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(共23张PPT)
人教八上数学情境课堂教学课件
第二十三章　一次函数
数学活动
通过实验数据理解一次函数的概念，掌握函数解析式的求解方法.
能够从实际问题中抽象出函数关系，并解决预估问题.
经历数学建模过程，体会建立函数模型过程中的归纳思想，数形结合思想.
如图是生活中常见的两种情景.思考下列问题：
1.水龙头关闭不严时，漏水量会随着时间如何变化？
2.纸杯叠放得越多，总高度会怎样变化？
这种变化是否有规律可循呢？
活动1 水龙头的滴水量
水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量和漏水时间的关系，可进行以下的实验与研究.
时间t/min 0 5 10 15 20 25 30
水量V/mL
(1)在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，并填写下表.
步骤一
实验与数据记录
0
10
19
30
41
49
59
(2)建立平面直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水量V，描出以上述实验所得数据为坐标的各点，
并观察它们的分布规律.
解：描点如图：
60
50
40
30
20
10
5 10 15 20 25 30
O
V/mL
t/min
由图可知，点呈直线分布，过原点，近似符合正比例函数特征.
时间t/min 0 5 10 15 20 25 30
水量V/mL 0 10 19 30 41 49 59
步骤二
绘制坐标系与观察规律
(3)试写出V关于t的函数解析式.
因为V＝kt的图象过点(5，10)，所以
解：设这条直线的函数解析式为：V＝kt(k≠0)，
5k＝10，
解得k＝2，
所以，函数解析式为V＝2t.
步骤三
求解函数解析式
(4)估算这种漏水状态下一天的漏水量.
解：由(3)可知，该漏水状态下的漏水量与时间的函数解析式为V＝2t，
所以，这种漏水状态下一天的漏水量为V＝2×24×60＝2880mL.
步骤四
应用与估算
一瓶矿泉水500mL，2880mL接近于6瓶水.
大家在生活中要节约用水，关‘住’点滴.
活动2 纸杯的高度
如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图.请你自行定义变量和常量来建立一个函数模型，探究叠放在一起的杯子的总高度与杯子数量之间的关系.
分析：叠放在一起的杯子的总高度＝
单个杯子的高度+叠放时增加的高度.
常量
自变量
函数
步骤一
实验与数据记录
数量n/个 1 2 3 4 5 6 7
总高度H/cm
(1)测量随着叠放的纸杯的数量的变化，叠放在一起的杯子的总高度，并填写下表.
8
8.9
10
11.1
12
12.8
13.9
(2)建立平面直角坐标系，以横轴表示纸杯数量n，纵轴表示总高度H，描出以上述实验所得数据为坐标的各点，
并观察它们的分布规律.
解：描点如图：
由图可知，点呈直线分布，符合一次函数特征.
步骤二
绘制坐标系与观察规律
数量n/个 1 2 3 4 5 6 7
总高度H/cm
8
8.9
10
11.1
12
12.8
13.9
(3)试写出H关于n的函数解析式.
因为H＝kn+b的图象过点(1，8)与(3，10)，所以
解：设这条直线的函数解析式为：H＝kn+b(k≠0)，
所以，函数解析式为H＝n+7.
步骤三
求解函数解析式
k＋b＝8，
3k＋b＝10 .
解这个方程组，得
k＝1，
b＝7.
(4)预估10个一样的杯子按照相同的方式叠放的总高度是多少.
解：由(3)可知，叠放的总高度与纸杯数量的函数解析式为H＝n+7，
所以，10个纸杯叠放的总高度为H＝10+7＝17cm.
步骤四
应用与估算
1.(2025苏州)(跨物理学科)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表：
B
研究发现v，t满足公式v＝at+b(a，b为常数，且a≠0).当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为 (　　)
A.333 m/s B.339 m/s C.341 m/s D.342 m/s
温度 t(℃) －10 0 10 30
声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348
2.(2025江西)在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是 (　　)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
A
3.随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间.某公司用两种充电桩对目前电量为20%的新能源汽车充电.经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量y与充电时间x(单位：h)的函数图象分别为图②中的线段AB，AC.根据以上信息，回答下列问题：
(1)求线段AB和线段AC所代表的函数解析式；(写出取值范围)
解：线段AB过点A(0,20%)和B(1,100%)，转化为分数即A(0, )和B(1,1)
设线段AB所代表的函数解析式为y＝kx+，
把(1，1)代入得1＝k+，解得k＝，
∴线段AB所代表的函数解析式为y＝x+(0≤x≤1)；
线段AC过点A(0,20%)和C(6,100%)，转化为分数即A(0, )和C(6,1)
设线段AC所代表的函数解析式为y＝k'x+，
把(6，1)代入得1＝6k'+，解得k'＝，
∴线段AC所代表的函数解析式为y＝x+(0≤x≤6)；
(2)在某次出行之前，李梅要对余电10%的电车充电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案．
设快速充电m小时，则普通充电(2.5－m)小时，
根据题意得80%m (2.5－m)＝100%－10%，
解得m＝0.85，
∴2.5－m＝2.5－0.85＝1.65(小时)，
答：快速充电0.85小时，普通充电1.65小时．
4.(2024广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
脚长x(cm) ... 23 24 25 26 27 28 ...
身高y(cm) ... 156 163 170 177 184 191 ...
(1)在图①中描出表中数据对应的点(x，y)；
解：描点如图：
(2)根据表中数据，选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；
∴函数y＝ax＋b(a≠0)能近似地反映身高和脚长的函数关系，
将点(23，156)，(24，163)代入，
156＝ 23a＋b，
163＝24a＋b，
得
由图可知，点呈直线分布，符合一次函数特征.
解得
a＝7，
b＝－5，
∴y＝7x－5；
(3)如图②，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据(2)中求出的函数解析式 ，估计这个人的身高．
将 x＝25.8代入 y＝7x－5中，
得y＝7×25.8－5＝175.6，
∴估计这个人的身高为175.6cm.
面临实际问题，建立函数模型解决实际问题的步骤：
收集数据
画散点图
选择函数
求解析式
解决问题
实际应用
Thanks!
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