资源简介

《小升初奥数应用题：经济利润问题梳理》
【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
1. 基本概念与公式
（1）成本价（进价）：商家购进商品的价格，也称“进价”或“本金”。
（2）售价（卖价）：商品实际卖出的价格。
（3）利润：售价与成本价的差额。
（4）亏损：当售价低于成本价时，差额为负，称为亏损。
（5）利润率：利润占成本价的百分比。
（6）打折：
打几折 = 售价是原价的百分之几十。
例如：打八折 = 售价是原价的 。
原价 × 折扣 = 实际售价
（7）提价与降价：
提价 ：新价 = 原价 ×
降价 ：新价 = 原价 ×
2. 核心数量关系
关系式 表达形式
售价 = 成本 + 利润
售价 = 成本 × (1 + 利润率)
利润 = 成本 × 利润率
成本 = 售价 ÷ (1 + 利润率) 用于已知售价和利润率求成本
3. 常见题型分类与解题策略
题型 特征 解题策略
基本利润计算 已知成本与售价，求利润或利润率 直接套用公式
打折销售问题 原价打几折，求现价或利润 现价 = 原价 × 折扣
多次买卖或分批销售 不同数量以不同价格卖出 分别计算利润，再求和
总利润与平均利润 多件商品销售，求总利润或每件平均利润 总利润 = 单件利润 × 数量
亏本销售问题 售价低于成本，求亏损额或亏损率 亏损率 = 亏损 ÷ 成本 × 100%
设定成本法 成本未知，可设为“1”或100元 便于计算百分数问题
4. 解题步骤（四步法）
（1）读题圈点：圈出“成本”“售价”“打几折”“利润”“亏损”等关键词。
（2）判断类型：确定是打折、提价、降价、分批销售等。
（3）设数或列式：设单位成本为1或具体数值，列数量关系式。
（4）计算作答：注意单位统一，分数化简，百分数写“%”。
5. 易错点提醒
（1）混淆“利润率”是基于成本还是售价（小学默认基于成本）。
（2）打折计算时误用“减少几折”而非“乘以折扣率”。
（3）多件商品未乘数量，导致总利润错误。
（4）亏损问题中用售价除以成本计算亏损率。
（5）未统一单位（如元与角、件与打）。
（6）分数未约分，如 应化为 。
6. 重要思想方法
（1）设数法：当成本或数量未知时，可设成本为100元或1元，简化计算。
（2）画图法：用线段图表示成本、利润、售价的关系。
（3）方程思想：设未知数，根据“利润 = 售价 - 成本”列等量关系。
（4）分步计算法：对于分批销售或多次操作，分步计算再汇总。
例题讲解
【例题1】（基本利润计算）
题目：某商店以每件80元的价格购进一批衬衫，以每件100元的价格卖出。求每件衬衫的利润和利润率。
解析：
利润 = 售价 - 成本 = （元）
利润率 =
答：每件利润为20元，利润率为25%。
【跟踪训练】
题目：某文具店以每支12元的价格购进一批钢笔，以每支15元的价格卖出。求每支钢笔的利润和利润率。
【例题2】（打折销售问题）
题目：一件外套原价300元，商店打八折促销，已知成本价为200元。求打折后的售价、利润和利润率。
解析：
打八折：售价 = （元）
利润 = （元）
利润率 =
答：售价240元，利润40元，利润率为20%。
【跟踪训练】
题目：一双运动鞋原价400元，打七五折销售，成本价为240元。求打折后的售价、利润和利润率。
【例题3】（分批销售问题）
题目：某水果店购进100千克苹果，每千克成本5元。第一天以每千克7元卖出60千克；第二天降价为每千克6元，卖完剩余部分。求总利润。
解析：
总成本 = （元）
第一天收入 = （元）
第二天收入 = （元）
总收入 = （元）
总利润 = （元）
答：总利润为160元。
【跟踪训练】
题目：某商店购进80千克香蕉，每千克进价4元。上午以每千克6元卖出50千克，下午以每千克5元卖出剩余部分。求总利润。
【例题4】（设定成本法）
题目：某商品先提价20%销售，再打九折促销。求最终售价相当于原成本的百分之多少？是盈利还是亏损？
