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人教八上数学情境课堂教学课件
第二十三章　一次函数
本章整合提升
思维导图建体系
请将下面的思维导图补充完整：
1.增大 2.一、三 3.减小 4.二、四
5.b 6. ﹣ 7.平行 8.＋m 9.－m 10.＋m 11.－m
12.一、二、三 13.一、三、四 14.一、二、四 15.二、三、四
16.x 17.横 18.上 19.下
重点分点提能力
一、一次函数的图象与性质
1. 对于正比例函数y＝－ 说法错误的是(　C　)
A. 图象经过原点
B. y随x的增大而减小
C. 点(2， )在函数y＝－ 的图象上
D. 图象经过第二、四象限
C
2. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝－ax和一次函数y＝x＋a
的图象可能是(　B　)
B
3. 已知点A(4，－2)，B(x1，y1)，C(x2，y2)都在函数y＝kx＋1(k≠0)的
图象上，若4＞x1＞x2，则下列判断中正确的是(　B　)
A. －2＞y1＞y2 B. －2＜y1＜y2
C. y1＞－2＞y2 D. y1＜－2＜y2
B
4. 将函数y＝3x－7的图象向左平移4个单位长度后得到的直线的函数解
析式为 .
y＝3x＋5　
5. 如图，直线y1＝－ x＋b与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，直
线y2＝kx＋2与y轴交于点C，与直线y1交于点D(2，n).
(1)分别求b，k，n的值；
第5题图
解：(1)将A(4，0)代入y1＝－ x＋b，
可得0＝－ ×4＋b，解得b＝6，
∴y1＝－ x＋6，
∵点D(2，n)在直线y1上，
∴令x＝2，则n＝－ ×2＋6＝3，
∴点D的坐标为(2，3)，
将D(2，3)代入y2＝kx＋2中，可得3＝2k＋2，
解得k＝ ，
∴b＝6，k＝ ，n＝3；
第5题图
直线y1＝－ x＋b与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，直线y2＝kx
＋2与y轴交于点C，与直线y1交于点D(2，n).
(2)结合图象，直接写出不等式－ x＋b＞kx＋2的解集；
解：(2)x＜2；
【解法提示】由(1)知，点D的坐标为(2，3)，
∴根据题图可知，不等式－ x＋b＞kx＋2的解集为x＜2.
第5题图
直线y1＝－ x＋b与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，直线y2＝kx
＋2与y轴交于点C，与直线y1交于点D(2，n).
(3)若在直线y1上有一点P，使△OAP的面积与△BCD的面积相等，求点
P的坐标.
第5题图
解：(3)∵当x＝0时，y1＝6，y2＝2，
∴点B的坐标为(0，6)，点C的坐标为(0，2)，
∴OB＝6，OC＝2，则BC＝OB－OC＝6－2＝4，
观察题图可知S△BCD＝ ×4×2＝4，
∵S△BCD＝S△OAP＝ OA·｜yP｜，且OA＝4，
∴4＝ ×4×｜yP｜，
∴｜yP｜＝2，解得yP＝±2，
∵点P在直线y1＝－ x＋6上，
∴当y＝2时，x＝ ；当y＝－2时，x＝ ，
∴点P的坐标为(，2)或(，－2).
第5题图
二、一次函数的实际应用
6. 　　　　　　　　　　 摄氏度(单位：℃)和华氏度(单位：℉)是两种不同的温度表示方法，且华氏度y与摄氏度x之间存在一次函数关系，两种温度之间的部分对应关系如下表所示：
x … －10 －5 5 10 …
y … 14 23 41 50 …
趋势情境
跨学科
(1)求y与x之间的函数解析式；
解：(1)∵华氏度y与摄氏度x之间存在一次函数关系，
∴设y＝kx＋b(k≠0)，
将表中的两组数据x＝－10，y＝14；x＝10，y＝50代入y＝kx＋b，
得 解得
∴y与x之间的函数解析式为y＝1.8x＋32；
x … －10 －5 5 10 …
y … 14 23 41 50 …
摄氏度(单位：℃)和华氏度(单位：℉)是两种不同的温度表示方法，且华
氏度y与摄氏度x之间存在一次函数关系，两种温度之间的部分对应关系
如下表所示：
(2)小颖通过计算发现，当摄氏度为0 ℃时，华氏度为30 ℉，你认为小颖
的计算正确吗，请说明理由.
解：(2)小颖的计算错误，理由如下：
在函数解析式y＝1.8x＋32中，
令x＝0，得y＝32，
即摄氏度为0 ℃时，华氏度为32 ℉，故小颖的计算错误.
x … －10 －5 5 10 …
y … 14 23 41 50 …
7. 某景区购进一批书签和帆布袋文创产品，已知购买5张书签和6个帆布
袋共需280元，其中书签的单价比帆布袋的单价少10元.
(1)求书签、帆布袋的单价；
解：(1)设书签的单价为x元，帆布袋的单价为y元，
根据题意，得 解得
答：书签的单价为20元，帆布袋的单价为30元；
已知购买5张书签和6个帆布袋共需280元，其中书签的单价比帆布袋的单
价少10元.
(2)现店庆活动，书签的单价为9.9元，帆布袋的单价为16.8元.某旅
游团计划购买书签、帆布袋共30个，其中帆布袋的数量不少于书签数
量的2倍，则该旅游团活动期间购买书签、帆布袋比活动前至少可节
省多少元？
解：(2)设购买书签的数量是m个，则购买帆布袋的数量是(30－m)
个，
由题意得30－m≥2m，解得m≤10，
设活动期间购买书签、帆布袋比活动前购买书签、帆布袋节省费用为
w元，
则w＝(20－9.9)m＋(30－16.8)·(30－m)＝－3.1m＋396，
∵－3.1＜0，且m为正整数，
∴当m＝10时，w有最小值为365，
答：该旅游团活动期间购买书签、帆布袋比活动前至少可节省365元.
Thanks!
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