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第二十三章 一次函数
人教版2026·八年级下册
23.2.2 一次函数的图象与性质
学习目标
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的性质.
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
形如 的函数，叫作正比例函数.
形如 的函数，叫作一次函数.
当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
y=kx
原
直线
复习导入
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
复习导入
正比例函数的图象与性质
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
新课导入
例1 画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象.
解：函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.
列表，表示几组对应值.
x … -1 -0.5 0 0.5 1 …
y=-3x … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
y=-3x+1 4 2.5 1 -0.5 -2
描点、连线，画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象.
y=-3x
y=-3x+1
比较两个函数图象的相同点与不同点，你发现了什么？
典例精析
2.观察与比较
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-3x的图象经过原点，
函数y=－3x＋1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=－3x向 平移 个单位长度得到.
比较两个函数图象，填出你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0，1）
相同
上
1
合作探究
y=-3x
y=-3x+1
思考：一次函数的图象是什么形状？它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b(k≠0)，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
合作探究
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，再过这两点画直线就可以了.
新知小结
例2 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出.
解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
y=-0.5x+1
y=2x-1
过点(0,-1)与(1,1)画出直线y=2x-1；
过点(0,1)与(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.
先画直线y=2x与y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1.
典例精析
画出函数y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象.
x 0 1
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
1
2
1
0
1
3
1
－1
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
解：列表如下：
画出各函数图象如图所示：
合作探究
思考：观察各函数图象，k的正负对函数图象有什么影响？
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.
由此，你能总结出一次函数的性质吗？
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
合作探究
一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠0)
k，b的符号 k＞0 k＜0
b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0
图象
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点
经过的象限 三、二、一 三、四、一 三、一 二、一、四 二、三、四 二、四
新知小结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而増大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
C
典例精析
探究 观察直线y=kx+b(k≠0)平移前后的位置，总结一次函数图象的平移规律.
①向上平移m个单位长度，
平移后的解析式为_____________.
②向下平移m个单位长度，
平移后的解析式为_____________.
y=kx+b+m
y=kx+b-m
合作探究
①向左平移m个单位长度，
平移后的解析式为_____________.
②向右平移m个单位长度，
平移后的解析式为_____________.
y=k(x+m)+b
y=k(x-m)+b
上加下减，左加右减
探究 观察直线y=kx+b(k≠0)平移前后的位置，总结一次函数图象的平移规律.
合作探究
拓展 同一平面直角坐标系中两直线l1:y=k1x+b1(k1≠0)，
l2:y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系.
合作探究
例4 将直线y＝3x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为(　　)
A．y＝3x＋2
B．y＝3x－2
C．y＝－3x＋2
D．y＝－3x－2
B
典例精析
(1)将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________.
(2)在平面直角坐标系中，将函数y=2x的图象向右平移3个单位长度，所得函数的解析式为_________.
y=-6x-2
y=2x-6
跟踪训练
一次函数
图象
一条直线
k>0：b>0，经过第一、二、三象限；
b<0，经过第一、三、四象限.
k<0：b>0，经过第一、二、四象限；
b<0，经过第二、三、四象限.
画法
性质
①两点法；②平移法.
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
课堂小结
课堂检测
1.一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为 ( )
A
A. (0，2)
B. (0，－2)
C. (2，0)
D. (－2，0)
2.一次函数y＝x－2的图象大致是 ( )
B
课堂检测
课堂检测
3.下列函数中，不经过第四象限的是 ( )
A. y＝-x
B. y＝2x-1
C. y＝-x-1
D. y＝x＋1
D
4.已知一次函数y＝kx＋(2－k)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__________．
0解：列表
描点、连线，得函数图象如图所示．
x 0 2
y -1 0
5.(1)请在平面直角坐标系中画出y＝ x－1的图象；
(2)求该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
解：(2)由图象，得所围成的三角形的面积为 ×1×2＝1.
课堂检测
下课
Thanks!
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