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(共24张PPT)
人教八上数学情境课堂教学课件
第二十三章　一次函数
微专题13　
一次函数中的创新题型
题型1　跨学科
1. 地质学家发现地表以下岩层的温度T(℃)与所处深度h(km)之间存在着
一次函数关系，为了研究它们之间的变化情况，选择一个地点进行测
试，并将部分测试结果记录如下表：
所处深度h/km 2 3 4 5 6 …
岩层的温度T/℃ 90 125 160 195 230 …
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(1)求T与h之间的函数解析式；
解：(1)设T与h之间的函数解析式为T＝kh＋b(k≠0)，
将(2，90)，(3，125)分别代入T＝kh＋b，得 解得
∴T与h之间的函数解析式为T＝35h＋20；
所处深度h/km 2 3 4 5 6 …
岩层的温度T/℃ 90 125 160 195 230 …
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1
(2)①当岩层的温度达到650 ℃时，求所处的深度；
解：(2)①当T＝650时，650＝35h＋20，
解得h＝18.
答：当岩层的温度达到650 ℃时，所处的深度是18 km；
所处深度h/km 2 3 4 5 6 …
岩层的温度T/℃ 90 125 160 195 230 …
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②某种岩层在温度达到1 070 ℃时，就会熔化成液体.当所处的深度为多
少千米时，这种岩层就会熔化成液体？
解：②当T＝1 070时，1 070＝35h＋20，
解得h＝30.
答：当所处的深度为30 km时，这种岩层就会熔化成液体.
所处深度h/km 2 3 4 5 6 …
岩层的温度T/℃ 90 125 160 195 230 …
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2. 　　　　　　　　 　 ( )某数学实验小组在学习了力的知识后，计划通过实验探究弹簧在不同伸长量下对外界的弹力大小，具体过程如下(实验均在弹簧弹性范围内进行)：
【知识背景】弹簧是一种具有弹性的物体，它能够在外力作用下发生
形变并具有恢复原状的能力，且弹簧在不同伸长量下对外界的弹力大
小不同.
中考新考法·综合与实践
弹簧长度L/cm 22 23 24 25 26 27 28 29
弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
【收集数据】实验数据如下表：
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【建立模型】通过表中的数值，在图①的平面直角坐标系中描点、连
线，画出弹簧长度L与弹簧对外界的弹力大小F的图象.
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(1)观察所画的图象，猜测F与L之间的函数关系，并求出函数解析式；
解：(1)观察题图①可得，F与L之间为一次函数关系，
设函数解析式为F＝aL＋b(a≠0)，
将(22，0)，(24，1.0)分别代入F＝aL＋b中，
得 解得
∴F与L之间的函数解析式为F＝ L－11；
【拓展应用】
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1
(2)若弹簧的劲度系数k＝ (F为弹簧受到的拉力，F拉＝F弹，ΔL为弹簧
伸长的长度)，求k的值；
解：(2)观察表格可得，当弹簧伸长1 cm时，弹簧受到的弹力为0.5 N，
∴ΔL＝1 cm时，F拉＝F弹＝0.5 N，
∴弹簧的劲度系数k＝ ＝0.5 N/cm；
弹簧长度L/cm 22 23 24 25 26 27 28 29
弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
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(3)在(2)的条件下，如图②，在两根劲度系数不同的弹簧甲、乙(两根弹簧
起始长度相同)上分别挂上M，N两物块，且物块M的质量大于物块N的
质量(质量越大，悬挂时对弹簧的拉力越大，弹簧对外界的弹力也越大)，
观察图象，则k甲 k乙(填“＞”“＜”或“＝”)；
图②
＞　
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【解法提示】∵物块M的质量大于物块N的质量(质量越大，悬挂时对弹簧的拉力越大，弹簧对外界的弹力也越大)，∴F甲＞F乙.观察题图②可知，弹簧甲的伸长量小于弹簧乙的伸长量，即ΔL甲＜ΔL乙.∴由(2)中公式
k＝ ，得k甲＞k乙.
图②
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(4)小南妈妈在市场买了1.2 kg水果，小南将该水果放在袋子中(袋子的质
量忽略不计)挂到图②的实验弹簧下，并测得弹簧的长度为46 cm，请你通
过计算帮助小南确定该市场老板的秤是否足秤(悬挂静止时，F＝G＝
mg，g≈10 N/kg).