解析：
设原成本为1元。
提价20%后价格： （元）
打九折后售价： （元）
相当于原成本的 ，盈利
答：最终售价相当于原成本的108%，盈利8%。
【跟踪训练】
题目：某商品先降价10%，再提价20%。求最终价格相当于原价的百分之多少？是盈利还是亏损？
提升练习
1.某商店以每件60元购进一批T恤，卖出时打八折，仍获利12元。求原定价是多少元？
2.一件商品成本200元，先提价25%定价，再打八八折卖出。求实际利润。
3.某商品打七折出售，亏损15元；若打九折出售，可盈利25元。求成本价。
4.一种水果进价每千克8元，运输中损耗10%。若要保证卖出后整体盈利20%，售价至少定为每千克多少元？
模拟赛场（奥数难度）
1.某商品按20%的利润率定价，后打八五折销售。求实际利润率。
2.一件商品若打六折出售，亏损20元；打八折出售，盈利40元。求成本价。
3.某商店购进一批书，按50%的利润率定价，卖出70%后，剩余打五折售完。求总利润率。
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【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
1. 基本概念与公式
（1）成本价（进价）：商家购进商品的价格，也称“进价”或“本金”。
（2）售价（卖价）：商品实际卖出的价格。
（3）利润：售价与成本价的差额。
（4）亏损：当售价低于成本价时，差额为负，称为亏损。
（5）利润率：利润占成本价的百分比。
（6）打折：
打几折 = 售价是原价的百分之几十。
例如：打八折 = 售价是原价的 。
原价 × 折扣 = 实际售价
（7）提价与降价：
提价 ：新价 = 原价 ×
降价 ：新价 = 原价 ×
2. 核心数量关系
关系式 表达形式
售价 = 成本 + 利润
售价 = 成本 × (1 + 利润率)
利润 = 成本 × 利润率
成本 = 售价 ÷ (1 + 利润率) 用于已知售价和利润率求成本
3. 常见题型分类与解题策略
题型 特征 解题策略
基本利润计算 已知成本与售价，求利润或利润率 直接套用公式
打折销售问题 原价打几折，求现价或利润 现价 = 原价 × 折扣
多次买卖或分批销售 不同数量以不同价格卖出 分别计算利润，再求和
总利润与平均利润 多件商品销售，求总利润或每件平均利润 总利润 = 单件利润 × 数量
亏本销售问题 售价低于成本，求亏损额或亏损率 亏损率 = 亏损 ÷ 成本 × 100%
设定成本法 成本未知，可设为“1”或100元 便于计算百分数问题
4. 解题步骤（四步法）
（1）读题圈点：圈出“成本”“售价”“打几折”“利润”“亏损”等关键词。
（2）判断类型：确定是打折、提价、降价、分批销售等。
（3）设数或列式：设单位成本为1或具体数值，列数量关系式。
（4）计算作答：注意单位统一，分数化简，百分数写“%”。
5. 易错点提醒
（1）混淆“利润率”是基于成本还是售价（小学默认基于成本）。
（2）打折计算时误用“减少几折”而非“乘以折扣率”。
（3）多件商品未乘数量，导致总利润错误。
（4）亏损问题中用售价除以成本计算亏损率。
（5）未统一单位（如元与角、件与打）。
（6）分数未约分，如 应化为 。
6. 重要思想方法
（1）设数法：当成本或数量未知时，可设成本为100元或1元，简化计算。
（2）画图法：用线段图表示成本、利润、售价的关系。
（3）方程思想：设未知数，根据“利润 = 售价 - 成本”列等量关系。
（4）分步计算法：对于分批销售或多次操作，分步计算再汇总。
例题讲解
【例题1】（基本利润计算）
题目：某商店以每件80元的价格购进一批衬衫，以每件100元的价格卖出。求每件衬衫的利润和利润率。
解析：
利润 = 售价 - 成本 = （元）
利润率 =
答：每件利润为20元，利润率为25%。
【跟踪训练】
题目：某文具店以每支12元的价格购进一批钢笔，以每支15元的价格卖出。求每支钢笔的利润和利润率。
