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期中检测题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列是二元一次方程的是（ ）
2.下列命题中，是假命题的是（ ）
A.内错角相等 B.对顶角相等
C.互余的两个角不一定相等 D.两点之间线段最短
3.用加减消元法解方程组 时，下列四种变形正确的是（ ）
4.一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
5.如图为一正方形草坪ACDE，四边形ABGF为正方形，AB=20m,BC=30m，若小鸟落在正方形草坪内的任一位置的可能性相同，则落在阴影部分的概率为（ ）
6.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量。两同学提供了如下
间接测量方案（如图）：
方案Ⅰ：
①作一直线GH,交AB,CD于点E,F;②利用尺规作∠HEN=∠CFG;③测量∠AEM的大小即可。
方案Ⅱ：
①作一直线GH,交AB,CD于点E,F;②测量∠AEH和∠CFG的大小；③计算180°-∠AEH-∠CFG即可。
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行
7.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺。设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则下列所列方程组正确的是（ ）
8.若关于x,y的方程组 的解满足x-y=3,则m的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.-1
9.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫作中高数，如796就是一个“中高数”。若十位上的数字为7,则从3,4,5,6,8,9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（ ）
10.如图,AB∥CD,O位于两平行线之间且。 ,∠BAO和∠DCO的平分线交于点P ,分别作∠BAP 和 的平分线交于点P ，再分别作∠BAP 和 的平分线交于点P ……再分别作 和 的平分线交于点Pn，若 ，则n的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D.7
二、填空题（每题5分，共40分）
11.已知 是方程的一个解，则 a 的值为_________。
12.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下表。
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1866 2794
发芽的频率(精确到0.001) 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为_________。（精确到0.01）
13.已知 ，则 的值为__________。
14.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为___________。
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，，，AC∥EF，CA=CF ，连接AF，则的度数是__________。
16.如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则点 A 与桌面接触的概率是__________。
17.小明和小刚在计算两个正整数相加时，小明在第一个加数后面加了一个0，得到的和是126，小刚在第二个加数后面加了一个0，得到的和是72，则这两个正整数的和应该是___________。
18.学校现准备采购若干本英语簿、数学簿以及作文本。已知采购3本英语簿、2本数学簿、1本作文本需要9元；采购2本英语簿、3本数学簿、4本作文本需要11元。那么采购100本英语簿、100本数学簿、100本作文本需要的钱数是_____________。
三、解答题(共70分)
19.(12分)解下列方程组。
(1) (2)
20.(12分)如图，已知BC∥DF,∠B=∠D,A,F,B三点共线，连接AC与DF相交于点E.
(1)求证:AB∥CD.
(2)若FG∥AC,∠A+∠B=110°,求∠EFG的度数。
21.(14分)周末，李老师领着小明和小刚兄弟俩去商场购物，发现该商场正在进行转盘抽奖活动。规则：如图①是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），一次购物满500元的顾客可获得一次转转盘抽奖的机会。转动转盘停止后，根据指针指向参照如表获得奖券（指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）。
颜色 红 蓝 黑
奖券金额/元 20 50 80
(1)转动一次转盘，求出获得20元和80元奖券的概率。
(2)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为 ，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？
(3)李老师购买了600元的商品获得了一次转转盘的机会，俩兄弟都想抽奖，于是李老师制作了如图②所示一个可自由转动的转盘，被平均分成5等份，分别涂上红、黄、绿三种颜色，请你帮李老师设计一个公平的游戏规则，使俩兄弟获胜一方参与抽奖。
22.(15分)某村为建设美丽乡村、为村民提供良好的休闲活动场所，采购了33吨路面砖准备铺设一个村民活动场所。现向某运输公司同时租赁A、B两种车型货车运送。已知用2辆A型车和1辆B型车一次可运11吨路面砖，1辆A型车和2辆B型车一次可运13吨路面砖。
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运多少吨。
(2)若A型车每辆租金为400元/次，B型车每辆租金为500元/次，33吨路面砖一次运完且恰好每辆车都装满。请求出较省钱的一种租车方案。
23.(17分)五一假期期间，乐乐和颖颖相约到A市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从B市出发1小时后，颖颖乘坐火车从B市出发，先到A市火车站，然后转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开B市的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示。请结合图象解决下面问题。
(1)火车的平均速度是多少千米/时？
(2)当颖颖到达A市火车站东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问：私家车的速度必须达到多少？
参考答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.C
11.1 12.0.93 13.1 14. 15. 16. 17.18 18.140°
19.(1) (2)
20.(1)证明： ， . ， . 。
(2)解： ，且 ， . ， . ， 。
21.解：(1)转动一次转盘，获得20元奖券的概率 ；转动一次转盘，获得80元奖券的概率 .
(2)因为获得20元奖券的概率为 ，那么红色区域要有5个，所以要增加3个红色区域，所以需要将3个黄色区域改为红色。
(3)示例：如图，转动一次转盘，指针指向红色区域，小明参与抽奖；指向黄色区域，小刚参与抽奖。
22.解：(1)设1辆A型车装满货物一次可运x吨，1辆B型车装满货物一次可运y吨。
由题意，得 ，解得 ，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨。
(2)设租用A型车a辆，B型车b辆。
由题意，得3a+5b=33，整理，得 ，
∵a，b均为正整数， 或 ，∴有2种租车方案。
方案一：租A型车6辆，B型车3辆，租金：6×400+3×500=3900(元)；
方案二：租A型车1辆，B型车6辆，租金：1×400+6×500=3400(元)。
∵3400＜3900，∴较省钱的一种租车方案为租A型车1辆，B型车6辆。
23.解：(1) （千米/时），即火车的平均速度是240千米/时。
(2)设颖颖乘坐火车时，y与t之间的关系式为y=kt+b，
当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，则 ，解得 ，
∴
把t=1.5代入y=240t-240，得y=120。
设乐乐乘私家车时，y与t之间的关系式为y=at，
当t=1.5时，y=120，则120=1.5a，解得a=80，∴ ，
当t=2时，y=160，216-160=56（千米），∴乐乐距离游乐园还有56千米。
(3)把y=216代入y=80t，得 ， （小时）， （千米/时），∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/时。

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