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22.2 函数的表示
----函数的三种表示方法
复习导入：
画函数图像的步骤：
1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值
2.描点：在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应
的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.
3.连线：按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用
平滑曲线连接起来.
情境引入
问题:如图,要做一个面积为12m2的长方形花坛,该花坛的一 边长为xm,周长为ym．
(1)变量 y 是变量 x 的函数吗？如果 是,写出自变量的取值范围；
解：（1）变量 y 是变量 x 的函数，
自变量的取值范围是：x>0.
(2)能求出这个问题的函数解析式吗？
问题:如图,要做一个面积为12m2的长方形花坛,该花坛的一 边长为xm,周长为ym．
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
(3)当x的值分别为1,2,3,4,5,6时，请列 表表示变量之间的对应关系；
问题:如图,要做一个面积为12m2的长方形花坛,该花坛的一 边长为xm,周长为ym．
解：列表如下：
x/m ... 1 2 3 4 5 6 ...
y/m ... 26 16 14 14 14.8 16 ...
(4)能画出函数的图象吗？
问题:如图,要做一个面积为12m2的长方形花坛,该花坛的一 边长为xm,周长为ym．
解：函数的图象如图所示：
列表
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
图象
由上可知,写出函数解析式,或者列表格,或者画函数图象,都可以表示具体函数.这三种表示函数的方法,分别称为解析式法、列表法和图象法.
归纳:
1.解析式法:准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法:具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法:直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
这三种表示函数的方法各有什么优点？
思考：
解：可以看出,这6个点 ,且每小时水位 .
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在 一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
例:一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个 时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是,试写出一个符合表 中数据的函数解析式,并画出函数图象．这个函数能表示水 位的变化规律吗？
由于水位在最近5小时内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都有 的值与其对应,所以，y t的函数.
函数解析式为： .
自变量的取值范围是： .它表示在这 小时内,水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
A
B
其图象是图中点A（0，3）和点B(5，4.5）之间的线段AB.
(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度 将达到多少米．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图象向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
A
B
C
1.已知火车站托运行李的费用C(元)和托运行李的重量P(千克)
(P为整数)的对应关系如表：
P/kg 1 2 3 4 5 …
C/元 2 2.5 3 3.5 4 …
(1)已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李 的费用为多少元？
(2)写出C与P之间的函数解析式.
(3)小李托运行李花了15元钱,请问小李的行李重多少千克？
7.5元
C=0.5P+1.5
27千克
练一练：
1.(2025年湖北武汉)"漏壶"是中国古代一种全天候计时仪器,在它内部盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是（ ）
A．3h B．4h
C．6h D．12h
A
中考链接:
2.（2025年广西）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．
下列说法正确的是（ ）
A．第5天的种群数量为300个
B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大
D．每天增加的种群数量相同
B
感受中考
3.（2025年河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v (km/h)之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车
速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，
车速应不低于60 km/h
D．若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款
轮胎的摩擦系数减小0.04
C
感受中考
课堂小结
函数的表示方法
解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
图像法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
下课
Thanks!
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