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《小升初奥数应用题：鸡兔同笼问题精讲》
【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
1. 问题起源与基本模型
“鸡兔同笼”问题最早出自中国古代数学名著《孙子算经》，是一类典型的“已知总数与部分特征，反求个体数量”的应用题。
（1）基本题型描述：
笼子里有若干只鸡和兔子，共有头多少个，脚多少只，问鸡、兔各几只？
（2）核心特征：
每只鸡有 1个头、2只脚
每只兔子有 1个头、4只脚
头的总数 = 鸡数 + 兔数
脚的总数 = 鸡数 × 2 + 兔数 × 4
2. 解题方法详解
（1）假设法（最常用、最推荐）
先假设全部是某一种动物（如全为鸡），计算出总脚数，再与实际脚数比较，找出差额，利用“每换一只兔多出2只脚”来推算兔的只数。
（2）抬脚法（趣味性强，适合理解）
让所有动物都抬起2只脚，则鸡的脚全部抬完，兔子还剩2只脚。
剩下的脚数就是兔子的数量 × 2。
所以：兔数 = （总脚数 - 2 × 总头数） ÷ 2
（3）列表尝试法（适用于数据较小）
列出不同鸡兔组合，逐一验证是否满足头、脚总数。
适用于低年级或初步理解阶段，但效率低。
3. 变式与拓展题型
（1）“不是鸡兔”的鸡兔同笼模型
凡是具备“两类事物、两类总量、单位差异固定”的问题，均可转化为鸡兔同单模型。
如：
自行车（2轮）和三轮车（3轮），共多少辆，共多少轮？
5元钞票和10元钞票，共多少张，共多少钱？
积分题：胜一场得3分，平一场得1分，共赛多少场，得多少分？
（2）多个未知量的简化处理
通过“合并同类项”或“设总数”转化为标准模型。
4. 解题步骤总结
（1）审题：明确“头总数”“脚总数”或等价量。
（2）判断模型：是否为鸡兔同笼类问题。
（3）选择方法：优先使用假设法或抬脚法。
（4）列式计算：注意单位统一，分数书写规范。
（5）验算：将结果代回原题，验证头数、脚数是否吻合。
（6）作答完整。
5. 分数书写规范
（1）所有分数使用标准书写形式，如： 、 、
（2）结果若为带分数，优先写成带分数形式
（3）计算过程中保留分数，避免小数误差
例题讲解
【例题1】
题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问：鸡、兔各有多少只？
解析：
方法一：假设全是鸡
总脚数应为： （只）
实际多出： （只）
每把一只鸡换成兔，多出 只脚
所以兔有： （只）
鸡有： （只）
方法二：抬脚法
所有动物抬起2只脚，共抬起： 只
剩余脚： 只
这些都是兔子剩下的脚，每只兔剩2只 → 兔： 只
鸡： 只
答：鸡有23只，兔有12只。
验算：头： ，脚： ，正确。
【跟踪训练】
题目：一个笼子里有鸡和兔，共20个头，56只脚。问鸡、兔各多少只？
【例题2】
题目：停车场里有自行车（2个轮子）和三轮车（3个轮子），共40辆车，共96个轮子。问自行车和三轮车各多少辆？
解析：
此为“鸡兔同笼”变式题：自行车相当于“鸡”（2轮），三轮车相当于“兔”（3轮）
假设全是自行车：
总轮子数： （个）
实际多出： （个）
每换一辆三轮车，多出 个轮子
所以三轮车有： 辆
自行车有： 辆
答：自行车有24辆，三轮车有16辆。
验算：轮子： ，正确。
【跟踪训练】
题目：停车场有小汽车（4个轮子）和摩托车（2个轮子），共30辆，共100个轮子。问小汽车和摩托车各多少辆？
【例题3】
题目：某快递公司用大、小两种货车运送货物。大车每辆运10吨，小车每辆运6吨。现有12辆车共运货92吨。问大、小车各多少辆？
解析：
设大车 辆，小车 辆
或用假设法：
假设全是小车：
总运量： （吨）
实际多出： （吨）
每换一辆大车，多运： （吨）
所以大车有： 辆
小车有： 辆
答：大车有5辆，小车有7辆。
验算： ，正确。
【跟踪训练】
题目：学校组织植树，共80人参加，男生每人种3棵，女生每人种2棵，共植树205棵。问男、女生各多少人？
