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第2章《不等式与不等式组》章节复习题
一、单选题
1．如果，那么下列结论错误的是（　　）
A． B． C．2 D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小
C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限
6．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
二、填空题
7．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
8．不等式组的整数解有______个．
9．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
10．不等式组的解集是，则的取值范围是________．
11．一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________；
12．若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为______．
三、解答题
13．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
14．在攀枝花高质量发展建设共同富裕试验区的进程中，有关部门积极助力果农成立芒果种植专业合作社，运用“实体店+直播”的新电商模式扩大芒果销售．某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量箱与售价元/箱满足关系式．
(1)若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润；
(2)若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围．
15．某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元．
(1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？
(2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？
16.有、两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，地可运出粮食80吨，地可运出粮食60吨甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食50吨，每吨粮食运费如下：从基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨500元和400元，从基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和300元，设地运送到甲中心粮食为吨．
(1)设运送粮食的总费用为元，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若运输公司要求总运费不超过51000元，且为了保障基地的运输效率，规定地运往甲中心的粮食吨数至少比地运往乙中心的粮食吨数多16吨，请求出所有符合条件的值．（为整数）
(3)按照题（2）的调运方案，当取何值时，总运费最低？最低总运费是多少元？
17.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．B
解：A、不等式两边同时加2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意；
B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，正确结果应为，选项结论错误，符合题意；
C、不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意；
D、不等式两边同时减2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
2．C
解：在数轴上表示不等式的解集时，步骤如下：
①先找到数字对应的点，
∵是（不包含），
∴在这个点画空心圆圈；
②再根据“小于向左”的原则，将空心圆圈左边的区域表示出来．
A、是的表示，不符合题意；
B、是的表示（实心圆点且向右），不符合题意；
C、在处画空心圆圈，且向左表示，符合的解集表示，符合题意；
D、是的表示（实心圆点且向左），不符合题意．
故选：C．
3．C
解：解不等式 ，得：；
解不等式 ，得：，
∴不等式组的解集为：；
故选C．
4．D
解：根据数轴得，
∴，
故选：D．
5．A
解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确；
B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；
C.当时，，原说法错误；
D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；
故选A．
6．A
解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意．
故选：A．
二、填空题
7．
解：若在实数范围内有意义，则，
解得.
故答案为：.
8．
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∴整数解有，，，共4个，
故答案为：．
9．
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，
故答案为：．
10．
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
∴．
故答案为：
11．1188或4752
解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），
∴，
∵m是四位数，
∴是四位数，
即，
∵，
∴，
∵是完全平方数，
∴既是3的倍数也是完全平方数，
∴只有36，81，144，225这四种可能，
∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，
又m是偶数，
∴或4752
故答案为：1188或4752．
12．16
解：，
解①得：，
解②得：，
关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，
，
解得，
解方程，得，
关于的分式方程的解为非负整数，
且，是偶数，
解得且，是偶数，
且，是偶数，
则所有满足条件的整数的值之和是，
故答案为：16．
三、解答题
13．
解：，
由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解为．
在数轴上表示为：
14．
（1）解：∵，
∴当时，；
∴合作社每天芒果的销售利润为（元）；
答：合作社每天芒果的销售利润为元；
（2）由题意，得：，
解得：，
又∵，
∴．
故芒果的售价应该定在86元/箱到95元/箱之间．
15．
（1）解：设购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元，
则，解得，
答：购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元．
（2）解：设购买A款材料包份，
，
解得，
∵a为整数，
∴a最小为，
答：至少购买A款材料包份．
16.（1）解：已知A地运送到甲中心粮食为x吨，A地可运出粮食80吨，则A地运往乙中心的粮食为吨．
甲地需要粮食90吨，A地运往甲中心x吨，所以B地运往甲中心的粮食为吨．
乙地需要粮食50吨，A地运往乙中心吨， 所以B地运往乙中心的粮食为吨．
根据题意，得：，
根据题意，得：，
解得．
W关于x的函数关系式为；
（2）解：根据题意，得，
解得．
x为整数，
x的值为48，49，50．
符合条件的x值为48，49，50；
（3）解：由（1）可知，
，
W随x的增大而增大．
，
当时，W取得最小值．
此时(元) ，
当时，总运费W最低，最低总运费是50600元．
17.（1）解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，
∴，
解得；
（2）解：由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为，
当时，则，
当时，则，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，
∴，且，
∴，
当，时，和恒成立，故符合题意；
当时，则且，
当时，则，
解不等式得，解不等式，
∴；
当时，则，
解不等式得，解不等式得，此时不符合题意；
综上所述，．

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