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23.3《一次函数与方程（组）、不等式》
一、单选题
1．若直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知函数的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，第一象限内的点和在第四象限内的，若满足：，那么称点Q为点P的“影像点”，例如：点的影像点为点，点的影像点为点，如图，若点在直线上，当时，存在点P的影像点Q，则的最大值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
4．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．在同一个平面直角坐标系内，三条直线所对应的一次函数如图所示（其中），分别作直线与这三条直线相交形成的图中所有7块阴影部分面积和为（ ）
A． B．14.7 C． D．7.35
二、填空题
6．已知一次函数(，是常数且)，与的部分对应值如表；那么方程的解是______．
7．如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的整数解的和是______．
8．直线与直线如图，则下列结论：
①；②；③当时，；④方程的解是，，正确的有________．
9．已知一次函数与的图像如图所示，且方程组的解为，点坐标为，轴上的一个动点，若，则点的坐标为______．
10．一次函数与的图像如图所示，则下列结论：
①；
②；
③的值每增加，的值增加；
④．
其中正确的是_______．
三、解答题
11．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
(1)求点、的坐标；
(2)当取何值时，函数值满足？
(3)结合图象，求方程的解，并直接写出不等式的解集．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴与轴于点，，，与直线交于点．

(1)求的表达式；
(2)求的表达式及点的坐标；
(3)点为直线上一点，其横坐标为，过点作轴于点，与直线交于点，，求点的坐标．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且直线与直线交于点．
(1)求点的坐标．
(2)求的面积．
14．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、．
(1)观察图象，直接写出不等式的解集是________．
(2)求出点和点的坐标．
(3)观察图象，直接写出不等式的解集是________________．
(4)观察图象，直接写出不等式组的解集是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．一次函数的图象经过B，两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若一次函数的图象与x轴交于点D，求的面积．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵直线与x轴交点的横坐标为1，
∴，
∴，
将代入中，得：，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
2．C
解：不等式表示函数的函数值大于函数的函数值，
即函数的图象在函数的图象的上方，
由图可知，当时，函数的图象在函数的图象的上方，
故不等式的解集是，
故选：C．
3．A
解：由“影像点”可知，当时，、关于轴对称，当时，向下平移8个单位得到，
当时，，
解得，，
当时，，
解得，，
∴当时，存在点P的影像点Q，
∵，
∴的最大值为，
故选：A．
4．B
解：当时，，解得，则，
当时，，
关于的方程的解为，
故选：B．
5．D
解：当时，，
∴，
∴直线，之间的阴影部分面积为，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴直线，之间的阴影部分面积为，
同理可得，其余阴影部分面积分别为，
∴图中所有7块阴影部分面积和为，
故选：D
二、填空题
6．
解：∵当时，，
∴
∵
∴
解得：，
故答案为：．
7．
解：，
，
函数和的图象相交于，两点．
根据图象可以看出，当时，的取值范围是，即当时，；
在范围内的整数有，，
的整数解的和是．
8．①④
解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，故①正确；
∵一次函数的图象与轴交于负半轴，
∴，故②错误；
一次函数与的图象交点的横坐标为，
当时，的图象在的上方，
即，故③错误；
∵一次函数与的图象交点的横坐标为，
∴关于的方程的解是，故④正确．
9．或
解：如图，设点的坐标为，
∵点坐标为，
∴，
∵方程组的解为，
∴，
∴点到轴的距离为，
∵，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或，
故答案为：或．
10．①②
解：①由图象可得：，
∴，
∴，故①正确；
②∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
.∴，
∴，即，故②正确；
③∵，
∴
当的值每增加，，故③错误，
当时，由图象可得：，故④错误．
综上所述，正确的是①②．
故答案为：①②．
三、解答题
11．（1）解：令，则，解得，
∴ 点；
令，则，
∴ 点；
（2）解：解不等式：
由，
即
解(1)得：；
解(2)得：．
∴ 当时，；
（3）解：如图，
由图可知：
方程的解为；
不等式的解集为．
12．（1）解：把代入中，得 ，
∴，
∴．
（2）解：，
，把代入得，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴点坐标为．
（3）解：点横坐标为，点在上，
∴点坐标为，
点在上，
∴点坐标为，
∴，
， ，
∴，
∴，
当时
∴点坐标为．
13．（1）解：由题意联立，得，
解得，
所以点D的坐标为．
（2）解：直线，令，则，
所以点．
直线，令，则，
所以点，
所以，
所以．
14．（1）解：由函数图象可知，函数中，随x增大而增大，
∵函数的图象过点，
∴不等式的解集是；
（2）解：∵函数和的图象交于点，
∴，，
∴，
∴，，
在中，当时，，
在中，当时，，
∴，；
（3）解：由函数图象可得不等式的解集是；
（4）解：由函数图象可得不等式组的解集是
15．（1）解：由题意可令，则有，
∴，
∵一次函数的图象经过B，两点，
∴，解得：，
∴；
（2）解：由（1）可令，则有，解得，
∴，
令，则有，解得：，
∴，
∴，
∴．

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