提升练习
1.有5元和10元的人民币共25张，共180元。问5元、10元各多少张？
2.某次比赛共18场，胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。某队共得40分，其中平了4场。问胜了多少场？
3.一个笼子里有鸡和兔，鸡比兔多6只，共有72只脚。问鸡、兔各多少只？
4.用大、小箱子装苹果，大箱每箱装12个，小箱每箱装8个。共15箱，装了148个苹果。问大箱多少个？
5.某人投飞镖，投中一镖得5分，未中扣2分。共投10镖，得36分。问投中几镖？
模拟赛场（奥数难度）
1.鸡兔同笼，兔比鸡少10只，但脚总数比鸡多28只。问鸡、兔各多少只？
2.有1元、5角硬币共30枚，共值22元。问1元、5角各多少枚？（注意单位换算）
3.某次考试共20题，答对得5分，答错扣3分。小明得60分，问他最多可能答对多少题？
4.用大、小桶装水，大桶装10升，小桶装6升。若将大桶全换成小桶，需增加4个桶才能装同样多水。已知原来共12个桶。问大桶原有多少个？
5.某人买铅笔和钢笔共20支，铅笔每支2元，钢笔每支8元。若他把所有铅笔换成钢笔，总钱数增加36元。问原有多少支铅笔？21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)《小升初奥数应用题：鸡兔同笼问题精讲》
【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
1. 问题起源与基本模型
“鸡兔同笼”问题最早出自中国古代数学名著《孙子算经》，是一类典型的“已知总数与部分特征，反求个体数量”的应用题。
（1）基本题型描述：
笼子里有若干只鸡和兔子，共有头多少个，脚多少只，问鸡、兔各几只？
（2）核心特征：
每只鸡有 1个头、2只脚
每只兔子有 1个头、4只脚
头的总数 = 鸡数 + 兔数
脚的总数 = 鸡数 × 2 + 兔数 × 4
2. 解题方法详解
（1）假设法（最常用、最推荐）
先假设全部是某一种动物（如全为鸡），计算出总脚数，再与实际脚数比较，找出差额，利用“每换一只兔多出2只脚”来推算兔的只数。
（2）抬脚法（趣味性强，适合理解）
让所有动物都抬起2只脚，则鸡的脚全部抬完，兔子还剩2只脚。
剩下的脚数就是兔子的数量 × 2。
所以：兔数 = （总脚数 - 2 × 总头数） ÷ 2
（3）列表尝试法（适用于数据较小）
列出不同鸡兔组合，逐一验证是否满足头、脚总数。
适用于低年级或初步理解阶段，但效率低。
3. 变式与拓展题型
（1）“不是鸡兔”的鸡兔同笼模型
凡是具备“两类事物、两类总量、单位差异固定”的问题，均可转化为鸡兔同单模型。
如：
自行车（2轮）和三轮车（3轮），共多少辆，共多少轮？
5元钞票和10元钞票，共多少张，共多少钱？
积分题：胜一场得3分，平一场得1分，共赛多少场，得多少分？
（2）多个未知量的简化处理
通过“合并同类项”或“设总数”转化为标准模型。
4. 解题步骤总结
（1）审题：明确“头总数”“脚总数”或等价量。
（2）判断模型：是否为鸡兔同笼类问题。
（3）选择方法：优先使用假设法或抬脚法。
（4）列式计算：注意单位统一，分数书写规范。
（5）验算：将结果代回原题，验证头数、脚数是否吻合。
（6）作答完整。
5. 分数书写规范
（1）所有分数使用标准书写形式，如： 、 、
（2）结果若为带分数，优先写成带分数形式
（3）计算过程中保留分数，避免小数误差
例题讲解
【例题1】
题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问：鸡、兔各有多少只？
解析：
方法一：假设全是鸡
总脚数应为： （只）
实际多出： （只）
每把一只鸡换成兔，多出 只脚
所以兔有： （只）
鸡有： （只）
方法二：抬脚法
所有动物抬起2只脚，共抬起： 只
剩余脚： 只
这些都是兔子剩下的脚，每只兔剩2只 → 兔： 只
鸡： 只
答：鸡有23只，兔有12只。
验算：头： ，脚： ，正确。
【跟踪训练】
