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人教八上数学情境课堂教学课件
第二十二章　函数
22.2 函数的表示
第3课时 函数三种表示方法的综合应用
1.通过实例，理解函数的三种表示方法及优点.
2.能根据实际情况选择合适的函数的表示方法，并能解决问题.
1.我们已经接触过函数的表示法有哪些？
②列表法，如：
③图象法，如：
①解析法，如：y=x2－2x、y=x2＋5、
t/秒 0 0.5 1 1.5 2
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8
2.如何画函数图象？一般步骤？
描点法画函数图象，一般步骤：列表、描点、连线.
思考：
1.如果想要知道函数之间的数量关系，选择哪种形式更方便呢？
3.如何选择合适的表示函数关系的表示方式呢？
2.如果能更直观地找到自变量对应的函数值，选择哪种更方便呢？
让我们本节课探索一下吧！
一个水库的水位在最近 5 h 内持续上涨，下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度．
(1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
解：(1) 如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这 6 个点在一条直线上.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.
由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
+0.3
+0.3
+0.3
+0.3
+0.3
(2) 水位高度 y 是不是时间 t 的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近 5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数
y=0.3t+3(0≤t≤5 )
是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t h水位高度 y 为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.
如果在这 5 h内，水位一直匀速上升，即升速为 0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5 )就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升 0.3m 是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
o
t/h
y /m
4.5
3
5
A
B
y = 0.3t+3
由上面的例题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化.
(3) 如果这种上涨规律还会持续 2 h，那么 2 h 后水位高度将为多少米？
①解析式法
如果水位的变化规律不变，可利用函数预测，再过 2 h，即 t=5+2=7(h) 时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).
o
t/h
y /m
4.5
3
5
A
B
y = 0.3t+3
7
5.1
②图象法
把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到 t=7 所对应的位置，如图，从图象也能看出这时的水位高度约为 5.1 m.
③表格法
观察表格中数据的规律 ，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果再过2 h(t=7 h)水位高度约为 5.1 m.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
6
4.8
5.1
7
+0.3
+0.3
(3) 如果这种上涨规律还会持续 2 h，那么 2 h 后水位高度将为多少米？
思考 ①为什么 t=7 时，仍可以应用(2)中的函数解析式求函数值
在问题(3)中，估计这种上涨规律还会持续2h，由此 t 的取值范围扩大为0≤t≤7.故 t=7时，仍可以应用(2)中的函数解析式求函数值.
② 2h后的水位高度用(3)中的哪种方法更好
通过函数解析式求函数值相对更准确；通过图象估算更直接方便；通过表格能快速知道其对应的函数值.
函数的三种表示方法各有什么优缺点呢？
表示方法 优 点 缺 点
解析式法
列表法
图象法
函数的三种表示方法的特点：
变量间关系简洁明了，便于分析计算最准确
能直接得到某些具体的对应值
比较直观，可以反映出变量间的变化过程与趋势
需通过分析，才能得到所需结果
不能反映函数整体的变化情况
函数值一般是近似值
变式
(1) 能求出 y 与 x 之间的函数解析式吗？
如图，要做一个面积为12m2 的花坛，该花坛的一边长为x m，周长为ym.
(2) 当 x 的值分别为 1，2，3，4，5，6 时，请列表表示x和y之间的函数关系；
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
x
(3) 能画出函数的图象吗？
如图，要做一个面积为12m2 的花坛，该花坛的一边长为x m，周长为ym.
x
(4)①对于每一个大于 0 的自变量的值，想准确求出自变量对应的函数值，选择哪种表示方法？
解析式法；
②对于 x 的值分别为 1，2，3，4，5，6 时，能快速知道其对应的函数值，选择哪种表示方法？
列表法；
图象法.
③想知道函数值 y 与自变量x之间的变化情况，选择哪种表示方法？
1. 已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元.设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的解析式为(　C　)
C
A. y＝20x＋50 B. y＝50x
C. y＝50x＋20 D. y＝20x
2.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h(cm)和时间t(min)两个变量之间的关系．如表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为(　　)min．
t(min) ... 1 2 3 4 ...
h(cm) ... 2.4 2.8 3.2 3.6 ...
A.10 B.12 C.16 D.20
D
3. 甲、乙两车同时同地同向行驶，两车距起点的距离s(m)与行驶时间t(s)之间的函数图象如图所示.
(1)若甲、乙两车间的距离为y(m)，请根据图象信息补全表格；
t(s) 1 2 3 4 …
y(m) 30 40 …
10
20
(2)请写出甲、乙两车间的距离y(m)关于行驶时间t(s)的解析式.
解： (2)根据图象信息可得，乙车的行驶速度为
60÷2＝30(m/s)，甲车的行驶速度为60÷3＝20(m/s)，
∴时间每增加1 s，甲、乙两车之间的距离增加
30－20＝10(m)，
∴甲、乙两车的距离y(m)与行驶时间t(s)的解析式为
y＝10t.
4.一条小船沿直线向码头匀速前进. 在 0 min，2 min，4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离分别为 200 m， 150 m，100 m，50 m. 小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象. 如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
解：小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数.由题意得，小船的速度为
(200－150)÷(2－0)=25(m/min)，
当0≤t≤8，y＞0，
则函数关系式为 s=200－25t(0≤t≤8) ，
函数图象如图所示，由图象可知，
若船速不变8 min后船到码头.
x
y
O
1
2
3
5
4
6
7
50
100
150
200
8
y=200－25x(0≤t≤8)
函数的
表示方法
函数的三种表示方法及特点：
Thanks!
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