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分课时教学设计
第七课时《数学活动：体脂率的计算与分析》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是《函数》单元的实践拓展课，是对函数知识的综合应用与生活化延伸．它以“体脂率计算”为载体，引导学生运用函数解析式分步计算，将抽象的函数关系转化为可操作的实际问题，巩固了函数的应用方法．本节课的学习，不仅能让学生经历完整的数据收集、处理、分析过程，提升实践与数据分析能力，更能让学生感受数学与健康生活的联系，体会数学的应用价值，为后续统计与概率的学习奠定实践基础，同时也能引导学生关注自身健康，实现学科育人价值．
学习者分析 学生已掌握函数解析式的计算与应用，具备基本的数据处理能力，但对多步复合函数的计算容易出现步骤混乱、公式套用错误的问题．他们对数学与生活的联系认识不足，缺乏用数学方法解决实际问题的经验，同时在小组合作中可能存在分工不明确、数据记录不规范的情况．需要通过清晰的步骤引导和小组任务分工，帮助学生有序完成测量、计算与分析，提升实践操作与合作交流能力．
教学目标 1．能根据给定公式分步计算体脂率，巩固函数应用． 2．经历测量、计算、填表、分析的完整活动过程，提升数据处理能力． 3．了解健康标准，感受数学在健康生活中的应用价值．
教学重点 能根据给定公式分步计算体脂率，规范完成数据测量、记录与处理过程．
教学难点 理解多步复合函数的计算逻辑，规范完成数据记录与分析，体会数学在健康生活中的应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．能根据给定公式分步计算体脂率，巩固函数应用． 2．经历测量、计算、填表、分析的完整活动过程，提升数据处理能力． 3．了解健康标准，感受数学在健康生活中的应用价值．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 引问：大家平时关注自己的体重、腰围吗？你知道体脂率和健康的关系吗？” 导言：本节课我们将通过数学公式，计算并分析自己的体脂率，看看数学如何为健康生活服务．学生活动2： 学生认真听讲活动意图说明： 通过引问，激发学生的学习兴趣，为探究体脂率的计算与对身体健康的分析做好铺垫环节三：新知讲解教师活动3： 介绍：体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数．普通人的理想体脂率，男性为14%～20%，女性为17%～24%． 测定体脂率的方法有多种，下面的计算方法便于自我检测． 在不同时间，人的腰围（记为l，单位：cm）和体重（记为w，单位：kg）会有变化，由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率．具体计算过程如下： （1）计算a，a是腰围l的函数，a=0.74l； （2）计算b，b是体重w的函数，对于男性b=0.082w+44.74，对于女性b=0.082w+34.89； （3）计算脂肪总量d，d=a b； （4）计算体脂率p，p=×100%． 活动：请以小组为单位，完成下列任务： （1）测量并记录每位同学的腰围l和体重w． （2）填写表1． （3）对表1的结果进行分析． 实践操作： （一）分组分工： 4-5人一组，明确分工：测量员（测量腰围、体重）、记录员（填写体脂率测定表）、计算员（分步计算数据）、分析员（汇总分析结果）． （二）实践流程： （1）测量并记录每位同学的腰围l和体重w，确保数据真实准确． （2）根据性别套用公式，分步计算a、b、d、p，记录计算过程． （3）将数据填写到体脂率测定表中，核对计算结果． （三）成果交流．学生活动3： 学生认真听老师讲解并按要求进行实践操作后进行班内交流活动意图说明： 以体脂率计算活动为载体，引导学生在测量、计算、填表、分析的过程中，巩固多步复合函数的应用方法，提升数据处理与实践操作能力，同时感受数学与健康生活的联系，体会数学的应用价值．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：数学活动：体脂率的计算与分析一、体脂率公式： ①a=0.74l（l：腰围/cm） ②b=0.082w+44.74（男） b=0.082w+34.89（女） （w：体重/kg） ③d=a b ④p=×100% 二、活动流程：测量→计算→填表→分析 三、理想范围： 男14%~20%，女17%~24%教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．如图，个点分别表示甲、乙、丙、丁个人步行的距离和花费的时间，按平均值计算，走的最快的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：D 2．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输出的值是5．则输入的值是___________． 答案： 3．已知函数，计算和时，哪一个对应的函数值较大？ 解：∵当x＝-2时，y＝14； 当x＝-1时，y＝7； ∴当x＝-2时对应的函数值较大 选做题： 4．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面是两家公司的周薪计算方式： 甲公司：一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元．此后，每多送1瓶每瓶多0.3元．乙公司：底薪200元．此外，每送出1瓶牛奶将额外有0.3元．
