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IHC 2026－SOC－5 卷
1.计算：2×1013＝( )。
A.2026 B.2027 C.2028 D.2029
2计算：－＋－＋＝( )。
A. B. C.1 D.
3.一个袋子里装有一些红色弹珠和绿色弹珠。从袋子里随意取出5颗弹珠，肯定至少有一颗弹珠是红色的：从袋子里随意取出6颗弹珠，肯定至少有一颗弹珠是绿色的。那么袋子里最多有( )颗弹珠。
A.11 B.10 C.9 D.8
4.A、B、C、D四人比赛，每人都要和其他人赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分。比赛结束后，A保持不败名列第一，B没有平局且分数比A少，C和D以相同的分数并列第三名。那么A、B、C、D的得分依次排列可以组成的四位数是( )。
A.6422 B.6411 C.5422 D.5322
5.有140只小动物站成n队，每队中小兔子的数量都占20%。若从第1队中选出1只小猫，第2队中选出2只小猫，……，第n队选出n只小猫后，小兔子占剩余动物总数的25%，那么n的值是( )元。
A.5 B.6 C.7 D.8
6.某班学生参加数学和英语竞赛，参加数学竞赛的人数占全班人数的，参加英语竞赛的人数占全班人数的，两科都参加的学生比两科都不参加的多20人，那么全班一共有( )人。
A.45 B.60 C.75 D.90
7.小华最近对密码学很感兴趣，他了解到一种加密方式，把字母A～Z对应数字0～25，如下表：
A B C D E F G H I J K L M
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
N O P Q R S T U V W X Y Z
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
加密一个单词时，把每个字母对应的数字加上一个固定的密钥k,再除以26取余数，将余数对应的字母作为密文完成加密。
例如：对于单词BOX，B＝1，O＝14，X＝23。如果密钥k＝15:
B:1＋15＝16，除以26，余数为16→Q
0:14＋15＝29，除以26，余数为3→D
X:23＋15＝38，除以26，余数为12→M
所以BOX用密钥15加密后就会变成QDM。
现在有一个密文“XCP”便是由这种加密方式得到的。那么原来的单词可能是( )。
A.SUM B.SUB C.MUL D.DIV
8.一个12小时制的数字时钟用四位数显示时间，例如上午06∶00用四位数0600显示。从上午9点到下午6点之间，该时钟显示的时间是回文数(从左向右和从右向左读的数字完全一样的)的次数是( )。
A.6 B.7 C.8 D.10
9.某景区开放前已有游客在排队，且游客按固定速度陆续到达。若开放4个检票口，需36分钟能清空排队人群：若开放5个检票口，需27分钟能清空排队人群：若开放7个检票口，需( )分钟能清空排队人群。
A.12 B.18 C.20 D.24
10.从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被5整除。那么，最多能取出( )个数。
A.11 B.12 C.13 D.14
11.满足以下条件的四位数称为“N数”：它的个位比十位大，十位比百位小，百位比千位大，并且任意相邻两位数字差不超过2。例如3534是“N数”，但1234就不是“N数”。根据上述要求，四位数里一共有( )个“N数”。
A.47 B.58 C.69 D.70
12.恰有8个因数的两位数有( )个。
A.7 B.8 C.9 D.10
13.大壮报名参加马拉松，赛前他拉着几个朋友去学校操场训练，操场一圈400米，大壮一口气绕操场跑了若干圈(不只1圈)。
小明：“大壮跑的圈数是一个平方数。”
小亮：“大壮跑的总路程(单位：米)的因数个数是一个立方数。”
小胖：“大壮跑的总路程(单位：米)的因数个数是一个偶数。”
东东：“大壮跑的总路程(单位：米)是个平方数。”
已知四人中只有1人说错了，那么大壮最少跑了( )圈。
A.4 B.9 C.16 D.25
14.若两个三位数的数字和分别是14和8，且这两个三位数的乘积是一个末四位为2026的五位数，那么这两个三位数的和是( )。
A.373 B.388 C.402 D.412
15.如图，有三个正方形，A和B分别是它们所在正方形的边的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？( )
A. B. C. D.
16.六个队伍进行单循环比赛，规定胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
比赛结束之后统计结果发现：
①没有全胜或者全败的队伍；
②每队的得分互不相同；
③第一名的得分等于第五、六名队伍的得分之和。
那么第一名得( )分。
A.12 B.11 C.10 D.9
17.如图，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，每个部分只能染一种颜色，相邻部分不能使用同一种颜色。那么这幅图一共有( )种不同的染色方法。
A.36 B.48 C.72 D.96
18.有10个人围坐在一个圆桌旁，现要选出3个人，要求选出的任意两人在圆桌上都不相邻，则有( )种不同的选法。
A.12 B.50 C.56 D.72
19.假期里，大明、小明兄弟俩和好朋友东东相约在两家之间的跑道上晨跑锻炼身体。某天早晨，三人同时出发，哥哥大明先与东东相遇。当哥哥跑到东东家时，弟弟小明正好与东东相遇。此时，哥哥掉头且速度调整为之前的2倍。当哥哥与弟弟相遇时，东东正好跑到了大明、小明家。如果他们两家之间的跑道长1050米，那么当哥哥与东东第一次相遇时，弟弟跑了( )米。
