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(共21张PPT)
人教八上数学情境课堂教学课件
第二十二章　函数
本章整合提升
思维导图建体系
请将下面的思维导图补充完整：
1.常量
2.变量
3.唯一
4.自变量
5.y 6.x 7.b
8.横、纵 9.描点
10连线
11.解析式法
12.图象法
重点分点提能力
一、函数
1. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是(　A　)
A
2. 函数y＝ 的自变量x的取值范围是(　B　)
A. x＞1 B. x≥1
C. x＜1 D. x≤1
B
3. 已知函数y＝ 当x＝－2时，y＝ ；当y＝1
时，x＝ .
－1　
　
二、函数图象
4. 在蜡烛匀速燃烧的过程中，蜡烛剩余长度y与燃烧时间x之间的函数图
象大致是(　C　)
C
5. 乐乐到达拉萨的酒店房间后，拿着水杯在饮水机上接水，若饮水机的
出水速度一定，乐乐水杯内的水面高度h(cm)与接水时间t(s)之间的关系
如图所示，则乐乐的水杯形状可能是(　A　)
第5题图
A
6. 如图①，将一个小球以一定的的速度从桌面上水平抛出，其抛出的距
离可分为与出发点的水平距离y1和与出发点的竖直距离y2两部分，y1，y2
与时间t之间的函数图象如图②所示，若y1＝3t，y2＝5t2，下列说法不正
确的是(　D　)
D
第6题图
A. y1和y2都是t的函数
B. 当t＝0.1 s时，y1＝0.3 m
C. 当t＝ s时，y1＝y2
D. 在小球下落过程中，y1＞y2
7. (教材新增练习改编)已知函数y＝ .
第7题图
(1)求该函数自变量x的取值范围；
解：(1)由题可得2x－1≥0，解得x≥ ，即函数自变量x的取值范围为
x≥ ；
已知函数y＝ .
(2)请将下列表格补充完整，并在如图所示的
平面直角坐标系中画出该函数的图象.
解：(2)补全表格如下，画函数图象如解图.
x 1 5
y 0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
第7题图
第7题解图
8. 小明和小华相约周末沿同一条路线，从甲地出发前往乙地进行骑行训
练，两人分别以不同的速度匀速前行，因小华临时有事小明先出发，一
段时间后小华再出发，小明骑行20 min后，小华以原速度的1.5倍继续骑
行，经过一段时间小华先到达乙地，小明一直保持之前的速度前往乙地.
两人之间的距离y(m)与小明骑行的时间x(min)之间的关系如图所示.
第8题图
(1)小明出发后到小华出发前：此阶段在图中可表
示为线段 ，用时 min，拐点A代表
；
线段AB在实际中表示的阶段是 ；
OA　
5　
小华出发后以原速度追赶小明
小明出发5min后小华从甲地开始出发，此时两人相距1250m
(2)a的值为 ；
【解法提示】由题图可知OA段小明5 min骑行1 250 m，∴小明骑行的平
均速度为1 250÷5＝250(m/min)，AB段所用时间为20－5＝15(min)，设
小华AB段骑行的原速度为x m/ min，∴20×250－15x＝2 000，解得x＝
200，∴小华骑行的原速度为200 m/min，
∵小明骑行20 min后，小华以原速度的1.5倍继续前行，∴20 min后，小华骑行的平均速度为1.5×200＝300 (m/min)，即BC
段小华的速度为300 m/min，设小华出发b min后追
上小明，则250(b＋5)＝15×200＋(b－15)×300，解
得b＝55，∴小华出发55 min后追上小明，此时小明
出发的时间为a＝55＋5＝60.
60　
第8题图
两人分别以不同的速度匀速前行，因小华临时有事小明先出发，一段时
间后小华再出发，小明骑行20 min后，小华以原速度的1.5倍继续骑行，
经过一段时间小华先到达乙地，小明一直保持之前的速度前往乙地.
(3)求点D的纵坐标及点E的横坐标.
第8题图
解：(3)DE段表示小华到达乙地，小明继续保持之前的速度骑行，两人之
间的距离越来越短.
∵甲、乙两地之间的总路程为15×200＋(85－20)×300＝22 500(m)，
∴当小华到达乙地时，此时小明距离乙地的距离为22 500－250×85＝
1 250(m)，
即点D的纵坐标为1 250，
∵1 250÷250＝5(min)，
∴小明再骑行5 min到达乙地，
∴点E的横坐标为90.
第8题图
三、函数的表示方法
9. 如图，将边长为100 m正方形鸡舍一边增加x m，另一边增加y m，扩
建成周长为500 m的矩形鸡舍，若扩建后的鸡舍的面积为S(m2)，则S关
于x的函数解析式为 ，自变量的取值范围
为 .
第9题图
S＝－x2＋50x＋15 000　
0＜x＜50　
10. ( )某数学兴趣小组想探究不同菜苗生长高度与种植天数的关系，
选定菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，种植甲、乙两种菜苗，
每隔两天记录一次数据，整理如下表.
第10题图
已种菜苗 天数x/天 0 2 4 6 8 10 …
甲种菜苗高 度y1/ cm 6 9 12 15 18 21 …
乙种菜苗 高度y2/ cm 15 16 17 18 19 20 …
(1)如图，在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度y1，y2(单位： cm)关于
已种菜苗天数x(单位：天)的函数图象；
解：(1)作图如解图；
第10题解图
第10题解图
第10题图
选定菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，种植甲、乙两种菜苗，
每隔两天记录一次数据，整理如下表.
(2)求出y1关于x的函数解析式，并求出第18天甲种菜苗的高度；
解：(2)通过观察表格数据可知，甲种菜苗初始高度
为6 cm，甲种菜苗每种植2天，高度增加3 cm，
∴每天高度增加1.5 cm，
∴y1与x的函数解析式为y1＝1.5x＋6.
当x＝18时，y1＝1.5×18＋6＝33，
∴第18天甲种菜苗的高度为33 cm；
第10题解图
第10题解图
选定菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，种植甲、乙两种菜苗，
每隔两天记录一次数据，整理如下表.
(3)据实践经验可得这两种菜苗均在高度达到50 cm时开花，观察函数图
象，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由.
解：(3)甲种菜苗先开花，理由如下：
由解图可知，当甲、乙两种菜苗高度相同时
(即y1与y2的交点处)都未达到50 cm的高度，
达到相同高度后y1的图象始终在y2的图象上方，
∴甲种菜苗比乙种菜苗先达到50 cm高度，
即甲种菜苗先开花(叙述合理即可).
第10题解图
第10题解图
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