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同步练习8　原子的核式结构模型　氢原子光谱和玻尔的原子模型
一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是(　　)
A．汤姆孙发现了电子，从而认识到：原子核是可以再分的
B．原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中
C．假设整个原子有一个篮球那么大，按照比例原子核像乒乓球那么大
D．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的“核式结构模型”
2.如图所示为α粒子散射实验装置，α粒子打到荧光屏上都会引起闪烁，若将带有荧光屏的显微镜分别放在图中A、B、C、D四处位置。则这四处位置在相等时间内统计的闪烁次数可能符合事实的是(　　)
A．1 305、25、7、1 B．202、405、625、825
C．1 202、1 010、723、203 D．1 202、1 305、723、203
3．通过光栅分析太阳光谱，我们发现其中有很多暗线，对于这些暗线，我们可以得到的结论是(　　)
A．太阳中与暗线相对应的元素少
B．太阳大气中含有暗线对应的元素
C．地球大气中的某些元素吸收了暗线中对应的光谱
D．观测仪器精度不足造成的
4．光子的发射和吸收过程是(　　)
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B．原子不能从低能级向高能级跃迁
C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，电子的电势能减少
D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差
5.如图所示是氢原子能级图，现用一束单色光照射大量处于基态的氢原子，能辐射出3种不同频率的光。已知光速c＝3.0×108 m/s，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，元电荷的电荷量e＝1.6×10－19 C，则下列说法正确的是(　　)
A．不能计算出该单色光的光子能量
B．能计算出辐射光中波长最长的光子动量
C．基态氢原子吸收光子后，核外电子动能增加
D．如果处于基态的氢原子数量有很多，辐射的光会形成连续光谱
6.μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。图为氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，能发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于(　　)
A．hν3 B．hν4
C．h(ν3－ν1) D．h(ν3＋ν1)
7.如图所示为氢原子的能级示意图，一群处于激发态的氢原子能辐射出能量介于0.66～12.75 eV范围内的光子，则下列说法正确的是(　　)
A．这群氢原子能发射出三种不同波长的光
B．这群氢原子能发射出四种不同波长的光
C．处于基态的氢原子能吸收其中三种频率的光子
D．处于基态的氢原子能吸收其中六种频率的光子
8.(2024·内江市高二检测)如图所示为氢原子的能级示意图，关于氢原子跃迁，下列说法中正确的是(　　)
A．无论有多少个处于n＝5激发态的氢原子，向低能级跃迁时，都能辐射出10种光子
B．处于n＝3激发态的氢原子吸收具有1.87 eV能量的光子后被电离
C．用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，电子可以跃迁到n＝4能级
D．电子从高能级向低能级跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量是相同的
9．红宝石激光器的工作物质是红宝石，它是含有铬离子的三氧化二铝晶体，利用其中铬离子产生激光。铬离子的能级图如图所示，E1是基态，E2是亚稳态，E3是激发态。若以脉冲氙灯发出的波长为λ1的光照射晶体，处于基态的铬离子受到激发而跃迁到E3，而后自发地跃迁到E2，释放出波长为λ2的光，处于亚稳态E2的离子跃迁到基态时辐射出的光就是激光，这种激光的波长为(　　)
A. B. C. D.
10.(2024·泰安市高二期末)氢原子的能级图如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．氢原子从低能级向高能级跃迁时静电力做正功
B．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，有4种频率的辐射光子能使逸出功为2.65 eV金属发生光电效应
C．一个氢原子从n＝3能级向基态跃迁时，可发出3种不同频率的光子
D．处于n＝1能级的氢原子可以吸收能量为14 eV的光子
二、多项选择题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
11．关于光谱，下列说法正确的是(　　)
A．发射光谱一定是连续谱
