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2025-2026学年第二学期八年级数学科
满分120分 考试用时110分钟
一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项填涂在答题卡上)
1.下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
2.下列式子中其中不等式有( )个.
A.2 B.3 C.4 D.5
3.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，所得点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.如图,在中,,点D是边BC的中点,则AD的长是( )
A.4 B.6 C.8 D.12
5.如图,在中,,AD平分,若,则点D到AB的距离为( )
A.4 B.3.5 C.3.2 D.3
6.若，则下列说法正确的是( )
A.a+2>b+2 B. C. D.
7.用反证法证明命题“在中,,求证: ”,应先假设( )
A. B. C D.
8.如图,已知在中,,将△ABC绕着点A逆时针旋转得到,使点B在DE上,若°,则=( )
A.40° B.65° C.70° D.120°
9.一次函数.与 的图象如图所示当时, x的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 如图,在等腰中, 于点D, E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动,若,则当取得最小值时,的度数为( )
A.90° B.60° C.50° D.40°
二.填空题(共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应的位置上)
11.已知点与点关于原点对称,则a= .
12.若 是关于x的一元一次不等式，则a= .
13.如图,将周长为10cm的沿射线BC方向平移2cm后得到,则四边形的周长为 cm.
14.如图,中,过点B作于点D, ,取AB中点E,连结CE,若CE平分,则 .
15.如图,在中和的平分线相交于点O, AE交BC于E,BF交AC于F,过点O作于D,下列结论:; ③若,则.④若则.其中正确的结论是 .
三.解答题(一)(本题共3小题，每题7分，共21分，请解答在答题卡相应的位置上)
16. (1)解不等式: (2)解不等式组：
17.如图,等腰三角形中,, 若,求证：D是BC中点.
18. 如图,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E,连接BD.
(1)请对题干中的划线部分尺规作图(保留作图痕迹)，并标记D，E两点；
(2)若的周长为19,求BC的长.
四.解答题(二)(本题共3小题，每题9分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上)
19.如图，平面直角坐标系中，的三个顶点分别是
(1)将以点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的;
(2)平移,若点A的对应点A 的坐标为,则点B2的对应点坐标是 ；
(3)若将绕某一点旋转可以得到;请在坐标系中作出旋转中心的坐标为 .
20.我们把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为如
.
(1)求不等式的解集；
(2)若关于x的不等式的解集与(1)中的不等式解集相同，求m的值；
21.某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖.每套简约版的成本比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元.
(1)求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价；
(2)现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元.若两种钥匙扣一共售出120套，简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元
五.解答题(三)(本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上)
22.已知,等边,P为直线AC上一点,点D为直线BC上一点,且.
(1)如图1,若P为AC的中点, ,求CD的长.
(2)如图2，若点P为AC上任意一点，过P作交AB于点Q，探究线段AQ与CD的数量关系，并说明理由.
(3)如图3，当P运动到CA延长线上，D为BC中点，PD交AB于点E,,求BE的长.
23.在数学课上，陈老师介绍了如下几何模型：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为从顶点出发的两组腰可形象化地看作是四条“胳膊”，腰的末端端点相连则是“手拉手”.
(1)如图1,已知和均为等腰三角形, ,且,求证: .
(2)如图2,P为等边内一点,且，则线段之间有怎样的数量关系 请给出你的猜想并进行证明.
(3)如图3,在四边形中,,请直接写出线段BD的长度.
2 / 22025-2026 学年第二学期八年级数学科
满分 120 分 考试用时 110 分钟
一.选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确
的，请将所选选项填涂在答题卡上)
1.下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
2.下列式子中①3 > 0; ②5 4 < 8; ③2 + 4 ; ④ = 1; ⑤ + 2 ≥ 1其中不等式有( )
个.
