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人教八上数学情境课堂教学课件
第二十三章　一次函数
微专题12　一次函数与几何图形的面积
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一阶　坐标系中的面积计算
1. (1)4；　(2)9；　(3) ；(4)9　
二阶　一次函数中几何图形面积的计算
2. 解答题(点击下方超链接)
针对训练
1. 解答题(点击下方超链接)
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4
9

9　
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1
一阶　坐标系中的面积计算
1. 在平面直角坐标系中，点A(0，4)，点B(3，0)，点C为平面内一点，
连接AB，BC，AC.
(1)如图①，若点C的坐标为(5，0)，
则△ABC的面积为 ；
图①
4　
2
1
第1题图
图②
(2)如图②，若点C的坐标为(3，6)，则△ABC的面积为 ；
9　
2
1
第1题图
(3) 如图③，若点C的坐标为(4，3)，则△ABC的面积
为 ；
图③
　
一题多解法
(4) 如图④，若点C的坐标为(6，2)，则△ABC的面积为 .
9　
一题多解法
图④
2
1
第1题图
解题通法
当几何图形确定时求图形面积的方法
1. 直接公式法(三角形一边在坐标轴上或平行于坐标轴)
如图①，S△ABC＝ (xB－xA)(yC－yB)；
如图②，S△ABC＝ (yA－yB)·｜xC｜.
2
1
2. 转化法(三角形三边均不与坐标轴平行)
(1)分割法　　 　(2)补形法
图③
图④
如图③，S△ABC＝S△BCD＋S△ACD；
如图④，S△ABC＝S四边形EADF－S△EAB－S△ACD－S△BCF.
2
1
二阶　一次函数中几何图形面积的计算
2. 如图，直线l1：y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y
＝－x＋5与x轴交于点C，与y轴交于点D，两条直线交于点E.
第2题图
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标
为 ，点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；
(－3，0)　
(0，3)　
(5，0)　
(0，5)　
(1，4)　
2
1
【解法提示】令y＝0，0＝x＋3，解得x＝－3，即点A的坐标为
(－3，0)；令x＝0，y＝0＋3＝3，即点B的坐标为(0，3)；令y＝0，0＝
－x＋5，解得x＝5，即点C的坐标为(5，0)；令x＝0，y＝0＋5＝5，即点D的坐标为(0，5)；令x＋3＝－x＋5，解得x＝1，将x＝1代入y＝x＋3中，得y＝4，∴点E的坐标为(1，4).
第2题图
2
1
直线l1：y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝－x＋5
与x轴交于点C，与y轴交于点D，两条直线交于点E.
(2)求△ACE的面积；
解：由(1)可得AC＝5－(－3)＝8，
S△ACE＝ AC·yE＝ ×8×4＝16；
第2题图
2
1
直线l1：y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝－x＋5
与x轴交于点C，与y轴交于点D，两条直线交于点E.
(3)点F是直线l1上一点，当△BDF的面积为6时，求点F的坐标；
备用图
解：∵点F是直线l1上一点，
设点F的坐标为(m，m＋3)，
由(1)可得BD＝5－3＝2，
则S△BDF＝ BD·｜m｜＝ ×2×｜m｜＝6，
解得｜m｜＝6，解得m＝±6，
∴点F的坐标为(－6，－3)或(6，9)；
2
1
直线l1：y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝－x＋5
与x轴交于点C，与y轴交于点D，两条直线交于点E.
(4)点G是直线l2上一点，当S△ACG＝2S四边形OBEC时，求点G的坐标.
备用图
解：∵S四边形OBEC＝S△ODC－S△BDE＝ OD·OC－ BD·xE＝ ×5×5－
×2×1＝ ，
∴S△ACG＝2S四边形OBEC＝23，
2
1
∵点G是直线l2上一点，
设点G的坐标为(n，－n＋5)，
∴S△ACG＝ AC·｜－n＋5｜＝23，
即｜－n＋5｜＝ ，
解得n＝－ 或n＝ ，
∴点G的坐标为(－ ， )或(，－ ).
备用图
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1
解题通法
已知图形的面积或面积间的关系求点坐标的步骤：
(1)设点的坐标；
(2)用含有未知数的式子表示出已知图形的面积；
(3)根据面积的值或数量关系列一元一次方程求解.
注意：利用点的坐标表示线段长时，应加绝对值符号，避免出现漏解的
情况.
2
1
针对训练
1. 如图，点A的坐标为(3，4)，点B，C在x轴上，且AB⊥x轴，AB＝
BC，直线AC与y轴交于点D.
(1)求直线AC的解析式；
第1题图
解：(1)由题可知，点A的坐标为(3，4)，点B在x轴上，且AB⊥x轴，
∴AB＝4，BO＝3.
∵AB＝BC，
∴BC＝4，
2
1
∵CO＝BC－BO＝1，
∴C(－1，0).
设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将点A(3，4)，C(－1，0)代入y＝kx＋b，得
解得
∴直线AC的解析式为y＝x＋1；
第1题图
2
1
点A的坐标为(3，4)，点B，C在x轴上，且AB⊥x轴，AB＝BC，直线
AC与y轴交于点D.
(2)若直线AC上存在一点E，使△ODE的面积是△OCD面积的一半，求
点E的坐标.
解：(2)∵直线AC与y轴交于点D，当x＝0时，y＝0＋1＝1，
∴D(0，1)，
∵点E在直线AC上，∴可设E(m，m＋1)，
∵S△OCD＝ CO·DO＝ ，∴S△ODE＝ OD·｜xE｜＝ S△OCD＝ ，
解得m＝± ，∴点E的坐标为(－ ， )或(， ).
第1题图
2
1
2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C的
坐标为(3，4)，连接AC.
(1)求点B的坐标及直线AC的解析式；
解：(1)∵点C的坐标为(3，4)，
∴根据勾股定理，得OC＝ ＝5，
∵四边形OABC为菱形，
∴CO＝OA＝CB＝5，
∴点A的坐标为(5，0)，将点C向右平移5个单位长度即为点B，
∴点B的坐标为(8，4)，
第2题图
2
1
设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将点A(5，0)，点C(3，4)代入，
得
解得
∴直线AC的解析式为y＝－2x＋10；
第2题图
2
1
在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C的坐标为
(3，4)，连接AC.
(2)　　　　　　　x轴上是否存在一点E，使△ACE的面积等于菱形OABC的面积的一半.若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.
一题多解法
第2题图
解法一：存在，∵点E在x轴上，
∴设点E的坐标为(a，0)，
∵S菱形OABC＝2S△ABC＝2× BC·yC＝2× ×5×4＝20，
∴S△ACE＝ S菱形OABC＝ ×20＝10，∴ ×｜a－5｜×4＝10，
解得a＝0或a＝10，
∴点E的坐标为(0，0)或(10，0).
2
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解法二：存在，如解图，过点B作BE∥AC交x轴于点E，连接CE，
∵四边形OABC为菱形，
∴BC∥OA，BC＝OA，
∴点B，点C到x轴的距离相等，
∵S△ACE＝ S菱形OABC，S△OAC＝S△ACB＝ S菱形OABC，
∴S△ACE＝S△OAC，
∴OA＝AE，
∴当点E在点A左侧时，E(0，0)；当点E在点A右侧时，E(10，0).
综上所述，点E的坐标为(0，0)或(10，0).
(2)　　　　　　　x轴上是否存在一点E，使△ACE的面积等于菱形OABC的面积的一半.若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.
一题多解法
第2题解图
2
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Thanks!
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