资源简介

《小升初奥数应用题：分数百分数应用题》
【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
1. 分数与百分数的基本概念
（1）分数：表示一个数是另一个数的几分之几，如 表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份。
（2）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几，如 。
（3）互化关系：
分数 → 百分数：先化为小数，再乘100%，如
百分数 → 分数：写成 ，再约分，如
2. 核心数量关系模型
类型 公式 关键词 解题要点
求一个数的几分之几（或百分之几） 对应量 = 单位“1” × 分率 “的” 找准单位“1”
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 单位“1” = 对应量 ÷ 分率 “是……的”“占”“相当于” 量率对应
求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几） 分率 = 差 ÷ 单位“1” “比……多/少” 单位“1”是“比”后面的量
已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数 现在量 = 单位“1” × (1 ± 分率) “比……多/少” 先算“1 ± 分率”
3. 单位“1”的确定与转化
（1）单位“1”：被比较的量，通常出现在“是”“占”“相当于”“比”后面的量。
（2）统一单位“1”：当题目中多个分率对应不同单位“1”时，需通过“设数法”“最小公倍数法”或“设单位‘1’为整体”统一。
（3）例：甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的
4. 典型应用题型
（1）量率对应问题
特征：已知部分量和对应分率，求总量。
方法：总量 = 部分量 ÷ 对应分率
（2）工程问题（分数表示效率）
工作效率 = ，总工作量看作“1”
合作效率 = 各效率之和
（3）浓度问题
浓度 =
溶质 = 溶液 × 浓度
溶液 = 溶质 ÷ 浓度
（4）利润与折扣问题
利润 = 售价 - 成本
利润率 =
售价 = 成本 × (1 + 利润率)
折扣 = 现价 ÷ 原价，如打八折 =
（5）增长与减少问题
增加后：原量 × (1 + 增长率)
减少后：原量 × (1 - 降低率)
5. 解题策略
（1）找单位“1”：圈出关键词，判断谁是被比较的量。
（2）画线段图：用图示表示数量关系，直观清晰。
（3）量率对应：哪个量对应哪个分率，必须一一对应。
（4）设数法：当单位“1”未知时，可设为“1”或“x”，统一计算。
（5）分步列式：不跳步，写清每一步算理。
6. 易错点提醒
（1）单位“1”找错（如“比甲多 ”中，甲是单位“1”）
（2）分率与具体量混淆（如“用了 米”是具体量，“用了 ”是分率）
（3）百分数计算中未除以100
（4）结果未化简或未写成最简分数
（5）多步问题中未统一单位“1”
7. 解题步骤
（1）读题圈关键词：找“是”“比”“占”“的”
（2）确定单位“1”
（3）判断类型：是求分率？求单位“1”？还是比较？
（4）画图或列关系式
（5）列式计算（分步列式，注意分数书写）
（6）验算作答
例题讲解
【例题1】（基础量率对应）
题目：一桶油用去了 ，正好用了 24 千克。这桶油原来有多少千克？
解析：
单位“1”：这桶油原来的重量
对应关系：用去的重量 24 千克 对应 分率
列式：原来重量 = （千克）
答：这桶油原来有 40 千克。
【跟踪训练】
题目：一根电线用去了 ，还剩 35 米。这根电线原来长多少米？
【例题2】（比一个数多几分之几）
题目：某校六年级有学生 180 人，五年级人数比六年级多 。五年级有多少人？
解析：
单位“1”：六年级人数（180人）
五年级人数 = 六年级 × （人）
答：五年级有 210 人。
【跟踪训练】
题目：一件衣服原价 240 元，现在涨价 出售。现价多少元？
【例题3】（统一单位“1”问题）
题目：甲是乙的 ，乙是丙的 。甲是丙的几分之几？
解析：
设丙为单位“1”，则乙 =
甲 = 乙 ×
所以甲是丙的
答：甲是丙的 。
【跟踪训练】
题目：A 是 B 的 ，B 是 C 的 。A 是 C 的几分之几？