B．利用线状谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分
C．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的光谱也是不同的
D．太阳光谱中的暗线，说明太阳中缺少与这些暗线相对应的元素
12．(2024·阜阳市高二期末)图甲为氢原子的能级图，大量处于m激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，这些光子照射到图乙电路中光电管阴极K上，调节滑动变阻器，发现当电压表示数大于或等于0.66 V时，电流表示数为零。已知阴极K的逸出功为12.09 eV，下列说法正确的是(　　)
A．阴极K产生的光电子的最大初动能为0.66 eV
B．阴极K产生的光电子的最大初动能为12.09 eV
C．m＝4
D．m＝3
13．将甲图的特殊楼梯的台阶编号比作乙图原子能级的量子数n，用一系列水平线表示原子的能级，相邻水平线之间的距离与相应的能级差成正比。这样的一系列水平线便构成乙图氢原子的能级图，下列说法正确的是(　　)
A．甲图台阶的间隔可以比作乙图的能级差
B．乙图中的水平线呈现“上密下疏”的分布特点，当量子数很大时，水平线将很密集地“挤”在一起
C．当量子数很大时，氢原子接近电离状态，量子化能量也逐渐趋于连续且接近某个正值
D．对乙图，能量最低的状态为基态，高于基态的状态为激发态
14．巴耳末公式＝R∞(－)(n＝3,4,5…)可以求出氢原子在可见光区的四条光谱线的波长λ。后来的科学家把巴耳末公式中的2换成了1和3计算出了红外区和紫外区的其他谱线的波长。这些公式与玻尔理论的跃迁公式hν＝E1(－)，对氢原子光谱的解释完全相符。已知波长从长到短的顺序是：红外线、可见光、紫外线，下列说法正确的是(　　)
A．巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长
B．巴耳末公式表示的是电子从量子数为2的低能级向高能级跃迁时发出的光谱线波长
C．若把巴耳末公式中的2换成1则能够计算出紫外光区的谱线波长
D．可以通过玻尔理论推导出巴耳末公式，计算得出里德伯常量R∞＝－，E1是基态能量
三、非选择题：本题共1小题，共18分。
15．(18分)(2025·苏州市高二期末)丹麦物理学家玻尔于1913年提出了他的原子结构理论，成功解释了氢原子光谱的实验规律。若已知氢原子处于基态(n＝1)时的能量为E1，根据玻尔理论，处于激发态时的能量与基态能量的关系为：En＝(n为量子数)。
(1)若氢原子从n＝4激发态跃迁到n＝2激发态时发出的光子，恰好能使某金属发生光电效应；则氢原子从n＝2激发态跃迁到基态时发出的光子照射该金属时，逸出的光电子的最大初动能为多大？
(2)若以无穷远处电势为0，则电荷量为Q的点电荷的电势公式为φ＝k，已知质子和电子的电荷量绝对值均为e，求氢原子核外电子的最小轨道半径。
答案精析
1．D　[汤姆孙发现了电子，从而认识到原子是可以再分的，故A错误；这是汤姆孙的枣糕模型，后来被卢瑟福的α粒子散射实验推翻，故B错误；因为原子的数量级为10－10，而原子核的数量级为10－15，故假设整个原子有一个篮球那么大，按照比例原子核不可能像乒乓球那么大，故C错误；卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的“核式结构模型”，故D正确。]
2．A　[由于绝大多数α粒子运动方向基本不变，所以A位置闪烁次数最多，少数α粒子发生了偏转，极少数α粒子发生了大角度偏转．符合该规律的数据只有A选项，A正确。]
3．B　[太阳光谱是太阳内部发出的光在经过太阳大气的时候，被太阳大气层中的某些元素吸收而产生的，是一种吸收光谱，所以太阳光的光谱中有许多暗线，它们对应着太阳大气层中的某些元素的特征谱线，故B正确，A、C、D错误。]
4．D　[原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的能量等于原子在初、末两个能级的能量差，故A错误；原子吸收光子可从低能级跃迁到高能级，该过程电子动能变小，电子的电势能增加，故B、C错误；根据玻尔理论可知，原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差，故D正确。]
5．B　[能辐射出3种不同频率的光可知基态氢原子吸收光子后跃迁到第三能级，则该单色光的光子能量为hν＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，A错误；从n＝3跃迁到n＝2辐射的光子能量最小，频率最小，波长最长，则有hνmin＝h＝E3－E2，辐射光中波长最长的光子动量为p＝，联立可得p＝，故B正确；基态氢原子吸收光子后，电子跃迁到更高的轨道，电子克服库仑引力做功，核外电子动能减少，故C错误；不论处于基态的氢原子数量有多少，辐射的光都不会形成连续光谱，依然是线状谱，故D错误。]
6．A　[由题中向低能级跃迁可产生6种光子可知，μ氢原子吸收光子能量开始时从第二能级跃迁到第四能级，因此ν1对应4向3跃迁，ν2对应3向2跃迁，ν3对应4向2跃迁，则氢原子吸收光子的能量E＝hν3，故选A。]
