资源简介

(共30张PPT)
人教八上数学情境课堂教学课件
第二十三章　一次函数
23.1 一次函数的概念
现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂，例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化.像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在.例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等.
在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数———一次函数.通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用，在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题.
实际问题
实际问题的答案
一次函数问题的解
建立数学模型
一次函数
y=kx+b(k≠0)
图象
性质
数形结合
计算求解
前期学面直角坐标系知识，是绘制一次函数图象、研究函数性质的基础.通过坐标系能将函数的表达式与图象联系起来，直观呈现函数的变化规律.
人教七下
人教八下
一次函数 y=kx+b(k≠0)与二元一次方程 kx y+b=0(k≠0)本质相通，一次函数图象上每一个点的坐标(x，y)都满足函数表达式，且对应着二元一次方程的一组解，这种对应关系能让我们更直观地理解二元一次方程解的概念等相关知识.
人教八下
人教七下
一次函数的学习方法、研究思路(如从表达式分析性质、通过图象直观感知等)，为九年级学习二次函数、反比例函数等更复杂函数奠定基础.
北师八上
人教九下
人教九上
1.建立一次函数的模型：
①在选择题中根据给出的实际问题，判断是否符合一次函数关系；
②在解答题中作为构建函数的工具，结合一次函数的实际应用考查.
2.确定函数的解析式：
①在平面直角坐标系中已知两点坐标，确定函数解析式；
②在一次函数性质综合题中涉及考查；
③根据平移确定函数解析式；
④在一次函数的实际应用题中，利用两组数据确定一次函数解析式；
⑤在与反比例函数、二次函数综合题中涉及考查.
3.函数图象的特点和性质及函数的平移：
①根据图象及其增减性确定解析式中的字母的取值范围；
②判断函数图象经过的象限及一个或多个函数在同一坐标系中的图象；
③函数图象上点的坐标特征；
④与函数有关的规律探索；
⑤根据函数的性质写满足条件的解析式；
⑥还会在函数综合题及函数的实际应用中涉及考查.
4.函数的实际应用：
①直接考查含图象、表格或纯文字的一次函数的实际应用；
②结合方程、不等式及二次函数的实际应用考查.
③涉及的背景多为购买问题、方案问题、跨学科及行程问题.
5.函数的综合问题：
一次函数与方程、不等式的关系：
①根据两条直线的交点，求不等式的解集或二元一次方程组的解；
②已知函数图象，求两函数满足不等关系时x的取值范围；
③已知交点的坐标，求方程的解；
④在双函数的实际应用中涉及.
几何题中考查：
围成的区域面积最值问题、几何图形中的动点问题.
1. 理解一次函数的概念及意义.
2. 能区分正比例函数与一次函数之间的区别与联系.
3.会根据实际问题的数量关系写出一次函数的解析式.
某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所处位置的气温是 y℃. 用函数解析式表示 y 与 x 的关系，并求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温.
起始温度
气温下降6x ℃
当登山队员由大本营向上登高 2 km 时，他们所在位置的气温就是当 x=2 时函数
y=－6x+5 的值，即 y=－6×2+5=－7(℃).
y关于x的函数解析式为 y=5－6x=－6x+5.
思考1 在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.
(1) 铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化；
m与V 是函数关系 m = 7.9V
(2)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化.
h与n 是函数关系 h = 0.5n
(3) 一种计算成年人标准体重 m (单位：kg) 的方法是：以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数 105，所得差是 m 的值，m随 h 的变化而变化.
m与h 是函数关系 m = h－105
(4) 把一个长 10 cm，宽 5 cm 的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积
y (单位：cm2) 随 x 的值而变化.
y与x 是函数关系
y = 5×(10－x) =50－5x= －5x + 50 (0 ≤ x＜10)
问题 观察上面问题中出现的四个函数解析式，它们的形式有什么共同特征呢？
( 1 ) m = 7.9 V
( 2 ) h = 0.5 n
( 3 ) m = h －105
( 4 ) y = －5 x + 50
1
+ 0
+ 0
上面这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
常数k
×自变量
+常数b
函数=
一般地，形如 y=kx + b (k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.
