资源简介

(共28张PPT)
人教八上数学情境课堂教学课件
第二十三章　一次函数
23.2 一次函数的图象和性质
第3课时 一次函数解析式的确定
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
回顾 一般地，形如 y=kx+b (k，b 为常数，k ≠ 0) 的函数，叫作一次函数. 特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数.
你能分别写出一个具体的一次函数和正比例函数的解析式吗？
y=－x+1是一次函数解析式，y=2x是正比例函数解析式.
你能画出函数y=－x+1和函数y=2x的图象吗？
两点法——两点确定一条直线
已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求它的解析式吗？
y=－x+1
y=2x
例1 已知一次函数的图象过点(2，4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式.
因为图象过(2，－4)与(－3，11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式.
分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.
例1 已知一次函数的图象过点(2，4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b的图象过点(2，－4)与(－3，11)，所以
解这个方程组，得
因此，这个一次函数的解析式为y＝－3x＋2.
2.由于一次函数y=kx＋b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
1.像例1中这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
归纳总结
解：设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b的图象过点(2，－4)与(－3，11)，所以
解这个方程组，得
因此，这个一次函数的解析式为y＝－3x＋2.
一设
二代
三解
四还原
归纳总结
一 设
设一次函数解析式y=kx+b(k≠0).
二 代
将已知的两组 x，y 的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k ，b的二元一次方程组.
三 解
解上述方程组，求出k ，b的值.
四还原
将求出的k ，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式.
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
变式 (1)一个一次函数，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝－4时，函数值y＝－9.求这个一次函数的解析式.
得
解得
∴所以一次函数解析式为y＝2x－1.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，
变式 (2)若将函数y=－x+3的图象先沿y轴方向向下平移2个单位，再沿x轴方向向左平移2个单位，求平移后的函数解析式.
变式 (2)若将函数y=－x＋3的图象先沿y轴方向向下平移2个单位，再沿x轴方向向左平移2个单位，求平移后的函数解析式.
解：将函数y=－x＋3的图象沿y轴方向向下平移2个单位，
函数解析式变为y=－x＋3－2，即y=－x＋1；
再沿x轴方向向左平移2个单位，
函数解析式变为y=－(x＋2)＋1，即y=－x－1.
所以平移后的函数解析式为y=－x－1.
变式 (3)已知一次函数的图象过点(1，－2)，并平行于直线y=－6x+22，求这条直线的解析式.
解：设y＝－6x＋b，
将点A(1，－2)代入得－6＋b＝－2，
解得b＝4.
∴这条直线的解析式为y＝－6x＋4.
两条函数图象所对应的直线平行则说明这两条直线的k值相等，即k1＝k2；
思考 函数解析式与一次函数图象之间有什么关系？
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的图象(直线 l )
选取
解出
选取
画出
从数到形
从形到数
例2 一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.
(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x＞2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x＞2两个时段分别讨论.
解：当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，
设函数的解析式为y=k1x.
因为它的图象过点A(2，180)，所以180=2k ，解得k =90.
因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.
当x＞2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分.
设这个一次函数的解析式为y=k2x+b ，
把点A，B的坐标分别代入y=k x+b ，得
解这个方程组，得
因此，当x＞2时，函数的解析式为y＝60x＋60.
综上，当0≤x≤2时，y＝90x；当x＞2时，y＝60x＋60.
(2)记者出发后多长时间到达采访地
解：由图象可知，当y＝360时，x＞2.
由360＝60x＋60，解得x＝5.
因此，记者在出发5h后到达采访地.
你能由该问的解答进一步确定(1)中
函数的自变量的取值范围吗
(1)中函数的自变量的取值范围为0≤x≤5.
1.在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
A
2.(数学文化情境)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为( )
A.y＝x＋1 B.y＝x－1
C.y＝2x＋1 D.y＝2x－1
A
3.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝－2x＋3的图象为直线l，与x轴交于点A.直线m与直线l关于y轴对称，且与x轴交于点B，与直线l交于点C.
(1)在图中画出直线m，并写出A，B，C三点的坐标；
解：画出直线m如解图，
根据图象可得点A( ，0)，点B( ，0)，点C(0，3).
m
B
C
3.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝－2x＋3的图象为直线l，与x轴交于点A.直线m与直线l关于y轴对称，且与x轴交于点B，与直线l交于点C.
(2)求直线m的表达式.
解：因为直线m经过点C，
所以可设直线m的表达式为y＝kx＋3(k≠0)，
将点B( ，0)代入，
得0＝ k＋3，解得k＝2，
所以直线m的表达式为y＝2x＋3.
4.(跨学科情境)在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.
(1)求AB所在直线的函数表达式；
解：将(6，4)(10，2.5)代入y＝kx＋b
得
解得
∴AB所在直线的函数表达式为F拉力＝ .
(2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小.
(温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力=G重力；当石块入水后，F拉力=G重力－F浮力.)
解：在F拉力＝ 中，
令x＝8得F拉力＝ ，
∵ ，
∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为
5.一名旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票.他所托运的行李的费用y.(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示.这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克
解得
∴解析式为y＝18x－360.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，
由图象过点(25，90)和(30，180)得
当y＝0时，x＝20.
所以这位旅客可免费托运的行李的最大质量是20千克.
一次函数
解析式的
确定
定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
步骤：
一 设
二 代
三 解
四还原
待定系数法
求解析式
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