A.2 B.3 C.4 D.5
3.在平面直角坐标系中，将点(1，2)向右平移 3个单位长度，所得点的坐标是( )
A.(4,2) B.(4, 2) C.( 2, 1) D.( 2,5)
4.如图,在△ 中, = = 12, ∠ = 120°,点 D 是边 BC 的中点,则 AD 的长是( )
A.4 B.6 C.8 D.12
5.如图,在 △ 中,∠ = 90°,AD 平分∠ ,若 = 3,则点 D到 AB 的距离为( )
A.4 B.3.5 C.3.2 D.3
6.若 > ，则下列说法正确的是( )
A.a+2>b+2 B. 3 < 3 C.3 < 3 D. 2 > 2
7.用反证法证明命题“在△ 中, = ,求证: ∠ < 90°”,应先假设( )
A.∠ ≥ 90° B.∠ > 90° C. ∠ ≠ 90° D. ≠
8.如图,已知在△ 中,∠ = 90°,将△ABC 绕着点 A逆时针旋转得到△ ,使点 B在 DE 上,若
∠ = 20°,则∠ =( )
A.40° B.65° C.70° D.120°
9.一次函数. 1 = 1( ≠ 0)与 2 = + 5的图象如图所示当 <
时, x 的取值范围是( )
A. < 1 B. < 3 C. > 3 D. > 5
10. 如图,在等腰△ 中, = , ⊥ 于点 D, E、F 两动点分
别在线段 AD、线段 AB 上运动,若∠ = 40°,则当 + 取得最小值时,∠
的度数为( )
A.90° B.60° C.50° D.40°
二.填空题(共 5 小题，每小题 3分，共 15 分，请把答案填在答题卡相应的位置上)
11.已知点 ( , 2)与点 (3,2)关于原点对称,则 a= .
12.若 3 a 1 + 2 ≤ 5是关于 x的一元一次不等式，则 a= .
13.如图,将周长为 10cm 的△ 沿射线 BC 方向平移 2cm 后得到△ ,则四边形 的周长为
cm.
14.如图,△ 中,过点 B 作 ⊥ 于点 D, = 2, ∠ = 30°,取 AB 中点 E,连结 CE,若 CE 平分
∠ ,则 = .
15.如图,在△ 中(∠ > ∠ ), ∠ 和∠ 的平分线 , 相交于点 O, AE 交 BC 于 E,BF 交
1 1
AC 于 F,过点 O作 ⊥ 于 D,下列结论:①∠ = 90 + ∠ ; ②∠ = ∠ ∠ ; ③若
2 2
= , + + = ,则 △ = .④若 = ,则∠ = 90°.其中正确的结论
是 .
三.解答题(一)(本题共 3小题，每题 7分，共 21 分，请解答在答题卡相应的位置上)
1 3( 1) < 8
16. (1)解不等式: 2(1 ) ≥ + 3 (2)解不等式组： { 2
+ 1 ≥
2
17.如图,等腰三角形 中, = , ⊥ , ⊥ , 若 = ,求证：D是 BC 中点.
18. 如图, = ,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 BD.
(1)请对题干中的划线部分尺规作图(保留作图痕迹)，并标记 D，E两点；
(2)若 = 6,△ 的周长为 19,求 BC 的长.
四.解答题(二)(本题共 3小题，每题 9分，共 27 分，请解答在答题卡相应的位置上)
19.如图，平面直角坐标系中，△ 的三个顶点分别是 ( 3,2), ( 1,4), (0,2).
(1)将△ 以点 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△
;
(2)平移△ ,若点 A的对应点 A 的坐标为( 5, 2),则点 B2的
对应点坐标是 ；
(3)若将△ 绕某一点旋转可以得到△ ;请在坐标系中
作出旋转中心 ′的坐标为 .
20.我们把符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 如
2 × 5 3 × 4 = 2.
(1)求不等式 的解集；
(2)若关于 x的不等式 的解集与(1)中的不等式解集相同，求 m的值；
3 / 5
21.某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙
扣进行售卖.每套简约版的成本比每套创意版的成本低 8元，7套简约版的成本与 5套创意版的成本
共 148 元.
