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22.2《函数的表示》
一、选择题
1．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ）
0 1 2
3 2
A． B． C． D．
3．2025年贵州省马拉松赛事按季节打造了不同主题：春季“美”（万峰林）、夏季“爽”“凉”（贵阳、六盘水）、秋季“炫”（梵净山）、冬季民族特色（香炉山）．小明参加了黔东南香炉山马拉松比赛，从开始比赛到冲刺终点的过程中，如图可大致表示出他与起点的距离随时间的变化情况，则这个过程中小明的速度（ ）
A．保持不变 B．先快后慢 C．先慢后快 D．无法判断
4．如图1，在 ABC中，，点D是斜边的中点，点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B．图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（ ）
A．2 B． C． D．
5．某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图1，在中，，点P从点A出发，沿线段向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，已知点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，连接．设点P运动的路程为x，的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为，请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（ ）
A．点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处
B．线段的长度为10
C．a的值为5
D．点D的坐标为
二、填空题
7．写出一个在函数图象上的点的坐标______．
8．小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第______幅描述了小明的行为（填序号）．

9．如图①，将一个底面积为的圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面的中央．现用一个注水管沿大容器内壁匀速持续地注水，水杯内水面的高度h（）与注水时间t（）的图像如图②所示，则注水速度为________．
10．如图1，点P从 ABC的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则 ABC的面积为________．

11．如图1，在 ABC中，，．动点P以的速度从点A出发，沿折线运动，到达点C时，停止运动．设点P运动的时间为t（单位：s），点P到点C的距离为y（单位：），y与t的函数关系如图2所示．
（1）______；（2）______．
12．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知李老师家到学校的总路程为2000米，一天，李老师下班后，以60米/分的速度从学校往家走，走到900米时，恰好遇到一个朋友，停下来聊了半个小时，之后以10米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的距离s（米）与所用的时间t（分）之间的关系如图所示．则图中___________，___________，___________．
三、解答题
13．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）请说明点D的实际意义．
（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
14．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．
（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质．
15．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离与所用的时间的关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
（1）小轿车的速度是_____，大客车的速度是_____；
（2）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少；
（3）请直接写出两车出发多长时间后，两车相距．
16．如图1，已知点从 ABC的边上的一点出发，沿的方向匀速运动，速度为，到点后停止运动．设的长为，运动的时间为（单位：），的面积为（单位：）．如图2是关于的函数图象，图象与轴交于点，当时，有最大值为．
（1）求的度数．
（2）若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、对于每一个自变量的值，都有1个值与自变量相对应，故是的函数，故A选项不符合题意；
B、对于每一个自变量的值，都有1个值与自变量相对应，故是的函数，故B选项不符合题意；
C、对于每一个自变量的值，都有1个值与自变量相对应，故是的函数，故C选项不符合题意；
D、存在自变量取一个值的时候，有2个值与自变量相对应，故不是的函数，故D选项符合题意．
2．A
解：如图所示，
点和其它三个点不在同一条直线上，
∴错误的数据是，
故选：A．
3．B
解：根据函数图象可得，第一段路程在短时间内上升的比较快，
∴速度较大；
第二段路程在长时间内上升的比较慢，
∴速度较小；
∴过程中小明的速度先快后慢．
4．D
解：由点的运动可知，，，且当点运动到点时，的面积为，
过点作于点，如图，
，即．
，即点是的中点，
，
，
是的中位线，
，
．
在中，由勾股定理可知，，
．
5．D
解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为，
∴个杯子叠在一起的总高度为，
故选：D ．
6．D
解：∵点E的坐标为，
∴，此时点与点重合，
∴，
∵点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，且两个点同时出发，同时停止，
∴点的路程是点的2倍，
∴，
设，则，
由勾股定理，得，
∴，
∴，
∴当点运动到点时，点运动的路程为10，此时，
的面积最大为，
故点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处，，；
综上，只有选项D错误．
二、填空题
7．
解：∵，
∴，即该函数自变量的取值范围为x≠0，
当时，，
∴点（1，0）在该函数图象上．
故答案为：（1，0）．
8．②
解：①随着时间推移，路程没有变化，则速度为0，不符合题意；
②由图可知，速度先快后慢，符合题意；
③随着时间推移，路程均匀变大，则速度没有发生变化，不符合题意；
④由图可知，速度先慢后快，不符合题意；
故答案为：②．
9．
解：根据图象可得水杯的高为，水杯满水杯的时间为（），
设匀速注水的速度为，
，
解得，
即匀速注水的速度为．
故答案为：．
10．60
解：根据图2中的曲线可知：当点P从 ABC的顶点A处，运动到点B处和运动到点C时的y值，则，
∵点P运动到中点时，
∴，
根据图2点Q为曲线部分的最低点，此时，
∴，
∴．
则．
故答案为：60．
11． 3 8
解：由图象可知，当时，，此时点P在点A处，
，
当时，函数图象发生转折，说明此时点运动到了点处，
点P的运动速度为，
，
在中，，，，
由勾股定理得：，
，
点从点运动到点的路程为，
所需时间为．
．
12． 15分钟 1100米 45分钟
解：（分钟），
（米），
（分钟）.
三、解答题
13．（1）解：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
∴y是关于x的函数；
（2）解：点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；
（3）解：由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．
14．
解：（1）解：填表如下：
0 1 2 3
3 2 1 0 1 2 3
如图所示：
（2）解：①的图象位于第一、二象限，在第一象限随的增大而增大，在第二象限随的增大而减小；
②函数有最小值，最小值为0．
15．（1）解：由图象可得，小轿车的速度为：，
大客车的速度为：；
（2）解：设两车出发时，两车相遇，
由题意得：，
解得，，
，
∴两车出发后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是；
（3）解：设两车出发后两车相距，
当时，，解得，，
当时，两车之间的距离为：，
当时，两车之间的距离为，
当时，，
解得，，
由上可得，x的值为4或14或16时，两车相距．
∴两车出发或或后两车相距．
16．（1）解：如图所示，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
图象与轴交于点，的长为，
此时，
，
当时，有最大值为，
，，
，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
，
，
，
．

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