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导数及其应用
§7　导数的应用
7.2　实际问题中的最值问题
第二章
学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用.
2.掌握利用导数解决实际生活中简单的优化问题.
解
解
解
解 析
解
解
解
解
解 析
解 析
解 析
2门世2有
3厚
平面图形面积的最值问题的解法
平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要
研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数
求极值，从而求最值
变式探究
若把题中的条件改为圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,要使它的容
积最大，它的高与底面半径的比为
立体图形最值问题的解法
(1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积，在此基
础上解决与实际问题相关的问题
(2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式，若已知图
形是由简单几何体组合而成，则要分析其组合关系，将图形进行拆分
或组合，以便简化求值过程
「练2]采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏
斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R,它的值是固
定的.问：炸药包埋多深可使爆破（圆锥）体积最大？
解决生活中最优化问题的注意点
(1)列函数解析式时，注意实际问题中变量的取值苑围，即函数的定义
域
(2)一般地，通过函数的极值来求得函数的最值，若函数在给定区间内
只有一个极值点，则根据实际意义判断该值是最大值还是最小值即可，
不必再与端点处的函数值进行比较

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