7．C　[根据玻尔能级理论，由于En＝－13.6 eV＋12.75 eV＝－0.85 eV，En－En－1＝0.66 eV，可知这群氢原子处于n＝4的激发态，根据C＝6，可知这群氢原子能发出6种不同波长的光，A、B错误；处于基态的氢原子能够吸收其中n＝4，n＝3和n＝2的三个激发态分别直接跃迁到基态时发出的光子，即能吸收其中三种频率的光子，C正确，D错误。]
8．B　[一群处于n＝5激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可发出C＝10种不同频率的光，个别处于n＝5激发态的氢原子不一定能辐射出10种光子，故A错误；处于n＝3激发态的氢原子的能级为－1.51 eV，它吸收具有1.87 eV＞1.51 eV能量的光子后被电离，故B正确；处于基态的氢原子若吸收一个13 eV的光子后的能量为－13.6 eV＋13 eV＝－0.6 eV，由于不存在该能级，所以用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，氢原子仍处于基态，C错误；根据玻尔理论知识可知氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时动能增加，势能减小。原子总能量变小，故在数值上总是动能的变化量小于电势能的变化量，D错误。]
9．A　[根据玻尔的能级跃迁假说可知，波长为λ1的光照射晶体，处于基态的铬离子受到激发而跃迁到E3，有h＝E3－E1，自发地跃迁到E2，释放出波长为λ2的光，有h＝E3－E2，处于亚稳态E2的离子跃迁到基态时辐射出的光就是激光，有h＝E2－E1，联立各式解得激光的波长为λ＝，故选A。]
10．D　[氢原子从低能级向高能级跃迁时，轨道半径变大，静电力做负功，电势能增大，A错误；大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射6种光子，根据玻尔理论，辐射出的光子的能量分别为－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV<2.65 eV，－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV<2.65 eV，－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV<2.65 eV，－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV>2.65 eV，－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV>2.65 eV，－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV>2.65 eV，根据发生光电效应的条件，可知有3种频率的辐射光子能使逸出功为2.65 eV金属发生光电效应，B错误；由于是一个氢原子从n＝3能级向基态跃迁，如果该氢原子直接跃迁至基态，则只能发出1种频率的光子，如果该氢原子先跃迁至n＝2能级再跃迁至基态，则能够发出2种频率的光子，即最多能够发出2种不同频率的光子，C错误；处于n＝1能级的氢原子的电离能为E＝－E1＝13.6 eV<14 eV，则处于n＝1能级的氢原子可以吸收能量为14 eV的光子而电离，D正确。]
11．BC　[发射光谱有两种类型：连续谱和线状谱，故A错误；各种原子的发射光谱都是线状谱，都有一定的特征，也称特征谱线，是因为原子结构不同，导致原子光谱也不相同，因而可以通过原子光谱来确定和鉴别物质，称为光谱分析，故B、C正确；太阳光谱是吸收光谱，其中的暗线，说明太阳中存在与这些暗线相对应的元素，故D错误。]
12．AC　[由题意知遏止电压为Uc＝0.66 V，设阴极K产生的光电子的最大初动能为Ek，由动能定理有－eUc＝0－Ek，得Ek＝0.66 eV，A正确，B错误；大量处于m激发态的氢原子跃迁时，发出的频率最高的光子能量为ε＝Ek＋W0＝0.66 eV＋12.09 eV＝12.75 eV，又因为大量处于m＝4激发态的氢原子跃迁时，发出的频率最高的光子能量为ε＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，故m＝4，C正确，D错误。]
13．ABD　[甲图台阶的间隔可以比作乙图的能级差，A正确；乙图中的水平线呈现“上密下疏”的分布特点，当量子数很大时，水平线将很密集地“挤”在一起，B正确；当量子数很大时，氢原子接近电离状态，量子化能量也逐渐趋于连续且接近零，C错误；对乙图，能量最低的状态为基态，高于基态的状态为激发态，D正确。]
14．ACD　[因在玻尔理论的跃迁公式hν＝＝E1(－)中，若m＝2即可变形为巴耳末公式＝R∞(－)(n＝3,4,5…)的形式，则巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长，选项A正确，B错误；若把巴耳末公式中的2换成1则计算所得的λ的值减小，即得到的是波长小于可见光的紫外光区的谱线波长，选项C正确；对比两式hν＝＝E1(－)，＝R∞(－)(n＝3,4,5…)，可得R∞＝－(E1<0)，选项D正确。]
15．(1)－E1　(2)－
解析　(1)n＝2激发态的能量为E2＝＝
n＝4激发态的能量为E4＝＝
