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导数及其应用
§7　导数的应用
7.1　实际问题中导数的意义
第二章
学习目标 1.了解导数在实际问题中的意义.
2.能用导数解决一些实际问题.
解
解
解
解
解
解
解
解 析
解 析
2门世2有
3厚
[例1]设一质点做直线运动，已知路程s(单位：)是时间1（单位：s)的函
数：s=32+2t+1.求：
(1)从t=2变到t=3时，s关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；
(2)当t=2时的瞬时速度；
(3)当t=2时的加速度
导数在物理学中应用的三个类型
(1)瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，它是位移s关于时
间t的导数；速度v关于时间t的导数是加速度
(2)功与功率：通常称力在单位时间内做的功为功率，它是功W关于时
间t的导数
(3)线密度：单位长度的物质质量称为线密度，它是质量关于长度的导
数
[练1]一杯80℃的热红茶置于20℃的房间里，它的温度会逐渐下降，
温度T(单位：℃)与时间t(单位：min)之间的关系由函数T=)给出
(1)判断()的正负，并说明理由
(2)(3)=一4的实际意义是什么？如果3)=65℃，你能画出函数t0在1
=3时图象的大致形状吗？
「例2]某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x
台之间的关系式为c(x)=一2x2+7000x十600.
(1)求产量为1000台时的总利润与平均利润：
(2)求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均改变量：
(3)求c'(1000)与c'(1500),并说明它们的实际意义
3.某产品的销售收入y(万元)是产量x(千台)的函数：y1=17x2(x>0),生
产成本y(万元)是产量x(千台)的函数：y2=2x3一x2(>0),为使利润最大，
应生产千台

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