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23.1《一次函数的概念》
一、选择题
1．下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．任意实数
3．已知点在一次函数的图像上，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
5．记住是两个实数a与b的一种运算．已知，函数为正比例函数，则（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
6．如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（ ）
A．12 B．16 C．20 D．25
7．小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（ ）
1 3
6 2 ▲
A．3 B． C．6 D．
8．【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若函数是正比例函数，则的值是_____________ .
10．若函数是关于x的一次函数，则常数k必须满足________________．
11．已知点在函数的图象上，则的值为______．
12．下列函数：①；②；③；④；⑤（a是常数）；⑥，其中是一次函数的是___________（填序号）．
13．定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则的值是_____．
14．对任意实数，直线经过一个定点，这个定点是________．
15．利用20米长的墙围成两个矩形花圃．花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形和矩形．设边的长为米．边长为米．写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围：____________；
16．已知一次函数．
（1）若一次函数的图象经过点，则的值为_____；
（2）已知点、的坐标分别为，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围为_____．
三、解答题（
17．已知函数．
（1）当n为何值时，函数是一次函数？
（2）如果函数是一次函数，计算当的函数值．
18．已知y关于x的函数表达式为．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若，通过计算判断点是否在该函数的图象上．
19．一辆货车的油箱中有油，这辆货车每行驶耗油，写出这辆货车的油箱中剩余的油量与行驶的路程之间的关系式及x的取值范围，并判断y是否为x的一次函数．
20．综合与实践
【背景】两家商场对同一款电视机给出两种不同的优惠政策，选择哪家商场更优惠．
【素材呈现】
素材1：两家商场销售同一款型号的电视机的标价均为1200元；
素材2：甲商场的优惠条件是：第一台按原价，其余每台按六五折销售；
素材3：乙商场的优惠条件是：先用120元办张会员卡，然后所有电视机都按会员价（七折）销售．
【问题解决】
（1）设学校购买台电视机，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与x之间的关系式；
（2）若学校只在一家商场购买，求该学校购买电视机数量x（台）满足什么条件，选择哪家商场购买才更划算？
参考答案
一、选择题
1．B
解：A、，含有常数项，不是正比例函数，该选项不符合题意；
B、，是正比例函数，该选项符合题意；
C、，不是正比例函数，该选项不符合题意；
D、，不是正比例函数，该选项不符合题意．
2．A
解：∵函数是一次函数，
∴，
由得，或，
又∵，即，
∴，
故选：A．
3．D
解：将点代入一次函数，
可得，解得．
4．A
解：设点坐标为，
点在第一象限，围成的四边形为矩形，
，
，
，
该直线的函数表达式是．
5．A
解：∵为正比例函数，
∴设，
∵，
∴只需令中即可，
即，
∴，
∴，
∴要求中，令，代入得
∴，
故选：A．
6．B
解：设正比例函数为，
当输入为0时，，
，解得，
，解得，
当均为5时，
，解得，
．
7．D
解：将代入，
解得，
，
将代入，
解得．
故选：D．
8．D
解：设梦幻点
∵
∴，
点是直线上的“姐妹点”，
，
，
点；
故答案为：D．
二、填空题
9．
解：由题意得：，
,而，
,
故答案为： ．
10.
解：函数是关于的一次函数，则的系数必须不等于零，
即，
所以，
解得：，
故答案为：．
11．
解：∵点在函数的图象上，
∴
，
∴的值为．
12．②④⑤⑥
解：根据一次函数的解析式：k、b为常数）可知符合条件的是②，④、⑤、⑥．
故答案为②④⑤⑥．
13．
解：若特征数是的一次函数为正比例函数，
即为正比例函数，
故，
得．
14．
解：，
，
对任意实数，直线经过一个定点，
，解得，
将代入得，
这个定点为．
15．
解：依题意，设边的长为米．边长为米．
根据题意得：，
整理得：，
∵且，
∴，
故答案为：．
16．
解：（1）∵一次函数的图象经过点，
∴；
（2）∵点、的坐标分别为，
∴为竖直线段，
即线段上的点x恒为1，，
当时，，
∵一次函数的图象与线段有交点，
∴，
解得．
故答案为：，．
三、解答题
17．（1）解：由题意得，时，则，
此时，
∴当时，函数是一次函数；
（2）解：由（1）得，
∴一次函数解析式为，
当时，．
18．（1）解：∵y是x的正比例函数，
∴，
∴；
（2）解：当时，该函数解析式为，
当时，，
∴点不在该函数的图象上．
19．
解：油箱剩余油量，
当时，，
解得：，
∴，
符合一次函数定义，因此y是x的一次函数．
20．（1）解：由题意可得：当时，且为整数，
，.
（2）解：当时，，，则，
当时，且为整数，
分三种情况，①，即，
解得时，
当时，选择乙商场划算；
②当，即，
解得时，选择两家商场一样划算；
③当，即，
解得时，选择甲商场划算；
综上：当，为整数时，选择乙商场划算；当时，选择两家商场一样划算；当，为整数时，选择甲商场划算．

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