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第22章 函数 章末复习 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各曲线中，表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．周末，小亮8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象有下列说法：
①小亮行驶了14时后到达离家最远的地方；
②小亮一共休息了；
③11时到12时小亮的行驶速度，小于13时到14时他的行驶速度；
④返回时，小亮的平均速度为．
其中正确的说法有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连接，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ）
A．的周长为 B．的面积为
C． D．秒时，线段最短
二、填空题
6．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________．
7．一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数（单位：转）与时间（单位：分）之间的关系为；在上述问题中，常量是_____．
8．水箱中原有水，漏水速度为，水箱中剩余的水量（单位：）随时间（单位：）的变化而变化．写出表示与的函数解析式是（1）_______________，其中自变量的取值范围是（2）_______________．
9．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间关系如图：当___h时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等．
10．如图，在矩形中，，动点，分别以，的速度从点同时出发，点沿边向终点运动，点沿折线向终点运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：）的关系如图所示．
（1）__________；（2）__________．
三、解答题
11．如图，一个楼梯有m个台阶，每个台阶宽25厘米、高12厘米．设这个楼梯的竖直高度为a厘米，侧面宽度为b厘米．
(1)写出b与m之间的关系式；
(2)写出a与m之间的关系式；
(3)写出a与b之间的关系式．
12．某校兴趣小组在研究防水剂用量对某种材质的一次性餐具降解的影响时，查阅资料后选择降解失重率W（单位：）作为降解评价指标，，其中（单位：）为餐具未降解时的质量，（单位：）为餐具降解天数为时的质量．在实验过程中除防水剂用量外其余实验条件均相同．在降解温度为的条件下，记餐具降解天数为t时，未添加防水剂的餐具降解失重率为，防水剂用量的餐具降解失重率为，防水剂用量的餐具降解失重率为．该小组记录的前16天的部分数据如下：
/天 0 1 2 6 8 10 12 16
/ 0 7.6 8.8 11.5 12.9 13.6 14.0 14.5
/ 0 5.9 6.5 8.8 9.9 10.7 11.2 11.4
/ 0 5.5 7.0 7.9 8.3 8.9 9.9
(1)实验测得防水剂用量的餐具在未降解时质量为，降解天数为1时质量为，直接写出表格中a的值；
(2)在平面直角坐标系中，描出了各数对，所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接得到曲线，．请补全数对所对应的点，并画出对应曲线；
(3)根据以上实验数据和结果，回答下列问题：
①防水剂用量和的餐具同时开始降解，在前16天内降解失重率的差持续超过的天数为_______（结果保留整数）；
②小组成员在老师帮助下，进一步实验获得了当降解天数为4时，添加防水剂用量一定的该餐具在不同温度下的降解失重率：
判断上面实验所用餐具的防水剂用量为________（填“”或“”）．当降解天数为4时，该餐具降解失重率要达到条件下未添加防水剂的降解失重率，温度至少是_________．
答案与解析
第22章 函数 章末复习 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数非负，列出不等式求解自变量的取值范围．
解：若有意义，则，即．
2．下列各曲线中，表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应．
解：A．对于的每一个确定的值，可能有两个值，故不是的函数，不符合题意；
B．对于的每一个确定的值，可能有多个值，故不是的函数，不符合题意；
C．对于的每一个确定的值，可能有两个值，故不是的函数，不符合题意；
D．对于的每一个确定的值，只有一个值，故是的函数，符合题意．
3．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案．
解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意；
4．周末，小亮8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象有下列说法：
①小亮行驶了14时后到达离家最远的地方；
②小亮一共休息了；
③11时到12时小亮的行驶速度，小于13时到14时他的行驶速度；
④返回时，小亮的平均速度为．
其中正确的说法有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
解：①小亮在14时或行驶了小时后到达离家最远的地方，说法错误；
②小亮一共休息了，说法正确；
③11时到12时小亮的行驶速度为，小于13时到14时他的行驶速度为，则11时到12时小亮的行驶速度等于 13时到14时他的行驶速度，说法错误；
④返回时，小亮的平均速度为，说法正确；
综上可知，正确的说法有2个．
5．如图，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连接，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ）
A．的周长为 B．的面积为
C． D．秒时，线段最短
【答案】D
【解析】根据函数图象可知当时，点在上运动，即得，当时，点在上运动，保持不变，即得，再根据平行四边形的性质逐项判断即可求解．
解：由图象可知：当时，点在上运动，
，
当时，点在上运动，保持不变，
，
∵四边形是平行四边形，
，，
∴的周长，故选项正确；
当时，，即，
设为边上的高，则，
，
∴的面积，故选项正确；
当时，点在上运动，
∴运动时间为秒，
，故选项正确；
当 时，线段最短，此时，
在 中，∵，，
，
秒，
即秒时，最短，故选项错误．
二、填空题