小明决定应聘送奶员，下列能大致表示两家公司的周薪计算方式的图象是（ ） A． B． C． D． 答案：A 【综合拓展类练习】 5．将长为、宽为的长方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为． (1)根据上图，将如下表格补充完整． 白纸张数12345…纸条长度40110145…
(2)设x张白纸黏合后的总长度为，则y与x之间的表达式是什么？ (3)白纸黏合后的总长度是否可能为？若可能，请计算所需白纸张数；若不可能，请通过计算说明理由． 解：（1）2张白纸的总长度为：， 5张白纸的总长度为：， 故答案为：75，180； （2）∵1张白纸的总长度为：， 2张白纸的总长度为：， 3张白纸的总长度为：， ..． ∴x张白纸黏合后的总长度为：， ∴ ， ∴y与x之间的关系式为：； （3）不能．理由如下： 当时，， 解得． 因为x为整数，所以白纸黏合后的总长度不可能为．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程s（单位：km）和所用的时间t（单位：min）如图所示．按平均速度计算，走得最快的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：A 2．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 答案： 3．华氏温度与摄氏度之间存在如下的关系． (1)如果某地早晨的温度为，那么此地早晨的华氏温度是多少？ (2)李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是，此时对应的华氏温度应该是”，请你通过计算说明李华的说法对吗？ 解：（1）当时， ． 答：此地早晨的华氏温度是． （2）李华的说法正确，理由如下： 当时． 答：李华的说法正确． 选做题： 4．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项不正确的是（ ） A． B． C．点C的纵坐标为250 D．点在该函数图象上 答案：B 【综合拓展类作业】 5．为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费方式计算电费，电费按分档累进计算，即用电量在第一档范围内的部分按第一档单价计费，超出第一档但在第二档范围内的部分按第二档单价计费，以此类推．如表是家庭人口不超过5人的用户年用电量及分档计费标准（以年用电量为准计算电费）： 计费档用户年用电量x（单位：度）单价（单位：元/度）第一档第二档第三档
(1)当时，求出电费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某用户一年的电费是1430元，求该用户这一年的用电量． 解：（1）当时， ， 所以当时，电费y与x之间的关系式为； （2）因为， ， 所以该用户用电量属于第二档， 设该用户一年的用电量为x度，则 ， 解得， 该用户这一年的用电量为2800度．
教学反思 本节课通过体脂率计算活动，让学生在实践中巩固了函数应用，多数学生能按步骤完成计算，但部分学生在公式套用、单位换算时出现错误，数据记录也不够规范．后续教学中，可提前梳理计算步骤清单，明确小组分工，加强对易错步骤的示范与纠错，引导学生在实践中感受数学的实用性，提升数据处理与合作交流能力．
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第二十二章 函数
数学活动：体脂率的计算与分析
1．能根据给定公式分步计算体脂率，巩固函数应用．
2．经历测量、计算、填表、分析的完整活动过程，提升数据处理能力．
3．了解健康标准，感受数学在健康生活中的应用价值．
体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数．
普通人的理想体脂率
男性为14%～20%，女性为17%～24%．
测定体脂率的方法有多种，下面的计算方法便于自我检测．
在不同时间，人的腰围（记为l，单位：cm）和体重（记为w，单位：kg）会有变化，由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率．具体计算过程如下：
（1）计算a，a是腰围l的函数，a=0.74l；
（2）计算b，b是体重w的函数，
对于男性b=0.082w+44.74，对于女性b=0.082w+34.89；
（3）计算脂肪总量d，d=a b；
（4）计算体脂率p，p=×100% ．
活动：请以小组为单位，完成下列任务：
（1）测量并记录每位同学的腰围l和体重w．
（2）填写表1．
（3）对表1的结果进行分析．
实践操作：
（一）分组分工：
4-5人一组，明确分工：测量员（测量腰围、体重）、记录员（填写体脂率测定表）、计算员（分步计算数据）、分析员（汇总分析结果）．
（二）实践流程：
（1）测量并记录每位同学的腰围l和体重w，确保数据真实准确．
（2）根据性别套用公式，分步计算a、b、d、p，记录计算过程．
（3）将数据填写到体脂率测定表中，核对计算结果．
（三）成果交流．
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
正数和负数
理想范围
体脂率公式
活动流程
测量→计算→填表→分析
男14%~20%
女17%~24%