题目：一个笼子里有鸡和兔，共20个头，56只脚。问鸡、兔各多少只？
【例题2】
题目：停车场里有自行车（2个轮子）和三轮车（3个轮子），共40辆车，共96个轮子。问自行车和三轮车各多少辆？
解析：
此为“鸡兔同笼”变式题：自行车相当于“鸡”（2轮），三轮车相当于“兔”（3轮）
假设全是自行车：
总轮子数： （个）
实际多出： （个）
每换一辆三轮车，多出 个轮子
所以三轮车有： 辆
自行车有： 辆
答：自行车有24辆，三轮车有16辆。
验算：轮子： ，正确。
【跟踪训练】
题目：停车场有小汽车（4个轮子）和摩托车（2个轮子），共30辆，共100个轮子。问小汽车和摩托车各多少辆？
【例题3】
题目：某快递公司用大、小两种货车运送货物。大车每辆运10吨，小车每辆运6吨。现有12辆车共运货92吨。问大、小车各多少辆？
解析：
设大车 辆，小车 辆
或用假设法：
假设全是小车：
总运量： （吨）
实际多出： （吨）
每换一辆大车，多运： （吨）
所以大车有： 辆
小车有： 辆
答：大车有5辆，小车有7辆。
验算： ，正确。
【跟踪训练】
题目：学校组织植树，共80人参加，男生每人种3棵，女生每人种2棵，共植树205棵。问男、女生各多少人？
提升练习
1.有5元和10元的人民币共25张，共180元。问5元、10元各多少张？
2.某次比赛共18场，胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。某队共得40分，其中平了4场。问胜了多少场？
3.一个笼子里有鸡和兔，鸡比兔多6只，共有72只脚。问鸡、兔各多少只？
4.用大、小箱子装苹果，大箱每箱装12个，小箱每箱装8个。共15箱，装了148个苹果。问大箱多少个？
5.某人投飞镖，投中一镖得5分，未中扣2分。共投10镖，得36分。问投中几镖？
模拟赛场（奥数难度）
1.鸡兔同笼，兔比鸡少10只，但脚总数比鸡多28只。问鸡、兔各多少只？
2.有1元、5角硬币共30枚，共值22元。问1元、5角各多少枚？（注意单位换算）
3.某次考试共20题，答对得5分，答错扣3分。小明得60分，问他最多可能答对多少题？
4.用大、小桶装水，大桶装10升，小桶装6升。若将大桶全换成小桶，需增加4个桶才能装同样多水。已知原来共12个桶。问大桶原有多少个？
5.某人买铅笔和钢笔共20支，铅笔每支2元，钢笔每支8元。若他把所有铅笔换成钢笔，总钱数增加36元。问原有多少支铅笔？21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及解析
一、跟踪训练答案
1.解：假设全是鸡，脚： ，实际多： ，兔： 只，鸡： 只
答：鸡12只，兔8只
2.解：假设全是摩托车，轮子： ，实际多： ，每换一辆汽车多2轮，汽车： 辆，摩托车： 辆
答：汽车20辆，摩托车10辆
3.解：设男生 人，女生 人， → → ，女生： 人
答：男生45人，女生35人
二、提升练习答案
解：设5元 张，10元 张， → → → ，10元：11张
答：5元14张，10元11张
解：胜和平共 场，设胜 场， → →
答：胜12场
解：设兔 只，鸡 只， → → → ，鸡：16只
答：鸡16只，兔10只
解：设大箱 个，小箱 个， → → →
答：大箱7个
解：设投中 镖，未中 镖， → → →
答：投中8镖
三、模拟赛场答案
1.解：设兔 只，鸡 只，脚： ，鸡脚： ，兔脚比鸡多： → → ，鸡：34只
答：鸡34只，兔24只
2.解：5角 = 0.5元，设1元 枚，0.5元 枚， → → → ，0.5元：16枚
答：1元14枚，5角16枚
3.解：设答对 题，答错 题， → → →
答：答对15题
4.解：设大桶 个，小桶 个，总水量： 。全换小桶需桶数： ，比原来多4个： → → →
答：大桶原有6个
5.解：设铅笔 支，钢笔 支，原总价： 。全换钢笔后：20支钢笔，总价 元。增加36元： →
答：原有铅笔6支
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