【例题2】（打折销售问题）
题目：一件外套原价300元，商店打八折促销，已知成本价为200元。求打折后的售价、利润和利润率。
解析：
打八折：售价 = （元）
利润 = （元）
利润率 =
答：售价240元，利润40元，利润率为20%。
【跟踪训练】
题目：一双运动鞋原价400元，打七五折销售，成本价为240元。求打折后的售价、利润和利润率。
【例题3】（分批销售问题）
题目：某水果店购进100千克苹果，每千克成本5元。第一天以每千克7元卖出60千克；第二天降价为每千克6元，卖完剩余部分。求总利润。
解析：
总成本 = （元）
第一天收入 = （元）
第二天收入 = （元）
总收入 = （元）
总利润 = （元）
答：总利润为160元。
【跟踪训练】
题目：某商店购进80千克香蕉，每千克进价4元。上午以每千克6元卖出50千克，下午以每千克5元卖出剩余部分。求总利润。
【例题4】（设定成本法）
题目：某商品先提价20%销售，再打九折促销。求最终售价相当于原成本的百分之多少？是盈利还是亏损？
解析：
设原成本为1元。
提价20%后价格： （元）
打九折后售价： （元）
相当于原成本的 ，盈利
答：最终售价相当于原成本的108%，盈利8%。
【跟踪训练】
题目：某商品先降价10%，再提价20%。求最终价格相当于原价的百分之多少？是盈利还是亏损？
提升练习
1.某商店以每件60元购进一批T恤，卖出时打八折，仍获利12元。求原定价是多少元？
2.一件商品成本200元，先提价25%定价，再打八八折卖出。求实际利润。
3.某商品打七折出售，亏损15元；若打九折出售，可盈利25元。求成本价。
4.一种水果进价每千克8元，运输中损耗10%。若要保证卖出后整体盈利20%，售价至少定为每千克多少元？
模拟赛场（奥数难度）
1.某商品按20%的利润率定价，后打八五折销售。求实际利润率。
2.一件商品若打六折出售，亏损20元；打八折出售，盈利40元。求成本价。
3.某商店购进一批书，按50%的利润率定价，卖出70%后，剩余打五折售完。求总利润率。
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参考答案及解析
一、跟踪训练答案
1.解：
利润 = （元）
利润率 =
答：利润3元，利润率25%。
2.解：
打七五折：售价 = （元）
利润 = （元）
利润率 =
答：售价300元，利润60元，利润率25%。
3.解：
总成本 = （元）
上午收入 = （元）
下午收入 = （元）
总收入 = （元）
利润 = （元）
答：总利润130元。
4.解：
设原价为1。
降价10%：
提价20%：
相当于原价的108%，盈利8%
答：108%，盈利8%。
二、提升练习答案
1.解：设原定价为 元。
打八折后售价：
利润12元，成本60元：
答：原定价90元。
2.解：
提价后定价： （元）
打八八折： （元）
利润 = （元）
答：20元。
3.解：
甲成本：售价120元，盈利20%，成本 = （元）
乙成本：亏损20%，成本 = （元）
总成本 = （元）
总售价 = （元）
亏损 （元）
答：亏损10元。
4.解：设购进100千克。
成本 = （元）
损耗10%，可卖 （千克）
要盈利20%，总收入 = （元）
每千克售价 = （元）
答：至少每千克 元（或10.67元）。
三、模拟赛场答案
1.解：设成本100元。
定价： 元
打八五折： 元
实际利润 = 元，利润率
答：2%。
2.解：设原定价 ，成本 。
相减： →
代入： → →
答：200元。
3.解：设成本100元/件，共100件。
总成本：10000元
定价： 元
卖出70件收入： 元
剩余30件打五折： 元，收入： 元
总收入： 元
总利润： 元
总利润率：
答：27.5%。
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