资源简介

《小升初奥数应用题：浓度问题的经典题型》
【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
1. 基本概念
（1）溶液：溶质溶解在溶剂中形成的混合物。如：糖水、盐水、酒精溶液等。
（2）溶质：被溶解的物质，如糖、盐、纯酒精。
（3）溶剂：溶解溶质的液体，通常是水。
（4）浓度：溶质占溶液总质量的百分比，常用百分数表示。
（5）示例：含盐15%的盐水200克中，
溶质（盐）= （克）
溶剂（水）= （克）
2. 核心解题思想
（1）抓不变量法：分析过程中哪个量不变，是解题关键。
加水稀释 → 溶质不变
蒸发水 → 溶质不变
加溶质 → 溶剂不变
混合两种溶液 → 总溶质 = 各溶质之和
（2）设数法：当溶液总量未给出时，可设为100克或单位“1”，便于计算。
（3）画图辅助法：用线段图或方框图表示变化过程，直观清晰。
（4）列方程法：设未知数，根据“溶质守恒”或“浓度定义”列等量关系。
3. 经典题型分类与策略
题型 特征 解题策略
稀释问题 加水降低浓度 溶质不变，列式：原溶质 = 新溶质
蒸发问题 蒸发水提高浓度 溶质不变，溶液减少
加浓问题 加溶质提高浓度 溶剂不变，新溶质 = 原溶质 + 加入量
混合问题 两种浓度溶液混合 总溶质守恒，总溶液相加
多次操作型 倒出部分再加水，重复多次 每次溶质按比例减少，可用乘法模型
等量替换型 倒出一部分，加等量水 浓度变为原来的 倍
4. 重要模型与技巧
（1）溶质守恒模型：适用于所有浓度变化过程，只要没有额外加入或取出溶质，总溶质不变。
（2）倒出加水模型：
若每次倒出 溶液，再加满水，则每次操作后浓度变为原来的 倍。
连续操作 次，最终浓度 = 原浓度 ×
（3）混合平均模型：
两种溶液混合，浓度介于两者之间，更接近质量大的一方。
可用“十字交叉法”快速求解（拓展技巧，非必须）。
5. 易错点提醒
（1）混淆“浓度”与“溶质量”：浓度是比例，不是具体重量。
（2）忽视“溶质守恒”：加水或蒸发时，误用浓度与溶液成反比。
（3）多次操作未逐次计算，直接用原浓度乘以剩余比例。
（4）单位不统一（如克与千克、升与毫升混用）。
（5）分数未化简或百分数未写“%”。
（6）混淆“加水”与“加低浓度溶液”。
6. 解题步骤（四步法）
（1）读题圈点：圈出“浓度”“加水”“蒸发”“混合”“倒出”等关键词。
（2）判断类型：确定是稀释、蒸发、混合还是多次操作。
（3）设数或画图：设溶液为100克，或画变化流程图。
（4）列式求解：用公式或方程求解，写清单位，验算作答。
例题讲解
【例题1】（稀释问题）
题目：有含盐20%的盐水100克，要把它稀释成含盐10%的盐水，需要加水多少克？
解析：
原溶质（盐）质量：
（克）
稀释后溶质不变，浓度为10%，则新溶液总质量为：
（克）
加水量 = 新溶液 - 原溶液 =
（克）
答：需要加水100克。
【跟踪训练】
题目：有含糖25%的糖水80克，要把它稀释成含糖20%的糖水，需要加水多少克？
【例题2】（混合问题）
题目：将含盐10%的盐水200克与含盐30%的盐水300克混合，求混合后盐水的浓度。
解析：
第一份溶质： （克）
第二份溶质： （克）
总溶质： （克）
总溶液： （克）
混合浓度：
答：混合后盐水浓度为22%。
【跟踪训练】
题目：将含糖15%的糖水120克与含糖25%的糖水80克混合，求混合后糖水的浓度。
【例题3】（蒸发问题）
题目：有含盐8%的盐水200克，蒸发掉一部分水后，浓度变为10%，求蒸发了多少克水？
解析：
原溶质： （克）
蒸发后溶质不变，浓度为10%，则新溶液质量为：
（克）
蒸发水量： （克）
答：蒸发了40克水。
【跟踪训练】
题目：有含糖12%的糖水150克，蒸发后浓度变为15%，求蒸发了多少克水？
【例题4】（多次操作型）
题目：有一杯浓度为30%的糖水100克，先倒出20克，再加满水；然后再倒出20克，再加满水。求此时糖水的浓度。
解析：
第一次倒出20克（占总量的 ），则剩余糖为原来的 ：
剩余糖： （克）
加水后溶液仍为100克，浓度：
第二次倒出20克（仍占 ），剩余糖为24克的 ：
剩余糖： （克）
浓度：
答：此时糖水浓度为19.2%。
【跟踪训练】
题目：有一杯浓度为40%的盐水200克，先倒出50克，再加满水；再倒出50克，再加满水。求此时盐水的浓度。