(1)求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价；
(2)现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为 15 元和 25 元.若两种钥匙扣一共
售出 120 套，简约版钥匙扣不少于 20 套且不超过 60 套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元
五.解答题(三)(本题共 2小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分，请解答在答题卡相应的位
置上)
22.已知,等边△ ,P 为直线 AC 上一点,点 D为直线 BC 上一点,且 = .
(1)如图 1,若 P 为 AC 的中点, = 2,求 CD 的长.
(2)如图 2，若点 P为 AC 上任意一点，过 P作 ∥ 交 AB 于点 Q，探究线段 AQ 与 CD 的数量关
系，并说明理由.
(3)如图 3，当 P运动到 CA 延长线上，D为 BC 中点，PD 交 AB 于点 E, = 6,求 BE 的长.
23.在数学课上，陈老师介绍了如下几何模型：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相
重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为从顶点出发的两组腰可形象化地看作是四条“胳
膊”，腰的末端端点相连则是“手拉手”.
(1)如图 1,已知△ 和△ 均为等腰三角形, = , = ,且∠ = ∠ ,求证:
= .
(2)如图 2,P 为等边△ 内一点,且∠ = 150°，则线段 ， ， 之间有怎样的数量关
4 / 5
系 请给出你的猜想并进行证明.
(3)如图 3,在四边形 中, = 2, = 3, ∠ = ∠ = ∠ = 45°,请直接写出线段
BD 的长度.
5 / 5广东梅州市梅县区2025-2026学年第二学期
八年级数学科试题答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.C
2.B
3.A
4.B
5.D
6.A
7.A
8.C
9.B
10.D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.
12.
13.
14
15.①②④
三、解答题（一）
16.(共7分)
（1）解：
(2)解：
解不等式
解不等式
不等式组的解集为
17. (共7分)
证明：
在 和 中：
∴D是BC中点
18. (共7分)
解：(1)如图右图所示：
(2)∵EF垂直平分AB,
的周长
四、解答题（二）
19. (共9分)
解:(1)如图,即为所求.
(4)如图，点P 为旋转中心，其坐标为.
20. (共9分)
【解析】(1)由题意，得
因为所以,解得,
所以不等式的解集为：
(2)由题意，得
因为所以,解得
因为关于x的不等式的解集与(1)中的不等式解集相同，所以解得
所以m的值为
21. (共9分)
解：(1)设每套简约版手工钥匙扣的成本价为x元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为y元。
根据题意得：
解得：
答：每套简约版手工钥匙扣的成本价为9元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为17元。
(2)设售出m套简约版手工钥匙扣，总利润为元，则售出套创意版手工钥匙扣。
根据题意得：
即ω=-2m+960。
因为-2<0,所以随的增大而减小。
又因为
所以当时，取得最大值，最大值为： (元) 。
答：此次义卖获得的总利润最高是920元。
五、解答题（三）
22. (共13分)
解: (1)∵为等边三角形,
∴,
∵P为AC中点,
,
∵,
∴,
∴
∴;
(2),理由如下:
∵,
∴,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴为等边三角形，
∴
∵,
∴,
在中,
∴,
∴
∴
（3）如图,过P作交BA延长线于点K,
则,
∴为等边三角形,
∴
∵,
∴,
∵,
∴
在中,
∴
∴
∵D为BC中点,
∴,
∴
∴,
在中,
∴,
∴,
∵
23. (共14分)
(1)证明: ∵
∴
在中,
∴,
∴;
(2)解：
证明：如图2，将BP绕点B逆时针旋转60°到BD,连接,
则,
∵为等边三角形，
∴,
∴
∴,
在中,
∴
∴,
∵
∴为等边三角形，
∴,
∴,
(3)：解：线段BD的长度为
理由如下：如图3，过点C作取CE=DC=3,连接DE、AE,
则
在直角三角形CDE中，由勾股定理得：
在直角三角形ADE中，由勾股定理得：AE=
C,

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