由于氢原子从n＝4激发态跃迁到n＝2激发态时发出的光子，恰好能使某金属发生光电效应，根据光电效应方程可得W0＝hν1＝E4－E2＝－E1
故氢原子从n＝2激发态跃迁到基态时发出的光子照射该金属时，逸出的光电子的最大初动能为Ekm＝hν2－W0＝(E2－E1)－W0＝－E1
(2)基态时能量最小，对应的半径最小，设最小的半径为r，则此时电子具有的电势能为
Ep＝－eφ＝－
核外电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力＝
故核外电子的动能为Ek＝mv2＝
故E1＝Ek＋Ep＝－
解得氢原子核外电子的最小轨道半径为r＝－。同步练习9　原子核的组成　放射性元素的衰变
一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于天然放射现象，下列说法正确的是(　　)
A．γ射线在磁场中不能发生偏转
B．α射线是由氦原子核衰变产生的
C．β射线是原子核外的电子受激跃迁而产生的
D．工业上常用α射线来探测塑料板或金属板的厚度
2.(2022·北京卷)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(　　)
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
3．(2022·甘肃省武威十八中高二期末)下列说法正确的是(　　)
A.Au为金核，由此可知，金核的质量数为79，金核的质子数为197
B.Be为铍核，由此可知，铍核的质量数为9，铍核的中子数为4
C．同一元素的两种同位素具有相同的质量数
D．同一元素的两种同位素具有不同的中子数
4．(2025·北京市西城区高二质检)下列核反应方程式中，属于α衰变的是(　　)
A.U→Th＋He B.Th→Pa＋e
C.N＋He→O＋H D.B＋He→N＋n
5．(2025·南通市高二期中)铝Al的衰变为了解恒星的形成提供了重要线索，其衰变方程为：Al→Mg＋e＋γ，则以下说法正确的是(　　)
A．该衰变反应过程属于β衰变
B.e是质子转变为中子的结果
C．γ光子是Al原子核外电子跃迁时产生的
D．行星上的Al不会衰变
6.(2024·北京市十一学校高二期中)在匀强磁场中有一个原来静止的碳14原子核，它放射出的粒子与反冲核的径迹是两个内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，如图所示，那么碳14的衰变方程为(　　)
A.C→e＋B B.C→He＋Be
C.C→H＋B D.C→e＋N
7．(2025·海安市高三开学考)大量某放射性元素经过6天后，只剩下没有衰变，为了估算某水库中水的体积，将一瓶无毒的该放射性元素的水溶液倒入水库，倒入之前，测得瓶内溶液每分钟衰变8×107次，8天后在水库中取水样2.0 m3(可以认为溶液已均匀分布于水库)，测得水样中每分钟衰变20次。则估算出该水库中水的体积是(　　)
A．2.5×105 m3 B．2.5×1015 m3
C．5.0×105 m3 D．5.0×1015 m3
8．(2024·锦州市高二期末)月球探测器“嫦娥五号”中有一块“核电池”，“核电池”在月球上寒冷的夜晚提供电能的同时还能提供一定能量用于舱内温度控制，“核电池”利用了Pu的衰变，衰变方程为Pu→X＋Y，下列说法正确的是(　　)
A.Pu发生的是β衰变
B．衰变后产生新核的核子数比Pu的核子数少2
C.Pu在月球上衰变得比地球上快些
D．16 g的Pu核经过三个半衰期后，还剩余2 g的Pu核没有衰变
9．(2024·邯郸市高二期中)放射性同位素的应用非常广泛，几乎遍及各行各业。钴60的半衰期为5.27年，它发生β衰变变成镍60，而钍Th则会经一系列α、β衰变后生成氡Rn。下列说法正确的是(　　)
A．10 g钴60经过10.54年全部发生衰变
B．钴60可以作为示踪原子研究人体对药物的吸收
C．钍Th原子核比氡Rn原子核的中子数多8
D．钍Th衰变成氡Rn一共经过2次α衰变和3次β衰变
10．在匀强磁场中有一个原来静止的氡原子核(Rn)，它发生衰变放射出的粒子X与反冲核钋核(Po)分别在磁场中做匀速圆周运动，则(　　)
A．衰变过程中动量守恒，机械能守恒
B．粒子X与反冲核在磁场中运动的轨迹互为内切圆
C．粒子X与反冲核的轨迹半径之比为42∶1
D．粒子X与反冲核的运动周期之比为42∶1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
11．(2025·重庆市高二期中)利用放射性元素C发生β衰变以及C的半衰期，考古学家们可以确定文物的年代，则下列说法正确的是(　　)
A．衰变方程为C→B＋e
B．衰变产物的质子数是7
C．衰变的实质是碳原子失去核外电子
D．一个半衰期后，剩下的C为原来的
12．(2024·邯郸市高二检测)如图所示，轧钢厂的热轧机上可以安装射线测厚仪，仪器探测到的射线强度与钢板的厚度有关。已知某车间采用放射性同位素铢192作为放射源，其化学符号是Re，原子序数是77，通过β衰变放出γ射线，产生新核X，半衰期为74天，适合透照厚度10～100 mm的钢板，已知钢板厚度标准为30 mm，下列说法正确的是(　　)
A．放射性同位素发生衰变时，不遵循质量数守恒
