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人教八上数学情境课堂教学课件
第二十二章　函数
22.1 函数的概念
第3课时 函数的解析式
1.理解函数解析式的概念，能根据实际问题列出函数解析式.
2. 能确定函数解析式中自变量的取值范围，会求函数值.
1.什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
2.我们学过哪些表示两个变量之间的关系的方法？
关系式法、图象法、表格法
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y 是 x 的函数，它们的关系为
y = 50－0.1x .
像y = 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
归纳总结
0.1x表示的实际意义是什么？
行驶x千米路程时，汽车总共消耗的汽油
问题 汽车油箱中有汽油 50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y (单位：L) 随行驶路程 x (单位：km) 的增加而减少，已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
问题 汽车油箱中有汽油 50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y (单位：L) 随行驶路程 x (单位：km) 的增加而减少，已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(2) 指出自变量 x 的取值范围；
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，要满足实际意义.我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围.
解： 仅从式子y = 50－0.1x 看，x 可以取任意实数.
但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.
行驶中的耗油量为 0.1xL，它不能超过油箱中现有汽油量 50L，即
0.1x ≤ 50.
因此，自变量 x 的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
温馨提示
解：汽车行驶 200km 时，油箱中剩余的汽油量是函数 y = 50－0.1x
在 x = 200 时的函数值.
将 x = 200 代入 y = 50－0.1x，得
y = 50－0.1×200 = 30.
因此，汽车行驶了200km 时，油箱中还剩下汽油30L.
计算函数值时，自变量的取值要在其取值范围内.
问题 汽车油箱中有汽油 50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y (单位：L) 随行驶路程 x (单位：km) 的增加而减少，已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(3) 汽车行驶了 200km 时，油箱中还有多少汽油？
温馨提示
在实际问题中确定函数的解析式需注意：
(1)关键是先找一个等量关系，再根据等量关系列函数解析式；
(2)函数一般写在等号左边，自变量写在等号右边；
(3)自变量的取值范围要使实际问题有意义．
例1 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式？
(1)一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩，三角形面积S随h的变化而变化；
解：由三角形的面积公式，得 ，
自变量是h(h＞0)，S是h的函数，
函数解析式为 (h＞0).
例1 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式？
(2)小亮现已存款100元.为赞助“希望工程”，他计划今后三年每月存款10元.存款总金额y(单位：元)随时间x的变化而变化.
解：由题意得，存款总金额y=100+10x，
自变量为x，y是x的函数，
函数解析式为y=100+10x，(0≤x≤36，x为正数).
例2 下列函数中自变量 x 的取值范围是什么？
x取全体实数
对于复合型函数，一定要确保使各部分都有意义，切勿遗漏某项.
温馨提示
常见函数解析式中自变量的取值范围：
类型 特点 举例 自变量的取值范围
整式型 等式右边是关于自变量的整式 y=2x
分式型 等式右边是关于自变量的分式
根式型 等式右边是二次根式
零(或负整数)次幂型 等号右边是关于自变量的零次幂或负整数次幂
复合型 包含以上几种情况中至少2种
归纳总结
全体实数
使分母不为0的实数
使被开方数
大于等于0的实数
使底数不为0的实数
使各部分都有意义的实数
1.在函数 中，自变量 x 的取值范围是________.
2.在函数 中，自变量 x 的取值范围是______________.
点拨：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组求解.
3.一批机器零件共有200个，每天加工20个，则剩余y(个)与加工天数x(天)之间的函数解析式为____________，自变量x的取值范围为_________.
4.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)．
(1)写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；
解：当0≤x≤7时，y = x×(1+0.2)=1.2x.
(2)写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．
解：当x＞7时，y = 7×1.2+(x－7)×(1.5+0.4)=1.9x－4.9.
5.当蜡烛被点燃后，蜡烛的长度会随燃烧时间发生变化．研究表明，在蜡烛可燃烧长度内，蜡烛剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系，某实验小组将得到的数据绘制成如下表格．
燃烧时间x(h) 0 1 2 3
剩余长度y(cm) 20 17 14 11
(1)求蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
解：观察表中数据可得蜡烛初始长度为20cm，每燃烧1h蜡烛减少3cm，
∴函数的表达式为y=－3x+20.
∵当蜡烛燃烧完，即y=0时，
∴所以自变量的取值范围为
解：当x=5时，y=－3×5+20=5.
因此当蜡烛燃烧5h后，蜡烛剩余长度为5cm.
5.当蜡烛被点燃后，蜡烛的长度会随燃烧时间发生变化．研究表明，在蜡烛可燃烧长度内，蜡烛剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系，某实验小组将得到的数据绘制成如下表格．
燃烧时间x(h) 0 1 2 3
剩余长度y(cm) 20 17 14 11
(2)当蜡烛燃烧5h后，求蜡烛剩余的长度．
2.常见函数解析式中自变量的取值范围：
类型 特点 举例 自变量的取值范围
整式型 等式右边是关于自变量的整式 y=2x
分式型 等式右边是关于自变量的分式
根式型 等式右边是二次根式
零(或负整数)次幂型 等号右边是关于自变量的零次幂或负整数次幂
复合型 包含以上几种情况中至少2种
全体实数
使分母不为0的实数
使被开方数
大于等于0的实数
使底数不为0的实数
使各部分都有意义的实数
1.函数解析式：
像y = 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
Thanks!
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