归纳总结
特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
判断函数是否为一次函数时要注意：
(1)等式左边是整式；
(2)自变量x的次数是一次，系数不等于0；
(3)正比例函数是一种特殊的一次函数.
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1) y = 8x
(2) y = + 3
(3) y =
(4) y = 3(3－x)
(5) y = －x2+3
(6) y = 5
正比例函数
一次函数
自变量 x 的次数是－2，不是1
自变量 x 的次数是－1，不是1
不含自变量x
正比例函数
一次函数
y =－3x+9 一次函数
注意：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
温馨提示
例2 已知函数y = (m－2)xn－1 + n 是关于 x 的一次函数.
(1)n，m 应满足的条件为 ， .
m ≠ 2
n = 2
(2)写出此时函数的解析式.
y = (m－2)x + 2(m ≠ 2)
m－2≠0
n－1=1
变式 已知函数y = (m－1)x2－|m|+3 是关于 x 的一次函数，则m= .
分析：要同时满足2－|m|=1与m－1≠0，不能忽略一次函数k≠0这个条件，通过计算可得m=－1.
－1
例3 一个弹簧不挂物体时长12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.
(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式；
解：(1)由每挂1kg的物体，弹簧伸长2 cm可知，挂 x kg的物体时，弹簧伸长 2x cm.因此，y关于x的函数解析式为
y=2x+12.
解：(2)把 x=5 代入 y=2x+12，得 y=2×5+12=22.
因此，当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是22 cm.
例3 一个弹簧不挂物体时长12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.
(2)当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是多少
温馨提示
实际问题中列一次函数解析式的步骤：
(1)认真审题，找出等量关系；(2)用字母表示问题中的变量；
(3)根据题意列出一次函数解析式；(4)部分实际问题要考虑自变量的取值范围.
例4 若y与x成正比例关系，且x=3时，y=12，写出y关于x的函数解析式，并求x为何值时y=－8.
解：因为y与x成正比例关系，所以设函数解析式为 y=kx(k≠0).
将 x=3，y=12 代入解析式得12=3k，解得 k=4，
所以函数解析式为 y=4x.
当 y=－8 时，代入 y=4x 得：－8=4x，解得 x=－2.
1. 下列说法正确的是(　C　).
A. y＝kx＋b是一次函数
B. 一次函数是正比例函数
C. 正比例函数是一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
C
2. (1)下列函数关系式中， 是一次函数， 是正比例函数.
(填序号)
①y＝－x－4；②y＝5x2＋6；③y＝－ ；④y＝2πx.
(2) 在一次函数y＝－3x－5中，k＝ ，b＝ .
(3) 在一次函数y＝－2x＋3中，当x＝3时，y＝ ；当x＝ 时，y＝5.
①④　
④　
－3　
－5　
－3　
－1　
3.已知函数 y = (m－2)x│m－1│+2是一次函数，求 m 的值与函数解析式.
解：由题意可得
解得m≠2且m=2或0，
所以m=0.
当 m=0 时，函数解析式为y =－2x+2.
m－2≠0，
│m－1│=1，
4.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，求出y与x满足的函数解析式与自变量的取值范围，并判断与函数关系.
解：由题意得2x+y=40，
则y＝40－2x＝－2x+40.
所以y与x是一次函数关系.
因为矩形的边长均为正数，
所以x＞0且－2x+40＞0，则0＜x＜20.
5.已知函数 y=(2－m)x+m2－4
(1)当 m 为何值时，函数是正比例函数？写出此时的正比例函数解析式.
(2)当 m 为何值时，函数是一次函数？
解得m≠2且m=±2，
解：(1)由题意可得
所以当 m=－2 时，函数 y=－4x是正比例函数.
所以当 m≠2 时，函数 y=(2－m)x+m2－4是一次函数.
(2)由题意可得，2－m≠0，解得m≠2，
2－m ≠ 0
m2－4 = 0
，
一般地，形如 y=kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0) 的函数，叫作一次函数.特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
概念
一次函数
判断函数是否为一次函数时要注意：
(1)等式左边是整式；
(2)自变量x的次数是一次，系数不等于0；
(3)正比例函数是一种特殊的一次函数.
判断一次函数
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