B．该衰变方程为Re―→X＋e
C．若有2.0 g铢192，经过148天有1.0 g衰变
D．若探测器得到的射线变强，说明钢板厚度小于30 mm，应当增大热轧机两轮之间的厚度间隙
13．“轨道电子俘获”是放射性同位素衰变的一种形式，它是指原子核(母核)俘获一个核外电子，其内部一个质子转变为中子，从而变成一个新核(子核)，并且放出一个中微子的过程。中微子的质量极小，不带电，很难探测到，人们最早就是通过子核的反冲而间接证明中微子存在的。若一个静止的原子核发生“轨道电子俘获”(电子的初动量不计)，则(　　)
A．母核的质量数比子核的质量数多1个
B．母核的电荷数比子核的电荷数多1个
C．子核的动量与中微子的动量大小相等
D．子核的动能大于中微子的动能
14．核反应堆常用的核燃料是U或Pu，Pu在自然界并不存在，可以利用核反应堆中产生的中子轰击U生成。已知Pu具有放射性，发生衰变生成U并释放γ光子，设Pu衰变前处于静止状态，忽略γ光子动量，下列说法正确的是(　　)
A.Pu核中有94个中子
B．衰变前后质量数守恒
C.Pu衰变为U的过程为β衰变
D．生成物U与He的动能之比为4∶235
三、非选择题：本题共1小题，共18分。
15．(18分)在研究放射性元素时，约里奥—居里夫妇首次发现P衰变时能放出一个正电子。如图所示，一个运动的P以某一初速度沿MO垂直磁场方向进入匀强磁场，运动到O点时发生上述衰变，生成的新粒子中较大的原子核沿ON方向运动，若弧MO对应的半径为r1，弧ON对应的半径为r2，且r1∶r2＝7∶5。
(1)写出P发生衰变的核反应方程；
(2)求生成的两个新核的动量之比。
答案精析
1．A　[γ射线为电磁波，不带电，故其在磁场中运动时不会发生偏转，故A正确；α射线是由α衰变产生的氦原子核组成的，故B错误；β射线是具有放射性的元素的原子核中的一个中子转化成一个质子同时释放出一个高速电子，即β粒子，故C错误；γ射线的穿透性很强，工业上常用γ射线来探测塑料板或金属板的厚度，故D错误。]
2．A　[根据题图可知，1和3粒子偏转方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB＝m，解得粒子运动的半径为r＝，根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。]
3．D　[Au的质量数为197，质子数为79，A错误；Be的质量数为9，质子数为4，中子数为5，B错误；由于同一元素的两种同位素质子数相同而中子数不同，故质量数不同，C错误，D正确。]
4．A　[反应核只有一个核，生成核中有α粒子，属于α衰变，A正确；反应核只有一个核，生成核中有β粒子，属于β衰变，B错误；反应核中的α粒子均用来作为“炮弹”轰击相应原子核，属于原子核的人工转变，C、D错误。]
5．B　[该衰变反应产物为正电子，不属于β衰变，A错误；衰变过程中原子核少了一个质子，多了一个中子，故e是质子转变为中子的结果，B正确；Al原子核衰变后新生成的核，一定处于高能状态，向低能级跃迁而产生γ光子，C错误；原子核的衰变与所处环境的无关，行星上的Al会衰变，D错误。]
6．D　[碳14原子核在衰变的瞬间生成的两个新核动量守恒，由两核速度方向相反，根据两核在磁场中的轨迹是两个内切圆，再结合左手定则可知，两新核的电性一定相反，则可知碳14原子核发生的是β衰变，则根据衰变过程中质量数守恒和电荷数守恒有C→e＋N，故选D。]
7．C　[根据半衰期的概念有m＝m0n，又m＝m0，解得n＝3，所以6天是3个半衰期，即此放射性元素的半衰期为T＝2天，经过8天，也就是经过4个半衰期，没有衰变的还剩下4＝，设水库中水的体积为V，原来含有该放射性元素的水溶液的质量为m，则有＝，解得V＝5.0×105 m3，故选C。]
8．D　[根据质量数守恒可知Y的质量数A＝238－234＝4，可知Y是氦核，Pu发生的是α衰变，故A错误；α粒子由两个质子和两个中子组成，所以发生α衰变后产生新核的核子数比Pu的核子数少4，故B错误；放射性元素半衰期由原子核内部自身的因素决定，不会随着所处的外部条件的变化而发生变化，故C错误；根据半衰期的定义可知，16 g的Pu核经过三个半衰期后，还剩余m＝m03＝×16 g＝2 g，故还剩余2 g的Pu核没有衰变，故D正确。]
9．C　[10.54年为两个半衰期，则剩下的钴60为原来的，没有全部衰变，故A错误；钴60半衰期太长，且衰变放出的高能粒子对人体伤害太大，不能作为药品的示踪原子，故B错误；Th原子核的质量数为232，质子数为90，则中子数为142，Rn原子核的质量数为220，质子数为86，则中子数为134，可知钍Th原子核比氡Rn原子核的中子数多8，故C正确；钍Th衰变成氡Rn，质量数减少12，电荷数减少4，则经过3次α衰变，2次β衰变，故D错误。]
10．C　[衰变过程动量守恒，但由于释放了核能，所以机械能不守恒，故A错误；由电荷数守恒和质量数守恒可得衰变方程为Rn→Po＋He，可知粒子X是α粒子，α粒子带正电，反冲核钋核也带正电，由动量守恒可得，粒子X和反冲核钋的速度方向相反，分别在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则可知，两者在磁场中运动的轨迹是外切圆，故B错误；由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，因为动量守恒，初始时氡原子核静止，总动量为零，发生衰变后，粒子X与反冲核的总动量也为零，所以粒子X与反冲核的动量等大反向，因此r＝＝，r与q成反比，即粒子X与反冲核的轨迹半径之比为42∶1，故C正确；由磁场中粒子做圆周运动的周期T＝可得，周期与比荷成反比，即＝×＝×＝，故D错误。]
