公顷，需： （天）
答：需要5天。
6.解：总书： （本），新箱数： （个），少用： （个）
答：可以少用4个箱子。
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知识梳理
1. 归一问题与归总问题的本质
归一问题和归总问题是小学阶段常见的两类典型应用题，属于“三量关系”问题（总量 = 单一量 × 份数）的两种不同应用形式。
（1）归一问题：先求出“单一量”（单位量），再根据这个单一量求出其他总量。
（2）归总问题：先求出“总量”，再根据总量求出新的单一量或份数。
2. 核心特征与判断方法
类型 特征 关键词 解题思路
归一问题 已知几份量，求一份量（单位量），再求新的总量 “照这样计算”“每”“平均”“同样的” 先除后乘
归总问题 已知一份量和份数，求总量，再按新条件重新分配 “一共”“总共”“原来”“改用” 先乘后除
3. 常见题型分类
（1）简单归一：一步求单一量，再求总量
（2）两次归一：需通过两步求单一量（如：每车每天运货量）
（3）简单归总：先求总量，再平均分配
（4）复杂归总：总量不变，份数或单一量变化
（5）综合型：归一与归总结合，或多步推理
4. 解题策略与方法
（1）画图分析法：用线段图或方框图表示数量关系
（2）列表法：列出“原来”“现在”的数量对比
（3）设单位量法：设“每份”为1份量，便于理解
（4）分步列式法：先写“单一量”，再写“新总量”
5. 分数书写规范
（1）所有分数使用标准书写形式，如： 、 、
（2）结果若为带分数，优先写成带分数形式
（3）计算过程中保留分数，避免小数误差
（4）除法算式中，商可用分数表示，如：
6. 解题步骤
（1）审题：找出“总量”“单一量”“份数”
（2）判断类型：是“归一”还是“归总”？
（3）列式计算：
归一：总量 ÷ 份数 = 单一量 → 单一量 × 新份数 = 新总量
归总：单一量 × 份数 = 总量 → 总量 ÷ 新单一量 = 新份数
（4）验算：代入原题验证是否合理
（5）作答完整
7. 易错点提醒
（1）混淆“归一”与“归总”的顺序
（2）忽略“照这样计算”等关键词
（3）单位不统一时未换算（如：小时与分钟）
（4）分数结果未化简或未写成带分数
例题讲解
【例题1】（简单归一）
题目：5台拖拉机每天共耕地30公顷。照这样计算，8台这样的拖拉机每天可以耕地多少公顷？
解析：
先求“单一量”：每台拖拉机每天耕地量
再求8台的总量：
综合算式：
答：8台拖拉机每天可以耕地48公顷。
【跟踪训练】
题目：6名工人一天加工零件108个。照这样计算，10名工人一天可以加工多少个零件？
【例题2】（两次归一）
题目：3辆汽车5天共运货物180吨。照这样计算，6辆汽车7天可以运货物多少吨？
解析：
先求“单一量”：每辆汽车每天运货量
再求6辆汽车7天的总量：
综合算式：
答：6辆汽车7天可以运货物504吨。
【跟踪训练】
题目：4台抽水机6小时可抽水288立方米。照这样计算，7台抽水机8小时可抽水多少立方米？
【例题3】（简单归总）
题目：一辆汽车每天运货12吨，运了5天。如果改用每辆运8吨的汽车来运，需要多少辆才能一次运完？
解析：
先求“总量”：总共运货量
再求需要多少辆小汽车：
但汽车不能是半辆，需“进一法”取整 → 8辆
答：需要8辆才能一次运完。
说明：实际问题中，若结果非整数，需根据情境“进一”或“去尾”。
【跟踪训练】
题目：一台机器每小时生产零件25个，工作了8小时。如果改用每小时生产20个的机器，需要几台才能在1小时内完成任务？
【例题4】（复杂归总）
题目：一批货物，用6辆载重5吨的汽车运，正好运完。如果改用载重4吨的汽车，需要多少辆才能运完？
解析：
先求“总量”：总货物量
再求需要多少辆4吨车：
需“进一法” → 8辆
答：需要8辆载重4吨的汽车。
拓展：若题目问“至少运几次”，也需进一。
【跟踪训练】
题目：一批书，用12个箱子装，每箱装15本。如果改用每箱装18本的箱子，需要多少个箱子？
提升练习
1.8只羊9天吃草216千克。照这样计算，10只羊12天吃草多少千克？
2.一辆汽车每小时行60千米，行了4小时。如果速度改为每小时80千米，需要几小时行完同样的路程？
3.5台织布机8小时织布160米。照这样计算，7台织布机10小时织布多少米？
4.一批零件，甲每天做12个，做10天完成。如果乙每天比甲多做3个，乙几天可以完成？
5.一个工程队6人5天修路150米。照这样计算，8人修200米路需要几天？
6.用载重6吨的汽车运货，需10辆。如果改用载重5吨的汽车，需要多少辆？（结果保留整数）
模拟赛场（奥数难度）
1.3台抽水机4小时可抽水144立方米。照这样计算，5台抽水机6小时可抽水多少立方米？
2.一辆汽车每小时行72千米，行了5小时。如果速度减为每小时60千米，需要几小时行完？
3.一批货物，用8辆载重7吨的汽车运完。如果改用载重5吨的汽车，至少需要多少辆？
4.6名工人7天加工零件252个。照这样计算，10名工人加工300个零件需要几天？
5.4台拖拉机5天耕地200公顷。照这样计算，6台拖拉机耕300公顷地需要几天？
6.一批书，用20个箱子装，每箱装24本。如果改用每箱装30本的箱子，可以少用多少个箱子？21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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