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8.如图，AB是⊙0的弦，CD是⊙0的直径，AB与CD交于点E,点D是劣孤AB的中点，若CD=4,
数学
∠ACD=30°，则DE的长为
B.1
C.
3
D.2
注意事项：
人数
1,答厮前，请考生先将自己的姓名、准考证号速写济楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考
25
室和座位号；
2,必须在斧题卡上答魔，在草貅纸，试题卷上答题无效：
10
3.答题时，诗考生注意各大期類号后面的答题提示：
4.请物折登答题卡，保持字体工整，笔迹清晰，卡面清洁：
湖南省湖南省隆平水长沙气目的地
科学技地质博稻博物象科普
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸：
术馆
物馆馆
6.本学科试卷共25个小奥，考试时量120分仲，满分120分
第8题图
第9閻图
第2题图
一，选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题窟的选
9.如图，在口ABCD中，E为BC的中点，AE恰好平分∠BAD,若CE=3,则口ABCD的周长为
项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分】
A.9
B.12
C.18
D.24
1.据长沙统计局发布，初步核算，2025年全市实现地区生产总值为】573782000000元，数据
10,著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万$休”，小明同学判断方程x+2=二实
1573782000000用科学记数法表示为
A.1.573782x10
B.1.573782×101
C.1.573782x10"
D.157.3782×10
根的情况时，构造了一吹函数y=x+2和反比例函数y=一，然后在同一平面直角坐标系中画出
2.如图放置的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都一样的是
它们的图象，发现在第一象限和第三象吸各有一个交点，从而确定方程x+2=一有一个正实数
根和一个负实效根.请用类似的方法判断方程x’-4x-1=0实根的情况，你的结论是
A.只有一个正实数根
B.有一个正实数根，两个负实数根
C.行两个正实数根，一个负实数根
D.有三个正实数根
3.中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家.我国古代数学老作（九章算术中注有
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分】
“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分枝它数和负数
1.二次根式6红-19在实数范围内有意义，则x的取值范围是
若微信进账10元记为+10，那么微信支出6元应记为
12.某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行
A.+10
B.-10
C.+6
D.-6
研学目的地意向阔查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技
4,下列运算正确的是
术馆”的学生人数为
名
4.2a+3a=5a
B.a-b=a-bC.a5÷a2sa'
D.(ab)'=a'b
13.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+Wx-2026=0(a≠0)的一个解，则1-2a-b的值为
5.劳动创造世界，劳动最光荣.九年级（一）班第一组7名同学一周内参加劳动的时间为：5,2,5,3，
14.如图.在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D,BD=1.则AD的长为
4,5,6(单位：小时)，则下列统计正确的是
A.中位数是3，众数是5
B.众数是5，平均数是5
拟
C.中位数是5，平均数是5
D.中位数是5，众数是5
6.如图，ABCD,BE LCE于点E,∠B=30°，则∠C的度数为
图①
图②
A.90
B.120
第14题图
第15题图
C.135°
D.150
15.如图①是一种可折叠圆桌，图②是其折叠前后的典面示总图（阴影部分表示可折叠部分），已知
x-3≤0
第6题图
折叠后的桌面是一个面积为1m2的正方形，则可折叠部分的而积为2.
7.在数轴上表示不等式组{x
的解巢，正确的是
16.某公司有七台办公电脑，编号依次为①-⑦号，工作期间，这七台电脑突然出现散障，处于待机
2
状态，立即安排对这七台电脑进行维修.已知维修①-①号电脑所需时间依次为13分钟，7分
钟，9分钟，20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，已知工作日每台电脑待机1分钟，会造成5元的
经济损失若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由一名推
修人员雏修，当这七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为
元
餐因扫推全性王
gA5工V日数
学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
【一题多解法】
快速对答案：1一5 BBDAD
6-10 BABCB
解法一：如解图②，延长BE交DC的延长线于点G,
AB/CD,LB=30°，∠G=30°，BE⊥CB∠CEC
1.B【解析】1573782000000=1.573782×10
=90°，，∠DCB=∠G+∠CEG=30+90°=120.
2.B3.D
B
A
4.A【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
G-
2a+3a=5a
图②
图③
a-vb≠√a-b
第6题解图
Ca5÷a2=a≠a3
×
解法二：如解图③，连接BD,:AB∥CD,LABD+
D(ab)3-a3b3≠a3b
∠CDB=180°，LABE=30°，∴.∠EBD+∠CDB=
180°-30°=150°，BE⊥CE,.∠CEB=90°，在四
5.D【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为：
边形CDBE中，∠C=360°-∠CEB-∠EBD-∠CDB
2,3,4,5,5,5,6,位于中间的是第4个数据5，即中
=360°-90°-150°=120°
位数是5：这组数据中出现次数最多的是5，出现了
3次，故众数是5：这组数据的平均数为(2+3+4+5+
P解题技巧
545+6)÷7=30
常考基础模型
Γ7
类型
“M"模型
“铅笔头”模型
P解题技巧
AB∥CD,O是平行线AB∥CD,O是平行践
统计中“三数一差”的计算方法
问一点，连接0B,间一点，连接OB」
条件
1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到
OD,且两条线段凹OD,且两条线段凸
小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处
进去
起来
于中间位置的数为这组数据的中位数，如果这组数
作法1：过点0作AB
据的个数是码数，则中间位置的两个数据的平均数
作法1：过点0作AB
的平行线0E
为这组数据的中位数；
的平行线0F
B
2.众数：众数是一组数据中出现次数最多的数：
A
B
E
3.平均数：算术平均数的计算公式为=二(，+x2+
0
作法
C
D
…+xn),加权平均数的计算公式为无=
作法2：连接BD
作法2：连接BD
名1·厂+3h+…+。
A
、
B
+f
0
4.方差：方差的计算公式为=[(-)2+(x
C
D
D
)2+…+(x)2].
∠BOD=∠ABO+
∠BOD+∠AB0+
6.B【解析】如解图①，过点E作EF∥AB,:∠B=
结论
∠CD0(已知角关∠CD0=360°（已知
30°，∠BEF=30°，BE⊥CE,.∠BEC=90°，
系，平行也成立)
角关系，平行也成立)
∠CEF=∠BEC-∠BEF=90°-30°=60°，.'AB∥CD
[x-3≤0①
.EF∥CD,.∠CEF+∠C=180°，∠C=180°-
7.A
【解析】令
解不等式①，得x≤3：解
∠CEF=180°-60°=120°.
不等式②，得x>-2,,不等式组的解集为-2在数轴上表示如选项A所示，
一D
8.B【解析】如解图，连接AO,:点D是劣弧AB的
第6题解图①
中点，CD是⊙0的直径，AB⊥CD,∠ACD=

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