11．BD　[衰变方程为C→N＋e，A错误；衰变产物的质子数是7个，B正确；衰变的实质是核内的一个中子转变为质子，并放出一个电子，C错误；一个半衰期后，剩下的C为原来的，故D正确。]
12．BD　[放射性同位素发生衰变时，遵循质量数守恒，A错误；根据电荷数守恒和质量数守恒可得衰变方程为Re―→X＋e，B正确；经过148天恰好为两个半衰期，有发生了衰变，即2.0 g铢192有1.5 g发生衰变，C错误；若探测器得到的射线变强，说明钢板厚度小于30 mm，应当增大热轧机两轮之间的厚度间隙，故D正确。]
13．BC　[原子核(称为母核)俘获一个核外电子，使其内部的一个质子变为中子，并放出一个中微子，从而变成一个新核(称为子核)。子核与母核相比，电荷数少1，质量数不变，故A错误，B正确；静止的原子核(称为母核)俘获电子(电子的初动量可不计)的过程中动量守恒，初状态系统的总动量为0，则子核的动量和中微子的动量大小相等，方向相反，故C正确；子核的动量大小和中微子的动量大小相等，由于中微子的质量很小，根据Ek＝mv2＝，中微子的动能大于子核的动能，故D错误。]
14．BD　[Pu核中有94个质子，中子数为239－94＝145，故A错误；原子核衰变时电荷数和质量数都守恒，故B正确；根据原子核衰变时电荷数和质量数都守恒，可得Pu衰变为U产生He，故为α衰变，故C错误；根据动量守恒定律有pU＝pHe，根据动能与动量的关系可得Ek＝，则＝＝，故D正确。]
15．(1)P→Si＋e　(2)2∶1
解析　(1)衰变过程遵守电荷数守恒、质量数守恒，则P发生衰变的核反应方程为P→Si＋e
(2)衰变前后两原子核运动的两段弧都沿顺时针方向，说明生成的Si核与原来的P核的速度方向相同，设衰变前P核动量大小为p1，衰变后Si和正电子的动量分别为p2和p3，P核、Si核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，半径分别为r1、r2，
q1v1B＝，q2v2B＝
r1＝＝，r2＝＝
又由＝＝
可得p2＝p1
由衰变过程动量守恒得p1＝p2＋p3
可得p3＝p1
联立以上各式可解得p2∶p3＝2∶1。同步练习10　核力与结合能　核裂变与核聚变
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于自然界中四种基本相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．核外电子与原子核间的万有引力和库仑力大小相当
B．原子核内任意两个核子间都存在核力
C．核力是强相互作用，一定是引力
D．弱相互作用是短程力
2.在自然界稳定的原子核中，中子数(N)和质子数(Z)之间的关系如图所示，根据图中所提供的信息及原子核有关知识，对于在自然界中的稳定原子核，下列说法正确的是(　　)
A．较轻的原子核，质子数和中子数大致相等
B．较重的原子核，质子数大于中子数
C．越重的原子核，质子数和中子数差值越小
D．在很大的原子核中，可以有质子数和中子数相等的情况
3．2021年12月30日，中科院EAST全超导托卡马克装置(“人造太阳”)过亿度持续运行176分钟，2022年2月26日，中国的“人造太阳”实现了1.6亿度(约为太阳中心温度的10倍)等离子体运行，中国的“人造太阳”的技术领跑世界，“人造太阳”采用的是磁约束核聚变反应，其核反应方程是：H＋H→He＋X，则(　　)
A．X为质子
B．该反应在常温下就可以进行
C．该反应前后核子的总质量是相等的
D.He的结合能大于H与H结合能之和
4．某次铀核裂变反应式为U＋n→Ba＋Kr＋3n，反应产生的中子可能击中其他铀原子核从而引发链式反应，用mU、mBa、mKr分别表示U、Ba、Kr核的质量，mn表示中子的质量，c为真空中的光速，下列说法正确的是(　　)
A．链式反应能否发生跟铀原料的体积无关
B．裂变产物Ba的比结合能大于U的比结合能
C．该核反应过程中质量有所增加
D．该核反应中放出的核能为(mU－mBa－mKr－3mn)c2
5．(2023·山东泰安市高二期中)用中子轰击静止的锂核，核反应方程为n＋Li―→He＋H＋γ。已知γ光子的波长为λ，锂核的比结合能为E1，氦核的比结合能为E2，氚核的比结合能E3，普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法中正确的是(　　)
A．该核反应放出的核能ΔE＝h
B．该核反应放出的核能ΔE＝h
C．该核反应放出的核能ΔE＝(4E2＋3E3)－7E1
D．该核反应放出的核能ΔE＝(4E2＋3E3)－6E1