图②
解：(4)由题意，将L＝46代入F＝ L－11，
得F＝ ×46－11＝12(N)，
∵小南妈妈买了1.2 kg水果，
∴F＝G＝mg≈1.2×10＝12(N)，
∵13＞12，∴该市场老板的秤足秤.
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题型2　项目式学习
3. (教材活动改编)小明在医院打点滴时，发现点滴瓶中的点滴匀速滴出，
可通过滴出的数量估计吊瓶结束的时间，对此小明进行了探究.
【项目课题】从函数角度探究打点滴.
【研究过程】小明记录出点滴数y(滴)与时间t(秒)之间的关系如下表：
时间/秒 0 10 20 30 40 50 60 …
点滴数/滴 0 8 16 24 32 40 48 …
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【问题解决】(1)请你根据表中的数据，在图①中画出函数图象；
图①
时间/秒 0 10 20 30 40 50 60 …
点滴数/滴 0 8 16 24 32 40 48 …
第3题图
解：(1)画出函数图象如解图；
第3题解图
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(2)求y与t之间的函数解析式；
解：(2)由图象可知，y与t之间为正比例函数关系，
设y＝kt(k≠0)，由表格可知，当t＝50时，y＝40，
将(50，40)代入，得40＝50k，
解得k＝0.8，
∴y与t之间的函数解析式为y＝0.8t(t≥0)；
时间/秒 0 10 20 30 40 50 60 …
点滴数/滴 0 8 16 24 32 40 48 …
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第3题解图
(3)如图②是一瓶注射液，总容量为250 mL，若1滴点滴容积约为
0.05 mL，那么打完这瓶点滴大概需要多久？
图②
解：(3)注射液一共有250÷0.05＝5 000(滴)，
由(1)可知，y与t之间的函数解析式为y＝0.8t，
将y＝5 000代入，得5 000＝0.8t，
解得t＝6 250，
∴打完这瓶点滴大概需要6 250秒.
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4. 　　　　　　　　　　 下面是某项目学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题.
【项目主题】品味国学经典，弘扬数学文化.
【经典情境】元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了驽马先行的问题，
其大意是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走6
天，问良马几天可以追上驽马？
【情境改编】已知良马与驽马的速度不变，用x表示驽马从起点出发的时
间，y1，y2分别表示驽马和良马所行的路程.
中考新考法·项目式学习
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任务一：驽马和良马出发的起点相距 里；
任务二：交点P的坐标为 ；
图①
第4题图
300　
(，3 200)　
萃华小组：根据情境画出如图①所示的图象.
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【解法提示】由题意可知，良马和驽马的速度不变，∴设y1＝150x＋
b，y2＝240x＋m，将(0，300)代入y1＝150x＋b，解得b＝300，∴y1＝
150x＋300；将(6，0)代入y2＝240x＋m，解得m＝－1 440，∴y2＝
240x－1 440.当y1＝y2时，联立方程得
解得 ∴交点P的坐标为(，3 200).
图①
第4题图
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菁华小组：驽马从起点出发，3天后良马出发，良马出发7天后到达驿
站C，然后休息2天继续出发，小组成员根据故事情节绘制出如图②的
图象；
图②
第4题图
任务三：求良马与驽马在第几天相遇.
解：任务三：由题意得y1＝150x，
当3≤x＜10时，设y2＝240x＋m，
将(3，0)代入y2＝240x＋m，
得0＝240×3＋m，解得m＝－720，
∴此时y2＝240x－720；
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当10≤x＜12时，将x＝10代入y2＝240x－720，
得y2＝1 680；
当x≥12时，设y2＝240x＋n，
将(12，1 680)代入y2＝240x＋n，
得1 680＝12×240＋n，解得n＝－1 200，
∴y2＝240x－1 200，
∴y2＝
图②
第4题图
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当3≤x＜10时，令y1＝y2，
有150x＝240x－720，解得x＝8；
当10≤x＜12时，令y1＝y2，
有150x＝1 680，解得x＝ ；
当x≥12时，令y1＝y2，
有150x＝240x－1 200，解得x＝ .
综上所述，良马与驽马在第8天，第12天和第14天相遇.
图②
第4题图
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Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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