【例题4】（浓度问题）
题目：有含盐率 的盐水 200 克，要把它变成含盐率 的盐水，需要蒸发掉多少克水？
解析：
盐不变：原盐 = （克）
新盐水总重 = 盐 ÷ 新浓度 = （克）
蒸发水 = （克）
答：需要蒸发掉 50 克水。
【跟踪训练】
题目：有含糖率 的糖水 300 克，要把它变成含糖率 的糖水，需要加糖多少克？（结果保留分数）
提升练习
1.一堆沙子，第一次运走 ，第二次运走 ，还剩 60 吨。这堆沙子原有多少吨？
2.某数的 是 36，这个数的 是多少？
3.甲是乙的 ，丙是乙的 ，甲比丙多 14。求乙。
4.一件商品先涨价 ，再降价 ，现价是原价的百分之几？
5.有含盐率 的盐水 150 克，加入多少克盐后，含盐率变成 ？
6.某校男生人数是女生人数的 ，后来转来 6 名男生，这时男生人数是女生人数的 。求原来女生有多少人？
模拟赛场（奥数难度）
1.某数的 比它的 多 5，求这个数。
2.一桶水，第一次倒出 ，第二次倒出余下的 ，还剩 18 升。这桶水原有多少升？
3.甲、乙两筐苹果共重 120 千克，甲筐的 与乙筐的 相等。求甲筐重多少千克？
4.有含糖率 的糖水若干克，加入 20 克糖后，含糖率变成 。原糖水有多少克？
5.某商品按 的利润定价，再按定价打八折出售，结果亏损 8 元。求成本价。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
1. 分数与百分数的基本概念
（1）分数：表示一个数是另一个数的几分之几，如 表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份。
（2）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几，如 。
（3）互化关系：
分数 → 百分数：先化为小数，再乘100%，如
百分数 → 分数：写成 ，再约分，如
2. 核心数量关系模型
类型 公式 关键词 解题要点
求一个数的几分之几（或百分之几） 对应量 = 单位“1” × 分率 “的” 找准单位“1”
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 单位“1” = 对应量 ÷ 分率 “是……的”“占”“相当于” 量率对应
求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几） 分率 = 差 ÷ 单位“1” “比……多/少” 单位“1”是“比”后面的量
已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数 现在量 = 单位“1” × (1 ± 分率) “比……多/少” 先算“1 ± 分率”
3. 单位“1”的确定与转化
（1）单位“1”：被比较的量，通常出现在“是”“占”“相当于”“比”后面的量。
（2）统一单位“1”：当题目中多个分率对应不同单位“1”时，需通过“设数法”“最小公倍数法”或“设单位‘1’为整体”统一。
（3）例：甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的
4. 典型应用题型
（1）量率对应问题
特征：已知部分量和对应分率，求总量。
方法：总量 = 部分量 ÷ 对应分率
（2）工程问题（分数表示效率）
工作效率 = ，总工作量看作“1”
合作效率 = 各效率之和
（3）浓度问题
浓度 =
溶质 = 溶液 × 浓度
溶液 = 溶质 ÷ 浓度
（4）利润与折扣问题
利润 = 售价 - 成本
利润率 =
售价 = 成本 × (1 + 利润率)
折扣 = 现价 ÷ 原价，如打八折 =
（5）增长与减少问题
增加后：原量 × (1 + 增长率)
减少后：原量 × (1 - 降低率)
5. 解题策略
（1）找单位“1”：圈出关键词，判断谁是被比较的量。
（2）画线段图：用图示表示数量关系，直观清晰。
（3）量率对应：哪个量对应哪个分率，必须一一对应。
（4）设数法：当单位“1”未知时，可设为“1”或“x”，统一计算。
（5）分步列式：不跳步，写清每一步算理。
6. 易错点提醒
（1）单位“1”找错（如“比甲多 ”中，甲是单位“1”）
（2）分率与具体量混淆（如“用了 米”是具体量，“用了 ”是分率）
（3）百分数计算中未除以100
（4）结果未化简或未写成最简分数
（5）多步问题中未统一单位“1”
7. 解题步骤
