资源简介

21.1《四边形及多边形》
一、单选题
1．从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成（ ）个三角形．
A．9 B．8 C．6 D．7
2．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（　　）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
3．如图所示，有四个半径为2的圆，它们彼此分离，将它们的中心连接起来形成一个四边形，则图中阴影部分的总面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如图所示的方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是或4，乙的结果是或6，则（ ）
A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙两人的结果合在一起才正确 D．甲、乙两人的结果合在一起也不正确
二、填空题
6．将一张正方形的纸片沿一条直线截下一个三角形后，剩下纸片的边数可能是___________．
7．如图是小明家的一个挂钟，钟面的外沿是正八边形，则该正八边形的每个内角的度数为______________．
8．如图，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板铺满，则__________．
9．（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=__________．
（2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G=___________．
10．如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了______m．
三、解答题
11．求出下列图形中x的值．
12．小云求一个多边形的内角和时，少加了一个内角，得到．
(1)求少加的内角的度数．
(2)请通过计算，判断这个多边形能否是正多边形．
13．（1）如图是一个多边形，若用一条直线截去这个多边形的一个角，使该多边形分别满足以下条件，请你在图①，图②，图③中画出该条直线：
①新多边形内角和原多边形的内角和；
②新多边形内角和原多边形的内角和；
③原多边形内角和新多边形内角和；
（2）若将一个多边形剪去一个角后，得到的新的多边形的内角和为，求原多边形的边数．
14．【找规律】阅读：平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次连接而成的图形叫作n边形．如：时叫作三角形，时叫作四边形，时叫作五边形……连接n边形中不相邻的两个顶点之间的线段叫作n边形的对角线．如图，线段，是四边形的对角线．
(1)从五边形的一个顶点A出发，可以引 条对角线；从六边形的一个顶点可以引 条对角线；……从n边形的一个顶点可以引 条对角线；
(2)五边形一共有 条对角线；
(3)n边形一共有 条对角线．
15．【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的地面，在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图1是由若干正方形镶嵌而成的图案，图2是由若干正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案．
【探究发现】
（1）填写下表：
正多边形的边数 3 4 5 6 8
正多边形每个外角的度数 ___________ ___________ ___________
（2）若只用一种正多边形镶嵌整个平面图案，则这样的正多边形有___________（填序号）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形
【拓展应用】
（3）如图3，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形．求的度数．
参考答案
一、单选题
1．D
解：由题可得．
故选D．
2．C
解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，
则这个多边形的边数为2003+1＝2004．
故选：C．
3．B
解：四边形内角和为360度，
图中四个阴影部分可以构成一个半径为2的整圆，
图中阴影部分的总面积为：，
故选B．
4．B
解：∵正五边形的每一个内角为，
将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
则，
∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，
∴，，
在 AFB/中，，
故选：B．
5．C
解：正六边形的一个内角为，
，
为正n边形的一个内角的度数，
，
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则．
故n的值为3或4或5或6．故选C．
二、填空题
6．3或4或5
解：如图可知，原来多边形的边数可能是3或4或5．
故答案为：3或4或5．
7．
正八边形的每个内角的度数为，
故答案为：．
8．8
解：正n边形的一个内角，
则，
解得，
故答案为：8．
9．
解：（1）∵在中，，
在中，，
∴，
故答案为；
（2）如图，∵， ，
∴．
∵，
∴．
故答案为．
10．120
解：∵小明每次都是沿直线前进10m后向左转30°，
∴他走过的图形是正多边形，且这个正多边形的每一个外角都是30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴他第一次回到出发点时，一共走了12×10＝120m．
故答案为：120．
三、解答题
11．解：（1）图1中，，
即；
（2）图2中，，
即．
12．（（1）解：设这个多边形的边数为n，则，
解得．
∵为正整数，
∴，
∴少加的内角的度数为．
（2）解：若这个多边形是正多边形，则每个外角的度数为，
∴它的边数应等于．
由（1）可知，这个多边形的边数为14，，
∴这个多边形不是正多边形．
13．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）设新的多边形边数为n，
由题意得，，
解得，
∴新多边形的边数为13，
当新多边形内角和原多边形的内角和时，原多边形的边数为13；
当新多边形内角和原多边形的内角和时，原多边形的边数为12；
当原多边形内角和新多边形内角和时，原多边形的边数为14；
综上所述，原多边形的边数为12或13或14．
14．（1）解：根据定义，得从五边形的一个顶点A出发，可以引条对角线；从六边形的一个顶点可以引条对角线；……从n边形的一个顶点可以引条对角线，
故答案为：2，3，．
（2）解：根据一个条，五边形有5个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得五边形一共有条对角线，
故答案为：5．
（3）解：根据题意，从从n边形的一个顶点可以引条对角线，n边形有n个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得n边形一共有条对角线，
故答案为：．
15．（1）解：正五边形每个外角的度数为，
正六边形每个外角的度数为，
正八边形每个外角的度数为，
正多边形的边数 3 4 5 6 8
正多边形每个外角的度数
（2）解：正三角形每个内角的度数为，
正五边形每个内角的度数为，
正六边形每个内角的度数为，
正七边形每个内角的度数为，
正八边形每个内角的度数为，
∵，，，
∴只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有①③，
故答案为：①③．
（3）解：∵正五边形的内角为，
∴．

展开更多......

收起↑