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实际问题与一次函数第3课时导学案
（一）引入
运用一次函数解决实际问题的过程：
做一件事情，有时有不同的实施方案，设计最佳方案是十分必要的.在设计方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.
（二）探究
探究2 某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
(1)共需租多少辆客车
(2)给出最节省费用的租车方案.
分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆客车，要注意到以下要求：
①要保证240名师生乘车都有座位；
②要使每辆客车上至少有1名教师.
根据①可知，客车总数不能小于 ；根据②可知，客车总数不能大于 .综合起来可知客车总数为 .
(2)租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当客车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即
y= .
将(1)中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得
y= .
为使240名师生乘车都有座位，x不能小于 ；为使租车费用不超过2 300元，x不能超过 .综合起来可知x的取值为 .
追问 在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪种方案？试说明理由.
归纳 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个 的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
（三）例题
例 某文具店购进A，B两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示.
为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过2 000元的资金采购这两种计算器共100台.若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.
（四）练习
练习 春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和排球，每个足球的价格比每个排球的价格多40元，若用1000元购买的足球数量和600元购买的排球数量相等．
(1)设每个足球的价格为元，求的值．
(2)学校决定购买足球和排球共50个．
①求购买足球和排球的总费用（元）与购买足球数量（个）之间的函数关系式．
②若购买足球的数量不少于排球的数量，则购买足球 个最合算，总费用为 元．
总结
（六）真题
1．（2025年河南）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．
(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价．
(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．
2．（2025年西藏）2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式 成本（元/件） 售价（元/件）
甲 700 1000
乙 800 1200
根据以上信息，解答下列问题：
(1)列方程（组）解应用题
若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？
(2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？
（七）作业
1.必做题：习题23.4 第9题.
2.探究性作业：习题23.4 第8题.

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