A.120 B.150 C.200 D.250
20.在十进制的表示中，三个依次增大的两位数恰好构成公差为6的等差数列；而在五进制的表示中，这三个数的数字和是依次减少的。符合这样要求的等差数列有( )个。
A.4 B.5 C.6 D.7
IHC 2026－SOC－5 卷
1.计算：2×1013＝( A )。
A.2026 B.2027 C.2028 D.2029
2计算：－＋－＋＝( D )。
A. B. C.1 D.
3.一个袋子里装有一些红色弹珠和绿色弹珠。从袋子里随意取出5颗弹珠，肯定至少有一颗弹珠是红色的：从袋子里随意取出6颗弹珠，肯定至少有一颗弹珠是绿色的。那么袋子里最多有( C )颗弹珠。
A.11 B.10 C.9 D.8
4.A、B、C、D四人比赛，每人都要和其他人赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分。比赛结束后，A保持不败名列第一，B没有平局且分数比A少，C和D以相同的分数并列第三名。那么A、B、C、D的得分依次排列可以组成的四位数是( B )。
A.6422 B.6411 C.5422 D.5322
5.有140只小动物站成n队，每队中小兔子的数量都占20%。若从第1队中选出1只小猫，第2队中选出2只小猫，……，第n队选出n只小猫后，小兔子占剩余动物总数的25%，那么n的值是( C )元。
A.5 B.6 C.7 D.8
6.某班学生参加数学和英语竞赛，参加数学竞赛的人数占全班人数的，参加英语竞赛的人数占全班人数的，两科都参加的学生比两科都不参加的多20人，那么全班一共有( C )人。
A.45 B.60 C.75 D.90
7.小华最近对密码学很感兴趣，他了解到一种加密方式，把字母A～Z对应数字0～25，如下表：
A B C D E F G H I J K L M
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
N O P Q R S T U V W X Y Z
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
加密一个单词时，把每个字母对应的数字加上一个固定的密钥k,再除以26取余数，将余数对应的字母作为密文完成加密。
例如：对于单词BOX，B＝1，O＝14，X＝23。如果密钥k＝15:
B:1＋15＝16，除以26，余数为16→Q
0:14＋15＝29，除以26，余数为3→D
X:23＋15＝38，除以26，余数为12→M
所以BOX用密钥15加密后就会变成QDM。
现在有一个密文“XCP”便是由这种加密方式得到的。那么原来的单词可能是( D )。
A.SUM B.SUB C.MUL D.DIV
8.一个12小时制的数字时钟用四位数显示时间，例如上午06∶00用四位数0600显示。从上午9点到下午6点之间，该时钟显示的时间是回文数(从左向右和从右向左读的数字完全一样的)的次数是( C )。
A.6 B.7 C.8 D.10
9.某景区开放前已有游客在排队，且游客按固定速度陆续到达。若开放4个检票口，需36分钟能清空排队人群：若开放5个检票口，需27分钟能清空排队人群：若开放7个检票口，需( B )分钟能清空排队人群。
A.12 B.18 C.20 D.24
10.从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被5整除。那么，最多能取出( C )个数。
A.11 B.12 C.13 D.14
11.满足以下条件的四位数称为“N数”：它的个位比十位大，十位比百位小，百位比千位大，并且任意相邻两位数字差不超过2。例如3534是“N数”，但1234就不是“N数”。根据上述要求，四位数里一共有( B )个“N数”。
A.47 B.58 C.69 D.70
12.恰有8个因数的两位数有( D )个。
A.7 B.8 C.9 D.10
13.大壮报名参加马拉松，赛前他拉着几个朋友去学校操场训练，操场一圈400米，大壮一口气绕操场跑了若干圈(不只1圈)。
小明：“大壮跑的圈数是一个平方数。”
小亮：“大壮跑的总路程(单位：米)的因数个数是一个立方数。”
小胖：“大壮跑的总路程(单位：米)的因数个数是一个偶数。”
东东：“大壮跑的总路程(单位：米)是个平方数。”
已知四人中只有1人说错了，那么大壮最少跑了( C )圈。
A.4 B.9 C.16 D.25
14.若两个三位数的数字和分别是14和8，且这两个三位数的乘积是一个末四位为2026的五位数，那么这两个三位数的和是( A )。
A.373 B.388 C.402 D.412
15.如图，有三个正方形，A和B分别是它们所在正方形的边的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？( A )
A. B. C. D.
16.六个队伍进行单循环比赛，规定胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
比赛结束之后统计结果发现：
①没有全胜或者全败的队伍；
②每队的得分互不相同；
③第一名的得分等于第五、六名队伍的得分之和。
那么第一名得( D )分。
A.12 B.11 C.10 D.9
17.如图，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，每个部分只能染一种颜色，相邻部分不能使用同一种颜色。那么这幅图一共有( D )种不同的染色方法。
A.36 B.48 C.72 D.96
18.有10个人围坐在一个圆桌旁，现要选出3个人，要求选出的任意两人在圆桌上都不相邻，则有( B )种不同的选法。
A.12 B.50 C.56 D.72
19.假期里，大明、小明兄弟俩和好朋友东东相约在两家之间的跑道上晨跑锻炼身体。某天早晨，三人同时出发，哥哥大明先与东东相遇。当哥哥跑到东东家时，弟弟小明正好与东东相遇。此时，哥哥掉头且速度调整为之前的2倍。当哥哥与弟弟相遇时，东东正好跑到了大明、小明家。如果他们两家之间的跑道长1050米，那么当哥哥与东东第一次相遇时，弟弟跑了( B )米。
A.120 B.150 C.200 D.250
20.在十进制的表示中，三个依次增大的两位数恰好构成公差为6的等差数列；而在五进制的表示中，这三个数的数字和是依次减少的。符合这样要求的等差数列有( C )个。
A.4 B.5 C.6 D.7

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