6．(2025·内蒙古赤峰二中高二检测)氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H―→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示。海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J,1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为(　　)
A．40 kg B．100 kg
C．400 kg D．1 000 kg
7.(2025·江苏省响水中学高二月考)根据比结合能随质量数变化的图像分析原子核的比结合能规律，下列正确的是(　　)
A.He核的结合能约为14 MeV
B.Li核的结合能比He核的大，比结合能比He核的小
C.U裂变成Kr和Ba要吸收能量
D．两个H核结合成He核时释放的能量刚好等于He核的结合能
二、多项选择题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8．(2024·重庆市南开中学高二期中)下列关于质量亏损和原子核的结合能的说法正确的是(　　)
A．核子数越多，结合能一定越大
B．核子结合成原子核时会出现质量亏损，这部分亏损的质量消失了
C．两个轻核结合成一个质量较大的核，生成物的结合能比反应物的结合能大
D．原子核的比结合能越大，在自由核子结合成原子核时平均每个核子的质量亏损就越小，平均每个核子质量也就越大
9.(2024·西安市长安区第一中学高二质检)人们发现，不同的原子核，其核子的平均质量(原子核的质量除以核子数)与原子序数有如图所示的关系。下列关于原子结构和核反应的说法正确的是(　　)
A．由图可知，原子核D和E聚变成原子核F时会有质量亏损要放出能量
B．由图可知，原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损，要放出核能
C．已知原子核A裂变成原子核B和C时放出的γ射线能使某金属板逸出光电子，若增加γ射线强度，则逸出光电子的最大初动能增大
D．随原子序数的增大，核子的平均质量先减小后增大
10.2020年1月10日，中国工程院院士黄旭华获2019年国家最高科学技术奖。他是中国第一代核潜艇总设计师，成功研制了我国第一代核潜艇，为我国海基核力量实现从无到有的历史性跨越做出了卓越的贡献，核潜艇是以核反应堆 (如图所示)为动力来源的潜艇，反应堆的核反应方程式为：U＋n→X＋Kr＋3n，下列说法正确的是(　　)
A.X元素有56个质子，144个中子
B.U的比结合能(平均结合能)大于Kr的比结合能
C．根据ΔE＝Δmc2，裂变后释放核能，裂变过程质量发生亏损
D．要能发生链式反应，铀块的体积应不小于临界体积
11．氘核与氚核发生聚变反应的方程式为H＋H→He＋X。已知H的质量为m1，H的质量为m2，He的质量为m3，X的质量为m4，真空中的光速为c，下列说法正确的是(　　)
A．X为中子
B．X为电子
C．反应前后的质量应满足(m1＋m2)<(m3＋m4)
D．反应中释放的核能为(m1＋m2－m3－m4)c2
三、非选择题：本题共3小题，共33分。
12．(10分)(2024·淮安市高二期末)硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术。如图所示，硼核(B)进入癌细胞内吸收中子后转变成锂核(Li)和α粒子，已知质子的质量为mp，中子的质量为mn，硼核的比结合能为E1，锂核的比结合能为E2，氦核的比结合能为E3，真空中光速为c。
(1)写出核反应方程并求核反应过程中的质量亏损Δm；
(2)求α粒子的核子平均质量mα。
13．(10分)现有的核电站广泛采用的核反应之一是铀核(U)的裂变，其核反应方程为U＋n
→Nd＋Zr＋3n＋8n＋，其中是反中微子，它不带电，质量数为零。
(1)试确定生成物钕核(Nd)的电荷数a与质量数b；
(2)已知铀核(U)的质量为235.043 9 u，中子的质量为1.008 7 u，钕核(Nd)的质量为142.909 8 u，锆核(Zr)的质量为89.904 7 u，不考虑反应中生成的电子的质量，1 u相当于931.5 MeV，求一个铀核(U)裂变释放的核能ΔE。
14．(13分)原来静止的氡核(Rn)发生一次α衰变生成新核钋(Po)，并放出一个能量为E0＝0.09 MeV的光子，已知放出的α粒子动能为Eα＝5.55 MeV，忽略放出光子的动量，但考虑其能量。1 u相当于931.5 MeV。
(1)写出衰变的核反应方程；
(2)衰变过程中总的质量亏损为多少u？(结果保留3位有效数字)。
答案精析
1．D　[核外电子与原子核间的万有引力远小于库仑力大小，选项A错误；核力属于短程力，只有相邻的两个核子间存在核力，选项B错误；核力是强相互作用，可表现为引力，也可表现为斥力，选项C错误；弱相互作用是短程力，选项D正确。]
2．A　[根据题中给的中子数(N)和质子数(Z)关系图可知，较轻的原子核，质子数和中子数大致相等；而较重的原子核，中子数明显多于质子数，A正确，B错误；由题图可知，越重的原子核，中子数和质子数差值越大，C错误；由题图可知，在很大的原子核中，不可能出现质子数和中子数相等的情况，D错误。]
3．D　[根据电荷数守恒、质量数守恒，核反应方程为H＋H→He＋n，知X为中子，A错误；核聚变反应属于热核反应，必须在高温下进行，B错误；核聚变反应能放出核能，反应前后质量出现亏损，C错误；该核反应释放能量，有质量亏损，生成物更稳定，则知He的结合能比反应物的结合能之和大，D正确。]
