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23.2《一次函数的图象和性质》
一、单选题
1．一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
2．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．关于直线，下列说法错误的是（ ）
A．图象与轴交于点
B．点，在图象上，当时，
C．图象经过第一、二、四象限
D．图象经过定点
4．如图，直线交坐标轴于点A，B，与坐标原点构成的 AOB向x轴正方向平移4个单位长度得 A/O/B/，边与直线交于点E，则图中阴影部分面积为（ ）
A．8 B． C．9 D．
5．在平面直角坐标系中，直线l经过点，点按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1，纵坐标也都相差1，若点（为正整数）的纵坐标为，则n的值为（ ）
A．4042 B．4043 C．4044 D．4045
二、填空题
6．直线被两坐标轴截得的线段长度为10，则________．
7．直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为________．
8．已知点在直线为常数）上，则____（填“”“ ”或“=”）．
9．如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，点和点都在轴上，当 ABC的面积是17.5时，则点的坐标是_____________．

10．如图，已知、、…在直线上，按照如图所示方法分别作等腰面积为，等腰面积为…，（其中点都在x轴正半轴上，都为顶角，，2，3，…），若，则________．

三、解答题
11．请通过列表、描点、连线在平面直角坐标系中画出函数的图象．
12．如图，已知直线经过点，，与直线相交于点B，且直线交x轴于点C，直线交x轴于点D．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若在x轴上有一点P，且的面积等于的面积的，求点P的坐标．
13．已知y是x的正比例函数，且当时，．
(1)求这个正比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)若点，在该函数图象上，试比较，的大小．
14．已知一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，5）．
(1)求这个函数的解析式；
(2)在如图所示的坐标系中画出这个函数的图象；
(3)当﹣3≤y≤2时，写出x的取值范围．
15．如图，在长方形电子屏中，，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发，沿边以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开．以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，当经过点时，完成下列问题．
(1)求直线的函数表达式．
(2)求此时点的运动时间．
参考答案
一、单选题
1.A
解：当时，正比例函数的图象经过第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限；
当时，正比例函数的图象经过第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
2．D
解：x，y的二元一次方程组无解，且两直线的截距不相等，
直线与直线平行.
，
为
一次函数的图象不经过第一象限
故选：．
3．C
解：A：当时，，故图象与轴交于，正确，故该选项不符合题意；
B：当时，对于函数，随的增大而减小，，故，正确，故该选项不符合题意；
C. 当时，，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，错误，故该选项符合题意；
D. 将代入函数，，故图象恒过定点，正确，故该选项不符合题意．
故选：C．
4．D
解：令，则，
∴，
∴，
由平移知，
把代入得：，
∴点E的坐标为，
∴，
由平移得，
∴，
∴．
5．B
解：观察①n为奇数时，横坐标变化：
纵坐标变化为： ，
②n为偶数时，横坐标变化：
纵坐标变化为：，
∵点（n为正整数）的纵坐标为，
∴，解得．
故选：B．
二、填空题
6．
解：当时，，
解得，
直线与轴交于点，
当时，，
直线与轴交于点，
两交点间的距离为，
解得：．
7．或
解：∵直线经过点，
∴，
当时，则，则直线即为直线，
又∵当时，y的最大值为6，
∴此种情况不成立；
当时，则y随x增大而增大，
∴当时，，
∴，
联立①②得：；
当时，则y随x增大而减小，
∴当时，，
∴，
联立①③得：；
综上所述，或，
故答案为：或．
8．
解：∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
9．或
解：∵在正比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴；
设点C的坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴点C的坐标是或，
故答案为：或．
10．675
解：∵、、，…，在直线上，
∴ ，， ，，…，；
又∵，
故，
∴；
，
；
，
；
，
；
…
∴ （n为奇数）， （n为偶数），
∴ ．
故答案是：675．
三、解答题
11．解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
列表：如表是与的对应值：
… …
… …
描点并画出该函数的图象：
．
12．（1）解：将代入得，，
∴，
将，代入得，，解得，，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：将代入得，，解得，，即，
将代入得，，解得，，即，
∴，
设，
∴，
∵的面积等于的面积的，
∴，
解得，或，
∴点坐标为或．
13．（1）设正比例函数的解析式为，
则，
解得，
所以这个正比例函数的解析式为．
函数图象如图所示，
（2）将代入得，
；
将代入得，
；
因为，
所以．
14．（1）解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（3，5），
∴3k-1=5，
∴k=2，
∴函数解析式为y=2x-1；
（2）解：如图：
（3）解：当y=-3时，，
∴；
当y=2时，，
∴；
由图象可得：当-3≤y≤2 时，自变量 x 的取值范围为：-1≤x≤．
15．（1）解：设直线的函数表达式为．
将点和点代入上式，得，
解得，
直线的函数表达式为．
（2）解：由（1），可得直线的函数表达式为．
令，则，
解得，
即，
．
答：此时点的运动时间为．

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