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导数及其应用
§6　用导数研究函数的性质
6.2　函数的极值
第1课时　函数的极值
第二章
学习目标 1.理解函数的极大值和极小值的概念.
2.掌握求极值的步骤，会利用导数求函数的极值.
解 析
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解
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解 析
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1.函数极值的概念
(1)极大值：在包含xo的一个区间(a,b)上，函数y=x)在任何不为x的
一点处的函数值都
点x处的函数值，称点x为函数y=x)的极大值
点，其函数值x)为函数的
(2)极小值：在包含x的一个区间(a,b)上，函数y=x)在任何不为xo的
点处的函数值都
点x处的函数值，称点x为函数y=x)的
其函数值x)为函数的极小值
(3)极值：极大值与极小值统称为
,极大值点与极小值点统称为
2.函数的单调性与极值
(1)若函数y=x)在区间(a,xo)上，在区间(xo,b)上
则x是极大值点，x)是极大值
(2)若函数y=x)在区间(a,xo)上
,在区间(xo,b)上
则x是极小值点，x)是极小值
(1)极值点不是点，极值点出现在区间的内部，端点不能是极值点
(2)极值是函数的局部性质，函数的极值不一定唯一，极大值与极小值
两者的大小不确定
(3)若(xo)=0,则x不一定是极值点，即(xo)=0是可导函数x)在x=xo
处取到极值的必要不充分条件，函数y=(x)的变号零点，才是函数的
极值点
由图象确定极值点的思路
(1)分清所给函数的图象是原函数x)还是导函数(x)的图象
(2)对于导函数的图象，确定在哪些区间上(x)>0,哪些区间上(x)<0,
找到(x)与x轴的交点，从而确定在该点处取得极大值还是极小值
由函数y=x)的导函数的图象可知：
当x×-1及3<5时，f(x)<0,即x)在(-0，一1)和(3,5)上单调递减；
当一15时，f(x)>0,即x)在（一1,3）和(5，十o)上单调递增
所以x)的单调递减区间为（一0，一1），(3,5)，单调递增区间为（一1，
3),(5,+∞)
所以x)在x=一1，x=5时取得极小值，在x=3时取得极大值

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