4．B　[链式反应能否发生跟铀原料的体积有关，通常把核裂变物质能够发生链式反应的最小体积叫作它的临界体积，故A错误；裂变产物Ba的比结合能大于U的比结合能，故B正确；该核反应过程中质量有亏损，故C错误；该核反应中放出的核能为(mU－mBa－mKr－2mn)c2，故D错误。]
5．D　[γ光子的能量E＝h不等于该核反应释放的核能，A、B错误；因为锂核的结合能为6E1，氦核的结合能为4E2，H核的结合能3E3，则该核反应放出的核能ΔE＝(4E2＋3E3)－6E1，C错误，D正确。]
6．C　[氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H―→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV，则平均每个氘核聚变释放的能量为ε＝＝ MeV,1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，可以放出的总能量为E0＝Nε≈7.2×1022 MeV，要释放的相同的热量，需要燃烧标准煤的质量m＝＝×1.6×10－13 kg≈400 kg。]
7．B　[由题图可知He核的比结合能约为7 MeV，He共有4个核子，所以结合能约为4×7 MeV＝28 MeV，故A错误；Li核的比结合能约为5.3 MeV，Li核的结合能约为5.3×6 MeV＝31.8 MeV，对比可知Li核的结合能比He核的大，比结合能比He核的小，故B正确；U裂变属于重核裂变，核反应朝着新核比结合能大的方向进行，要放出能量，故C错误；He核的结合能等于He核分裂成2个质子和2个中子所需要的能量，故D错误。]
8．AC　[核子数越多，结合能一定越大，故A正确；核子结合成原子核时会出现质量亏损，这部分亏损的质量并没有消失，故B错误；两个轻核结合成一个质量较大的核，生成物的比结合能比反应物的比结合能大，则生成物的结合能比反应物的结合能大，故C正确；原子核的比结合能越大，在自由核子结合成原子核时平均每个核子的质量亏损就越大，平均每个核子质量也就越小，故D错误。]
9．ABD　[由题图可知，D和E核子的平均质量大于F核子的平均质量，原子核D和E聚变成原子核F时，核子总质量减小，有质量亏损，要释放能量，故A正确；由题图可知，A核子平均质量大于B与C核子的平均质量，原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损，要放出核能，故B正确；根据光电效应方程Ek＝hν－W0知，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，故C错误；由题图可知，随着原子序数的增大，核子的平均质量先减小后增大，故D正确。]
10．CD　[根据核反应的质量数和核电荷数守恒可得92＝p＋36,235＋1＝q＋89＋3，解得p＝56，q＝144，所以中子数为144－56＝88，故A项错误；该反应放出核能，则生成物Kr的比结合能(平均结合能)大于U的比结合能，故B项错误；根据ΔE＝Δmc2，裂变后释放核能，裂变过程质量发生亏损，故C项正确；要能发生链式反应，铀块的体积应不小于临界体积，故D项正确。]
11．AD　[根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为0，则X为中子，选项A正确，B错误；因反应放出核能，则反应有质量亏损，即反应前后的质量应满足(m1＋m2)>(m3＋m4)，选项C错误；该反应的质量亏损为Δm＝m1＋m2－m3－m4，反应中释放的核能为E＝Δmc2＝(m1＋m2－m3－m4)c2，选项D正确。]
12．(1)B＋n→He＋Li　
(2)－
解析　(1)核反应方程为B＋n→He＋Li
由质能方程有ΔE＝Δmc2
且ΔE＝4E3＋7E2－10E1，
联立解得Δm＝
(2)2个质子和2个中子结合为α粒子时放出能量E＝4E3，损失质量Δm′＝，则α粒子的核子平均质量mα＝－。
13．(1)60　143　(2)197.5 MeV
解析　(1)由电荷数守恒有a＝92－40＋8
由质量数守恒有b＝236－90－3
解得a＝60，b＝143。
(2)由题意可知，该核反应的质量亏损
Δm＝235.043 9 u＋1.008 7 u－142.909 8 u－89.904 7 u－3×1.008 7 u＝0.212 u。1 u相当于931.5 MeV，所以ΔE＝0.212×931.5 MeV≈197.5 MeV。
14．(1)Rn→Po＋He＋γ
(2)6.16×10－3 u
解析　(1)根据质量数守恒和电荷数守恒得衰变方程为Rn→Po＋He＋γ
(2)忽略放出光子的动量，根据动量守恒定律有0＝pα＋pPo，
即新核钋(Po)的动量与α粒子的动量大小相等，又Ek＝，则新核钋(Po)的动能为EkPo＝Eα，由题意知，质量亏损对应的能量以光子的能量和新核、α粒子动能形式出现，衰变时释放出的总能量为ΔE＝Eα＋EkPo＋E0＝Δm×931.5 MeV，故衰变过程中总的质量亏损Δm＝ u≈6.16×10－3 u。

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