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实际问题与一次函数第2课时导学案
（一）引入
回顾运用一次函数解决实际问题的过程：
做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.
（二）探究
探究1 下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.
选取哪种年卡套餐能节省游泳费用
分析：设年游泳x次，则套餐A，B，C的游泳费用y1，y2，y3都是x的函数，在套餐C中，无论年游泳次数是多少，游泳费用都是1 800元，因此，y3= .
若能得到y1，y2关于x的函数解析式，则利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象就能比较y1，y2，y3的大小，从而对年卡套餐作出选择.
在套餐A中，考虑游泳费用y1时，要把年游泳次数x分为 和 两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式
y1= .
化简，得 y1= .
这个函数的图象如图所示.
类似地，可以得到刻画套餐B的游泳费用y2关于年游泳次数x的函数解析式y2= .
在图中画出y2，y3的图象.
结合函数图象与解析式，可知：
当年游泳次数 时，选择套餐A能节省游泳费用；
当年游泳次数 时，选择套餐B能节省游泳费用；
当年游泳次数 时，选择套餐C能节省游泳费用.
（三）例题
例 某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1 500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.
(1)分别写出两家印刷厂的收费y(单位：元)关于印制宣传材料数量x(单位：份)的函数解析式；
(2)选择哪家印刷厂比较合算
（四）练习
练习 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)甲队在开挖后6小时内，每小时挖________m；
(2)当时，求与x之间的函数关系式；
(3)请直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差．
总结
（六）真题
1．（2024年山东济南）某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ．
2．（2023年湖北鄂州）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)___________，___________；
(2)请分别求出，与x的函数关系式；
(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？
3．（2023年内蒙古）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．
(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；
(2)商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：
A厂家：一律打8折出售．
厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒盒，设去A厂家购买应付元，去厂家购买应付元，其函数图象如图所示：
①分别求出，与之间的函数关系；
②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？
（七）作业
1.必做题：习题23.4 第6题.
2.探究性作业：习题23.4 第7题.

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