6．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________．
【答案】甲
【解析】根据求平均速度的公式分别求出甲、乙、丙、丁的平均速度，再进行比较即可．
解：∵，
，
∴甲最快．
7．一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数（单位：转）与时间（单位：分）之间的关系为；在上述问题中，常量是_____．
【答案】60
【解析】判断关系式中数值不变的量即可得到结果．
解：在中，常量是．
8．水箱中原有水，漏水速度为，水箱中剩余的水量（单位：）随时间（单位：）的变化而变化．写出表示与的函数解析式是（1）_______________，其中自变量的取值范围是（2）_______________．
【答案】
【解析】根据剩余水量等于原有水量减去漏出的水量，列出与的函数解析式，再根据时间非负，剩余水量非负，确定自变量的取值范围．
解：根据题意得，，
，解得，
即自变量的取值范围是．
9．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间关系如图：当___h时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等．
【答案】4
【解析】先求出甲、乙两个工程队挖河渠的速度，然后根据甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等，列出方程，解方程即可．
解：根据图象可得：甲工程队挖河渠的速度为：，
工作2小时后，乙工程队挖河渠的速度为：，
甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等时，，
解得：
即时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等．
10．如图，在矩形中，，动点，分别以，的速度从点同时出发，点沿边向终点运动，点沿折线向终点运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：）的关系如图所示．
（1）__________；（2）__________．
【答案】
【解析】根据题意和函数图象，分析点的运动路径与时间的关系，时对应点到达点，此时计算的面积可得的值；时对应点到达点，此时计算的面积可得的值．
解：由题意可知，点的速度为，点的速度为，
当时，点在上运动，点在上运动，
此时，，
四边形是矩形，
，
，
当时， ，即；
此时点运动的路程为 ，
，
点到达点，
由图可知，当时，面积达到最大值，且图象发生转折，说明此时点到达点，此时点运动的总路程为，
，
，
此时点运动的路程为 ，即，
四边形是矩形，
，点在边上，
当时，点在上运动，点在上运动，
此时 的底边为，高为，
；
当时，，即．
三、解答题
11．如图，一个楼梯有m个台阶，每个台阶宽25厘米、高12厘米．设这个楼梯的竖直高度为a厘米，侧面宽度为b厘米．
(1)写出b与m之间的关系式；
(2)写出a与m之间的关系式；
(3)写出a与b之间的关系式．
【答案】(1)
(2)
(3)（答案不唯一）
【解析】本题考查函数关系式的应用，根据已知条件列出关系式是解题的关键．
（1）一个楼梯有m个台阶，每个台阶宽25厘米，根据整个楼梯的宽度等于每个台阶的宽度与台阶数的乘积，列出关系式即可；
（2）根据整个楼梯的高度等于每个台阶的高度与台阶数的乘积，列出关系式即可；
（3）由（1）和（2）中的关系式，消去，得到a与b之间的关系式即可．
解：（1）根据题意得，一个楼梯有m个台阶，每个台阶宽25厘米，
则这个楼梯侧面宽度为，
答：b与m之间的关系式为：；
（2）解；根据题意得，一个楼梯有m个台阶，每个台阶高12厘米，
则这个楼梯竖直高度为，
答：a与m之间的关系式为：；
（3）由（1）和（2）可知，、，
则，即，
答：a与b之间的关系式为．
12．某校兴趣小组在研究防水剂用量对某种材质的一次性餐具降解的影响时，查阅资料后选择降解失重率W（单位：）作为降解评价指标，，其中（单位：）为餐具未降解时的质量，（单位：）为餐具降解天数为时的质量．在实验过程中除防水剂用量外其余实验条件均相同．在降解温度为的条件下，记餐具降解天数为t时，未添加防水剂的餐具降解失重率为，防水剂用量的餐具降解失重率为，防水剂用量的餐具降解失重率为．该小组记录的前16天的部分数据如下：
/天 0 1 2 6 8 10 12 16
/ 0 7.6 8.8 11.5 12.9 13.6 14.0 14.5
/ 0 5.9 6.5 8.8 9.9 10.7 11.2 11.4
/ 0 5.5 7.0 7.9 8.3 8.9 9.9
(1)实验测得防水剂用量的餐具在未降解时质量为，降解天数为1时质量为，直接写出表格中a的值；
(2)在平面直角坐标系中，描出了各数对，所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接得到曲线，．请补全数对所对应的点，并画出对应曲线；
(3)根据以上实验数据和结果，回答下列问题：
①防水剂用量和的餐具同时开始降解，在前16天内降解失重率的差持续超过的天数为_______（结果保留整数）；
②小组成员在老师帮助下，进一步实验获得了当降解天数为4时，添加防水剂用量一定的该餐具在不同温度下的降解失重率：
判断上面实验所用餐具的防水剂用量为________（填“”或“”）．当降解天数为4时，该餐具降解失重率要达到条件下未添加防水剂的降解失重率，温度至少是_________．
【答案】(1)5.0
(2)见解析
(3)①6；②，140
【解析】（1）代入计算即可；
（2）根据表格数据，描点，连线即可；
（3）①结合表格与图象，可知，从第8天开始，到第13天，降解失重率的差持续超过；②从图象可知，降解天数为4时，不添加防水剂时，该餐具降解失重率在，所用餐具的防水剂用量为时，该餐具降解失重率在之间，而所用餐具的防水剂用量为时，该餐具降解失重率在之间，即可判断出答案．
解：（1）∵实验测得防水剂用量的餐具在未降解时质量为，降解天数为1时质量为，
∴，
∴；
（2）下图为所求；
（3）①结合表格与图象，可知，从第8天开始，到第13天，降解失重率的差持续超过，故在前16天内降解失重率的差持续超过的天数为（天）；
②从图象可知，降解天数为4时，不添加防水剂时，该餐具降解失重率在，所用餐具的防水剂用量为时，该餐具降解失重率在之间，而所用餐具的防水剂用量为时，该餐具降解失重率在之间，
∵从实验数据，时，该餐的降解失重率为，
∴判断上面实验所用餐具的防水剂用量为，
∵降解天数为4时，不添加防水剂时，该餐具降解失重率在，
∴当降解天数为4时，该餐具降解失重率要达到条件下未添加防水剂的降解失重率，温度至少是；
故答案为：，140．
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