（1）读题圈关键词：找“是”“比”“占”“的”
（2）确定单位“1”
（3）判断类型：是求分率？求单位“1”？还是比较？
（4）画图或列关系式
（5）列式计算（分步列式，注意分数书写）
（6）验算作答
例题讲解
【例题1】（基础量率对应）
题目：一桶油用去了 ，正好用了 24 千克。这桶油原来有多少千克？
解析：
单位“1”：这桶油原来的重量
对应关系：用去的重量 24 千克 对应 分率
列式：原来重量 = （千克）
答：这桶油原来有 40 千克。
【跟踪训练】
题目：一根电线用去了 ，还剩 35 米。这根电线原来长多少米？
【例题2】（比一个数多几分之几）
题目：某校六年级有学生 180 人，五年级人数比六年级多 。五年级有多少人？
解析：
单位“1”：六年级人数（180人）
五年级人数 = 六年级 × （人）
答：五年级有 210 人。
【跟踪训练】
题目：一件衣服原价 240 元，现在涨价 出售。现价多少元？
【例题3】（统一单位“1”问题）
题目：甲是乙的 ，乙是丙的 。甲是丙的几分之几？
解析：
设丙为单位“1”，则乙 =
甲 = 乙 ×
所以甲是丙的
答：甲是丙的 。
【跟踪训练】
题目：A 是 B 的 ，B 是 C 的 。A 是 C 的几分之几？
【例题4】（浓度问题）
题目：有含盐率 的盐水 200 克，要把它变成含盐率 的盐水，需要蒸发掉多少克水？
解析：
盐不变：原盐 = （克）
新盐水总重 = 盐 ÷ 新浓度 = （克）
蒸发水 = （克）
答：需要蒸发掉 50 克水。
【跟踪训练】
题目：有含糖率 的糖水 300 克，要把它变成含糖率 的糖水，需要加糖多少克？（结果保留分数）
提升练习
1.一堆沙子，第一次运走 ，第二次运走 ，还剩 60 吨。这堆沙子原有多少吨？
2.某数的 是 36，这个数的 是多少？
3.甲是乙的 ，丙是乙的 ，甲比丙多 14。求乙。
4.一件商品先涨价 ，再降价 ，现价是原价的百分之几？
5.有含盐率 的盐水 150 克，加入多少克盐后，含盐率变成 ？
6.某校男生人数是女生人数的 ，后来转来 6 名男生，这时男生人数是女生人数的 。求原来女生有多少人？
模拟赛场（奥数难度）
1.某数的 比它的 多 5，求这个数。
2.一桶水，第一次倒出 ，第二次倒出余下的 ，还剩 18 升。这桶水原有多少升？
3.甲、乙两筐苹果共重 120 千克，甲筐的 与乙筐的 相等。求甲筐重多少千克？
4.有含糖率 的糖水若干克，加入 20 克糖后，含糖率变成 。原糖水有多少克？
5.某商品按 的利润定价，再按定价打八折出售，结果亏损 8 元。求成本价。
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参考答案及解析
一、跟踪训练答案
1.解：剩下 ，对应 35 米
原长 = （米）
答：49 米。
2.解：现价 = （元）
答：270 元。
3.解：设 C 为 1，则 B = ，A =
答：A 是 C 的 。
4.解：原糖 = （克）
设加糖 克，则：
解得： → → →
答：需加糖 克。
二、提升练习答案
1.解：共运走 ，剩下 ，对应 60 吨
原重 = （吨）
答：144 吨。
2.解：这个数 = ， 是
答： 。
3.解：设乙为 1，则甲 = ，丙 = ，甲 - 丙 = ，对应 14
所以乙 =
答：乙为 280。
4.解：设原价为 1，先涨 ： ，再降 ：
所以是原价的
答： 。
5.解：原盐 = （克）
设加盐 克：
→ → →
答：加盐 克。
6.解：设女生为 1，则原来男生 = ，后来男生 =
增加 6 人： ，对应 6 人
所以女生 = （人）
答：原来女生有 180 人。
三、模拟赛场答案
1.解：设这个数为 ，则 → →
答：60。
2.解：设原为 1，第一次后剩 ，第二次倒出余下的 ，即倒出 ，共倒出 ，剩
对应 18 升 → 原 = （升）
答：30 升。
3.解：设甲为 ，乙为 ，则
解得： → → →
答：甲筐重 72 千克。
4.解：设原糖水 克，则糖 = ，加糖后：
解得： → →
答：原糖水 200 克。
5.解：设成本为 1，则定价 = ，售价 = ，亏损
对应 8 元 → 成本 = （元）
答：成本价 200 元。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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