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 数学活动：体脂率的计算与分析 单元 第二十二章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．能根据给定公式分步计算体脂率，巩固函数应用． 2．经历测量、计算、填表、分析的完整活动过程，提升数据处理能力． 3．了解健康标准，感受数学在健康生活中的应用价值．
重点 能根据给定公式分步计算体脂率，规范完成数据测量、记录与处理过程．
难点 理解多步复合函数的计算逻辑，规范完成数据记录与分析，体会数学在健康生活中的应用．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题：大家平时关注自己的体重、腰围吗？你知道体脂率和健康的关系吗？”
新知探究 本节课来研究： 本节我们通过数学公式，计算并分析自己的体脂率，看看数学如何为健康生活服务。 体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数．普通人的理想体脂率，男性为14%～20%，女性为17%～24%． 测定体脂率的方法有多种，下面的计算方法便于自我检测． 在不同时间，人的腰围（记为l，单位：cm）和体重（记为w，单位：kg）会有变化，由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率．具体计算过程如下： （1）计算a，a是腰围l的函数，a=0.74l； （2）计算b，b是体重w的函数，对于男性b=0.082w+44.74，对于女性b=0.082w+34.89； （3）计算脂肪总量d，d=a b； （4）计算体脂率p，p=×100%． 活动：请以小组为单位，完成下列任务： （1）测量并记录每位同学的腰围l和体重w． （2）填写表1． （3）对表1的结果进行分析． 实践操作： （一）分组分工： 4-5人一组，明确分工：测量员（测量腰围、体重）、记录员（填写体脂率测定表）、计算员（分步计算数据）、分析员（汇总分析结果）． （二）实践流程： （1）测量并记录每位同学的腰围l和体重w，确保数据真实准确． （2）根据性别套用公式，分步计算a、b、d、p，记录计算过程． （3）将数据填写到体脂率测定表中，核对计算结果． （三）成果交流．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．如图，个点分别表示甲、乙、丙、丁个人步行的距离和花费的时间，按平均值计算，走的最快的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输出的值是5．则输入的值是___________． 3．已知函数，计算和时，哪一个对应的函数值较大？ 选做题： 4．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面是两家公司的周薪计算方式： 甲公司：一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元．此后，每多送1瓶每瓶多0.3元．乙公司：底薪200元．此外，每送出1瓶牛奶将额外有0.3元．
小明决定应聘送奶员，下列能大致表示两家公司的周薪计算方式的图象是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类练习】 5．将长为、宽为的长方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为． (1)根据上图，将如下表格补充完整． 白纸张数12345…纸条长度40110145…
(2)设x张白纸黏合后的总长度为，则y与x之间的表达式是什么？ (3)白纸黏合后的总长度是否可能为？若可能，请计算所需白纸张数；若不可能，请通过计算说明理由．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程s（单位：km）和所用的时间t（单位：min）如图所示．按平均速度计算，走得最快的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 3．华氏温度与摄氏度之间存在如下的关系． (1)如果某地早晨的温度为，那么此地早晨的华氏温度是多少？ (2)李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是，此时对应的华氏温度应该是”，请你通过计算说明李华的说法对吗？ 选做题： 4．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项不正确的是（ ） A． B． C．点C的纵坐标为250 D．点在该函数图象上 【综合拓展类作业】 5．为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费方式计算电费，电费按分档累进计算，即用电量在第一档范围内的部分按第一档单价计费，超出第一档但在第二档范围内的部分按第二档单价计费，以此类推．如表是家庭人口不超过5人的用户年用电量及分档计费标准（以年用电量为准计算电费）： 计费档用户年用电量x（单位：度）单价（单位：元/度）第一档第二档第三档
(1)当时，求出电费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某用户一年的电费是1430元，求该用户这一年的用电量．
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