提升练习
1.有含盐15%的盐水300克，要配制成含盐18%的盐水，需要蒸发掉多少克水？
2.有含盐10%的盐水和含盐30%的盐水若干，混合后得浓度22%的盐水120克。求两种盐水各取多少克？
3.一杯浓度为48%的酒精溶液100克，每次倒出40克后加满水，共操作3次。求最终浓度。
4.甲、乙两杯糖水浓度分别为15%和25%，混合后浓度为21%。若甲杯比乙杯多60克，求甲、乙两杯各多少克？
模拟赛场（奥数难度）
1.有含盐12%的盐水200克，要加入含盐20%的盐水多少克，才能配制成浓度为15%的盐水？
2.一杯糖水浓度为36%，先倒出 ，加满水；再倒出 ，加满水；最后倒出 ，加满水。求最终浓度。
3.有甲、乙两种盐水，甲浓度10%，乙浓度30%。若从甲取100克，乙取200克混合，再蒸发掉100克水，求最终浓度。
4.一杯浓度为50%的盐水，先蒸发掉 的水，再加入同质量的10%盐水，求混合后浓度。
5.有浓度为20%的糖水100克，每次倒出 克后加满水，操作2次后浓度变为12.8%。求 。
6.甲、乙两杯糖水质量相同，浓度分别为 和 。将甲的 倒入乙，混合后再将乙的 倒回甲。若最终甲杯浓度仍为 ，求 。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
1. 基本概念
（1）溶液：溶质溶解在溶剂中形成的混合物。如：糖水、盐水、酒精溶液等。
（2）溶质：被溶解的物质，如糖、盐、纯酒精。
（3）溶剂：溶解溶质的液体，通常是水。
（4）浓度：溶质占溶液总质量的百分比，常用百分数表示。
（5）示例：含盐15%的盐水200克中，
溶质（盐）= （克）
溶剂（水）= （克）
2. 核心解题思想
（1）抓不变量法：分析过程中哪个量不变，是解题关键。
加水稀释 → 溶质不变
蒸发水 → 溶质不变
加溶质 → 溶剂不变
混合两种溶液 → 总溶质 = 各溶质之和
（2）设数法：当溶液总量未给出时，可设为100克或单位“1”，便于计算。
（3）画图辅助法：用线段图或方框图表示变化过程，直观清晰。
（4）列方程法：设未知数，根据“溶质守恒”或“浓度定义”列等量关系。
3. 经典题型分类与策略
题型 特征 解题策略
稀释问题 加水降低浓度 溶质不变，列式：原溶质 = 新溶质
蒸发问题 蒸发水提高浓度 溶质不变，溶液减少
加浓问题 加溶质提高浓度 溶剂不变，新溶质 = 原溶质 + 加入量
混合问题 两种浓度溶液混合 总溶质守恒，总溶液相加
多次操作型 倒出部分再加水，重复多次 每次溶质按比例减少，可用乘法模型
等量替换型 倒出一部分，加等量水 浓度变为原来的 倍
4. 重要模型与技巧
（1）溶质守恒模型：适用于所有浓度变化过程，只要没有额外加入或取出溶质，总溶质不变。
（2）倒出加水模型：
若每次倒出 溶液，再加满水，则每次操作后浓度变为原来的 倍。
连续操作 次，最终浓度 = 原浓度 ×
（3）混合平均模型：
两种溶液混合，浓度介于两者之间，更接近质量大的一方。
可用“十字交叉法”快速求解（拓展技巧，非必须）。
5. 易错点提醒
（1）混淆“浓度”与“溶质量”：浓度是比例，不是具体重量。
（2）忽视“溶质守恒”：加水或蒸发时，误用浓度与溶液成反比。
（3）多次操作未逐次计算，直接用原浓度乘以剩余比例。
（4）单位不统一（如克与千克、升与毫升混用）。
（5）分数未化简或百分数未写“%”。
（6）混淆“加水”与“加低浓度溶液”。
6. 解题步骤（四步法）
（1）读题圈点：圈出“浓度”“加水”“蒸发”“混合”“倒出”等关键词。
（2）判断类型：确定是稀释、蒸发、混合还是多次操作。
（3）设数或画图：设溶液为100克，或画变化流程图。
（4）列式求解：用公式或方程求解，写清单位，验算作答。
例题讲解
【例题1】（稀释问题）
题目：有含盐20%的盐水100克，要把它稀释成含盐10%的盐水，需要加水多少克？
解析：
原溶质（盐）质量：
（克）
稀释后溶质不变，浓度为10%，则新溶液总质量为：
（克）
加水量 = 新溶液 - 原溶液 =
（克）
答：需要加水100克。
【跟踪训练】
题目：有含糖25%的糖水80克，要把它稀释成含糖20%的糖水，需要加水多少克？
【例题2】（混合问题）
题目：将含盐10%的盐水200克与含盐30%的盐水300克混合，求混合后盐水的浓度。
解析：
第一份溶质： （克）
