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2025一2026学年度第二学期质量检测
高一数学试题
注意事项：
】.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.AB-AD+BC=
A.AD
B.CD
C.DB
D.DC
2.复数x=cos2+isin2,则|z|=
A.1
B.2
C.3
D.4
3.长度分别为4,5,7的线段构成图形的形状为
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不构成三角形
4.如图，某种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心
与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线）旋转而成，这个图形是
D
5.若向量a=(1,t),b=(t,4),则“向量a与b的夹角为锐角”是“>2”
A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也必要条件
6,若圆锥的母线与轴的夹角为，则其侧面租与过轴的截面面积之比为
A.2
B.元
C.2π
D.3π
高一数学试题第1页（共4
1,在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,币，c.根据下列条件解三角形，其中有两解的是
A.b=10,A=45°，C=709
B.b=454c=48,B=60°
C.日=14rb 16，A=135
D.am7,b=5,A出80
8,在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，b:c,已知A=号b=7,c=5,且1OA-
OB|=|OC1,设Ad=mAB+nAC(m,n∈R),则m·n=
A号
B号
c品
D器
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是
「相等的线段在直观图中仍然相等
B.平行的线段在直观图中仍然平行
C.人个角的直观图仍是一个角
D.平行四边形的直观图是平行四边形
10.已知z,之2∈C,则下列说法正确的是
A1·z1=z1|2
B21·之2=)·之2
C.若|之1十z2|=|之1一之2，则z122=0
D.若|x1|=3,|z2|=5,则2≤|z1土z21≤8
11已知点A(1,-1),B(2,0),C(3,T3),点P(x,y)满足AP=入AB十μAC,则下列结论正确
的是
A.AB·AC=0
B耐在武方向上的投影向量为（一号，》
C.若1十=1，则B,C,P三点共线
D.若所有满足条件的点P组成的平面区域的面积为16，且1≤A≤a,1≤4≤b,则ab的最
小值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.一物体在力F的作用下，由点A(20,15)移动到点B(7,0).则力F=(4,一5)对该物体所做
的功为
焦耳.
4,已知棱锥的底面为正六边形，其顶点在底面的射影为底面中心，若该棱锥的外接球球心在其
内切球球面上，则外接球和内切球的半径比为
高一数学试题第2页（共4页）2025一2026学年度第二学期质量检测
高一数学试题参考答案
一、单项选择整：本雕共8小翻，每小丽5分，共和分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合版目要求的
1-5:DACBB 6-8:CBC
二、多项选顺：本题共3小愿，每小圆6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求全部选对的得8分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.BCD 10.ABD 11.AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.2313.-114.3+v2
四、解答题：本题共5小题，共？7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步摩。
15.(13分)解：(1)由题意Ai=(-3,-5),AC=(1,-1)
则AB+AC=(-2,-6),AB-AC=(-4,-4).
所以|AB+AC1-√2+6=2/10，|Ai-AC|=42.……
所以所求对角线长为2√10和4√2.……
(2)设P(x,0),由BC·AP=0得4(x-1)-8=0,x=3,即P(3,0)
所以PB=(-5.-3).P元=(-1.1)，…
PB.PC
5-3
/17
所以cos∠BPC
|PB1PC1√34×2
171
16.(15分)解：由题意知x1=一2i,x2=3+4i
(1)x,=-2i是关于x的方程x2一px十q=0的一个根，则(-2i)2一p(一2i)+9=0
即-4十2pi十q=0,……………
p=0,
所以
解得：p=0,q=4,
-1十q=0,
则x2十4=0，则方程另一根为2.
(2)g122=8一6i,……
又Z,0,-2),Z,(3,4),所以02=(0，-2)，0Z,=(3,4),
所以0Z,0Z,=0×3十(-2)X4=-8.………
(3)az1十z:=a·(一2i)+3十4i=3十(4一2a)i,对应点坐标为(3,4一2a),.
由题意4-2a<0,解得a>2.
高一数学试题参考答案第1页（共4页）
17.(15分)孵，(1)Vsm=40×40×80=128000cm,…
……2分
又54立=40×40=1600，S4+=50×50=2500,hn=
10-02402-5.…
所拟Vn-号×5V厦×1600+600×280西+2500)-14233em…6分
所以容器的体积V=128000+14233=142233em3,:4…44…7分
(2)由题意知S做鞋前=4义40×80=128000m,44444,4…4……4…9分
又因校合的侧面梯形的高为本'一0一（西。一6厅。
所以Sw-4×2×(40+50)×55=1530em',
又S有e=50'=2500em
所以金属容器的表面积为S=12800+1530+2500=16830cm’.……m…14分
又金属容器的费用为80元/平方米，
所以作一个这样的金属容器需要1.683×80=134.64元.
15分
18.(17分)解：(1)由正弦定理得
bsinB
sin(A+C)sinA cosC+cosA sinC
2分
sinC
sinC
sinC
因为b=3c·cosA,所以
sinA cosC=2sinCcosA
所以nA=2anC.所以2的值为2.
2)南余弦定理得0=6+-2coA=b+-2b·名=+
所以b=3a’-3x2,……
因为b=3r·cosA<3c,所以b<9c2,
所以3a-3c2<9c,即a2<4r2,…
所以a<2c.
(3)设△ABC面积的面积为S,
因为6°=3a2-3c2,a=4,所以b2=48-302,……
又A-会所以地A-1号
以s=A-0-是1-6-0-8已
高一数学试题参考答案第2页（共4页）

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