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人教八上数学情境课堂教学课件
第二十二章　函数
22.2 函数的表示
第1课时 画函数的图像
1.理解函数图象的概念和意义.
2. 理解函数图象上点的横、纵坐标与自变量、函数值的对应关系.
3.能根据函数图象的变化，分析函数与自变量之间的变化关系，并解决具体问题.
4.知道描点法画函数图象的一般步骤，并能用描点法画出函数图象.
1.表示函数关系的方式有哪些？它们之间有什么关系？
存款期限x/月 3 6 12 24 36 40
年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00
s=60t
图象法
关系式法
列表法
转化
转化
转化
表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法.
有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映.对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
探究1 正方形面积 S 与边长 x 的函数解析式为 S=x2.
(1) 请求出这个函数自变量的取值范围；
正方形的边长是正数，因此x > 0.
先确定函数图象上的点的坐标.
(2) 怎样画出表示函数关系的图？
(3) 怎样确定满足函数关系的点的坐标？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值.
列表：计算并填写下表格(S=x2)
x ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ...
S ... 0.25 1 ...
2.25
4
6.25
9
12.25
16
描点：在平面直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点.
用空心圈表示不在曲线的点
所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应.例如，点(2，4)表示当x=2时，S=4.
连线：用平滑曲线依次连接这些点.
在平面直角坐标系中如何画图表示 S 与边长 x 的关系呢？
横轴——自变量的值 —— 点的横坐标.如：x
纵轴——函数的值——点的纵坐标.如：S
如图的曲线即函数 S=x2 (x > 0) 的图象.
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
归纳总结
通过图象可以数形结合去研究函数.
用描点法画函数图象的一般步骤：
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
描点
列表
连线
在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
归纳总结
注意：
(1)列表时要根据自变量的取值范围，从小到大或自中间向两边取值，取值要有代表性，使画出的函数图象能反映出函数的全貌；
(2)描点时取点越多，描绘的图象误差越小；
(3)函数的图象可以是直线、射线、线段或曲线等，它形象直观地反映了两个变量之间的对应关系．
探究1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1) y=x+0.5；
解：从式子 y=x+0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：
x ... －2 －1 0 1 2 ...
y ... ...
－1.5
－0.5
0.5
1.5
2.5
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
y=x+0.5
从函数y=x+0.5 的图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x由小变大时，y随之增大.
x ... －2 －1 0 1 2 ...
y ... ...
－1.5
－0.5
0.5
1.5
2.5
x ... 0.5 1 2 3 4 5 6 ...
y ... ...
6
3
1
0.75
0.6
0.5
1.5
描点：根据表中的数值在平面直角坐标系中描点(x，y).
连线：用平滑曲线连接这些点.
从函数 (x>0)图象可以看出，曲线从左向右下降，即当 x 由小变大时，y 随之减小.
列表： 中x的取值范围是全体实数，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.
思考1 画出函数y=－x+0.5， 的图象，通过图象观察随的增大而增大还是随的增大而减小？
列表：
x ... －2 －1 0 1 2 ...
y=－x+0.5 ... ...
2.5
1.5
0.5
－0.5
－1.5
x ... 0.5 1 2 3 4 5 6 ...
y=－ ... ...
－6
－3
－1
－0.75
－0.6
－0.5
－1.5
描点.
连线.
y=－x+0.5
函数 x值 y值
y =－x + 0.5
增大 减小
增大 增大
思考2 请你判断点 A (1.5 ， 2) 、B (10 ， 9.5) 是否在 y=x + 0.5 的函数图象上，并说明理由.
当 x=1.5 时，y=1.5 + 0.5=2，
点 A (1.5 ， 2) 在函数y=x + 0.5的图象上；
当 x=10 时，y=10 + 0.5=10.5 ≠ 9.5，
点 B (10 ， 9.5) 不在函数y=x + 0.5的图象上.
y=x+0.5
判断一个点(a，b)是否在某函数图象上的方法：
把横坐标代入到解析式中，若所得的函数值等于点的纵坐标，则此点在该函数图象上；若所得的函数值不等于点的纵坐标，则此点不在该函数图象上；
简写为：点的横、纵坐标满足某个函数的解析式，此点就在该函数图象上；否则，点不在该函数图象上.
方法总结
1.(1)请在平面直角坐标系中画出函数y=2x－4的图象．
x ... －1 0 1 2 3 ...
y ... －6 －4 －2 0 2 ...
解：(1)列表；
(2)描点；
(3)连线 .
(2)判断点A(－3，－10)，B(2.5，2)是否在函数y=2x－4的图象上？
(3)若点(a，4)在这个函数图象上，求a的值．
解:将x=－3代入y=2x－4，得y=－10，
所以点A(－3，－10)在函数y=2x－4的图象上；
将x=2.5代入y=2x－4，得y=1，
所以点B(2.5，2)不在函数y=2x－4的图象上.
解:令y=4，则2x－4=4，解得 x=4，
∴a=4.
2.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x－2|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
3
(1)自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值，则m=______，n=______；
x ... －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 ...
y ... 5 4 m 2 1 0 1 n 3 ...
2
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
①观察函数图象发现，该函数图
象的最低点坐标是______；
②当x＜2时，y随x的增大而减小；
当x≥2时，y随x的增大而______.
x ... －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 ...
y ... 5 4 3 2 1 0 1 2 3 ...
(2，0)
增大
3.(2025北京节选)工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日(T可取0，1，2或3)的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当T=0和T=3时，部分数据如下：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
T=0时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26
T=3时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53
T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变．
对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x，y)所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线CT．当T=1和T=2时，曲线C1，C2如图所示.
(1)观察曲线C1，当整数x的值为_______时，y的值首次超过35；
(2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线C3.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
T=3时y的值 0 26 37 43 48 50 51 52 53
46
6
C3
m
概念
函数的图象
1.列表；2.描点；3.连线.
描点法步骤
判断点是否在
函数图像上的方法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 .
点的横、纵坐标满足某个函数的解析式，此点就在该函数图象上；否则，不在该函数图象上.
Thanks!
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