第二份溶质： （克）
总溶质： （克）
总溶液： （克）
混合浓度：
答：混合后盐水浓度为22%。
【跟踪训练】
题目：将含糖15%的糖水120克与含糖25%的糖水80克混合，求混合后糖水的浓度。
【例题3】（蒸发问题）
题目：有含盐8%的盐水200克，蒸发掉一部分水后，浓度变为10%，求蒸发了多少克水？
解析：
原溶质： （克）
蒸发后溶质不变，浓度为10%，则新溶液质量为：
（克）
蒸发水量： （克）
答：蒸发了40克水。
【跟踪训练】
题目：有含糖12%的糖水150克，蒸发后浓度变为15%，求蒸发了多少克水？
【例题4】（多次操作型）
题目：有一杯浓度为30%的糖水100克，先倒出20克，再加满水；然后再倒出20克，再加满水。求此时糖水的浓度。
解析：
第一次倒出20克（占总量的 ），则剩余糖为原来的 ：
剩余糖： （克）
加水后溶液仍为100克，浓度：
第二次倒出20克（仍占 ），剩余糖为24克的 ：
剩余糖： （克）
浓度：
答：此时糖水浓度为19.2%。
【跟踪训练】
题目：有一杯浓度为40%的盐水200克，先倒出50克，再加满水；再倒出50克，再加满水。求此时盐水的浓度。
提升练习
1.有含盐15%的盐水300克，要配制成含盐18%的盐水，需要蒸发掉多少克水？
2.有含盐10%的盐水和含盐30%的盐水若干，混合后得浓度22%的盐水120克。求两种盐水各取多少克？
3.一杯浓度为48%的酒精溶液100克，每次倒出40克后加满水，共操作3次。求最终浓度。
4.甲、乙两杯糖水浓度分别为15%和25%，混合后浓度为21%。若甲杯比乙杯多60克，求甲、乙两杯各多少克？
模拟赛场（奥数难度）
1.有含盐12%的盐水200克，要加入含盐20%的盐水多少克，才能配制成浓度为15%的盐水？
2.一杯糖水浓度为36%，先倒出 ，加满水；再倒出 ，加满水；最后倒出 ，加满水。求最终浓度。
3.有甲、乙两种盐水，甲浓度10%，乙浓度30%。若从甲取100克，乙取200克混合，再蒸发掉100克水，求最终浓度。
4.一杯浓度为50%的盐水，先蒸发掉 的水，再加入同质量的10%盐水，求混合后浓度。
5.有浓度为20%的糖水100克，每次倒出 克后加满水，操作2次后浓度变为12.8%。求 。
6.甲、乙两杯糖水质量相同，浓度分别为 和 。将甲的 倒入乙，混合后再将乙的 倒回甲。若最终甲杯浓度仍为 ，求 。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及解析
一、跟踪训练答案
1.解：原糖质量： （克）
新溶液质量： （克）
加水量： （克）
答：20克。
2.解：
糖1： （克）
糖2： （克）
总糖： （克）
总溶液： （克）
浓度：
答：19%。
3.解：原糖： （克）
新溶液： （克）
蒸发： （克）
答：30克。
4.解：
第一次倒出 ，剩余溶质： （克）
浓度：
第二次倒出 ，剩余溶质： （克）
浓度：
答：22.5%。
二、提升练习答案
1.解：溶质： （克）
新溶液： （克）
蒸发： （克）
答：50克。
2.解：设10%取 克，30%取 克
，
答：10%取48克，30%取72克。
5.解：每次倒出40克（占 ），溶质剩
三次后浓度 =
答：10.368%
3.解：设乙杯 克，则甲杯 克
混合后浓度：
，
甲： 克
答：甲杯240克，乙杯180克。
三、模拟赛场答案
1.解：设加 克
溶质：
溶液：
浓度：
，
答：120克。
2.解：
第一次：剩 ，浓度：
第二次：剩 ，浓度：
第三次：剩 ，浓度：
答：14.4%
3.解：
混合溶质： （克）
混合溶液：300克
蒸发100克水，溶液剩200克，溶质不变
浓度：
答：35%
4.解：设原溶液100克
蒸发 水，剩水： 克？错
原：溶质50克，水50克，蒸发 水 → 蒸发10克水，剩水40克，溶液90克
加入10克10%盐水：溶质 克
总溶质： 克
总溶液： 克
浓度：
答：51%
5.解：
第一次后：溶质剩
第二次后：浓度 =
， ，
答：20克。
6.解：设质量为1
第一次：甲剩 ，乙为 ，溶质： ，浓度：
倒回甲：倒出 ，倒回溶质：
甲原剩溶质：
总溶质：
总质量：
浓度 =
令等于 ：
→ → →
答：
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