资源简介

一、
选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
5
6
7
8
10
答案
B
A
D
D
C
C
A
D
C
D
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)
11.4:
12.6:
13.124°：
1
14.2
15.
3W54V30
2
5
16.58;3819.
三、解答题（本大题9个小题，第17,18题各8分，其余每题10分，共86分）
17.解：x≤3：x≥-2：-2≤x≤3：-2，-1,0,1,2
18.解：①BD=CF:②AD=AF:③∠DAF=90°.
19.解：(1)a=87.5,b=87,m=15
(2)甲款A1更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同都是85，但甲款评分数据的中位数为
87.5比乙款的中位数86高，所以甲款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案
不唯一)：
(3)280×5+300×20%=130(人).
20
答：估计其中对所调查的AI非常满意的用户人数共有130人.
九年级数学参考答案第1页（共6页）
20.解：原式-3x2-6x-3x2+6x-3+2--2}xx-29
x-22xx-2)
=-3+22x-2xx-2
x-22x
-3+2x-2
=-火+2
x-(2)2+sin30,
4+7=号
9」
·原式、2*2
9
13
91
2
21.解：(1)设乙车间平均每天生产x辆汽车，则甲车间平均每天生产2x辆汽车，
根据题意，得30x十30×2x=2700.
解方程，得x=30.
则2x=60.
答：甲车间平均每天生产60辆汽车，乙车间平均每天生产30辆汽车.
(2)根据题意，得700=
500
60+2m-30+4m
解方程，得m=5.
经检验，m=5是原分式方程的解，
答：m的值是5.
2
x+1(022.解：(1)片=5
1.11
[2x+2
(51
为-0可123456789101112x
九年级数学参考答案第2页（共6页）
(2)y,2的图象如图所示：
y1,2的性质：当0当5当0(3)x的范围：2.823.解：(I)如图，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点F.
北
∠AED=90°，∠DAE=45°，
西
+东
AE=DE=AD-sin 459=13x2_132
B
南
2
2(海里，
309
·CF=BE=AB-AE=(20-1
2)海里。
Ep片D
在Rt△CDF中，，'∠CFD=90°，∠DCF=30°，
245
∴60-0019看-9厅-15南
23题答案图1
2)
答：C和D两景点之间的距离是智厅-15气海里，
(2)如图，设满足条件时，甲在点P处，乙在点2处，AP=V2x海里，
则BQ=2x海里，P2=V6x海里，
北
过P作PH⊥AB于H,连接PO,
西
+东
B
南
在Rt△APH中，.·∠AED=90°，∠DAH=45°，
∴.AH=PH=AP·sin45°=x(海里)，
30
∴.HQ=AB-AH-BQ=(20一3x)海里.
H
在Rt△POH中，.'∠AED=90°，
,4o
23题答案图2
∴.由勾股定理，得P22=HQ2+PH2,即N6x)2=(20-3x)2+x2,
解得x1=15+5V5（舍)，x2=15-5V5
.∴AP=V2x=15V2-5V10≈3.2（海里）
答：当两人的距离为甲到A景点距离的V3倍时，甲距离A景点3.2海里.
九年级数学参考答案第3页（共6页)2025-2026学年度九年级二调考试
数学试题
（ 全卷共三个大题， 满分150分， 时间120分钟）
注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上， 不得在试题卷上直接作答；
2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
一、 选择题： （ 本大题10个小题， 每小题4分， 共40分） 在每个小题的下面， 都给出了代号为A， B， C， D的四个答案， 其中只有一个是正确的， 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.2的绝对值为
A. -2 B. 2 C. 2 D.
2. 下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3. 下列调查中， 适合抽样调查的是
A.某企业对应聘人员进行面试 B.检查“ 神舟二十一号” 所有仪器设备的情况
C. 了解某班学生的视力情况 D. 调查市民想去重庆动物园游玩的情况
4.如图， AB是⊙0的直径， 点C， D在⊙0上， ∠BAD=45°， 连接CD交AB于点E.若∠BOC=130° ， 则∠AEC的度数为
A. 45° B. 50° C. 60° D. 70°
5. 瓦匠师傅常按图①的方式砌墙， 徒弟用大小一样的砖块模仿砌墙， 如图②， 第1个图用砖3块， 第2个图用砖5块， 第3个图用砖7块， …， 则第9个图需要用砖的块数为
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
6.水是生命之源， 珍惜水请从点滴做起， 事实上， 1滴水很轻， 大约为0.00005千克，用科学记数法表示0.00005为
A. 0.5×10-3 B. 5×10° C. 5×10-5 D. 5×10%
7.下表是绘制反比例函数y=（k常数，且k≠0）图象时所列表的一部分， 若ax -2 -1 1 2 3
y a b y1 y2 y3
A. y18.某款新能源汽车今年1月份的售价为22万元， 随后开展降价促销活动， 到3月份时售价为18万元， 设该款汽车售价的月平均下降率是x， 则下列方程正确的是
A.22(1-x)3=18 B. 22(1-x)=18 C. 18(1+x)2=22 D.22(1-x)2=18
9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边上一点，CE=3，连接DE，过点C作CF⊥DE于点G， 交AB于点F，以DG为斜边在DG的下方作等腰直角△DHG，连接AH，则AH的长为
A.2.25 B. 1.25 C.0.8 D.1.5
10.已知整式M： 10.12…+ax+a。 ， 其中an，n为正整数，为自然数， 若=6.下列说法：
①满足条件的所有整式M中，次数最高的是5次；
②当n=3时，满足条件的所有整式M共有10个；
③当n=2时，满足条件的所有整式，M中的最小值为-1
其中正确的个数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题：（ 本大题6个小题，每小题4分， 共24分） 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上，
11. 一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.通过多次试验，发现摸出红球的频率稳定在0.2左右，则可估计袋子里红球个数为 .
12.已知整数n满足： 1<×13.如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠后， DE的对应边D E交BC于点G，若∠1=68°，则∠2的度数为 .
14.若实数x， y同时满足2(x-2y) =11.5， 对x-3y=6， 则x-y的值为 .
15.如图，⊙0的直径AB=6 点C是⊙0上一点，AC=4，AD平分∠CAB交⊙0于点D、 DE//BC交AB的延长线于点E，AD，BC交于点F，则DE的长为 ， AF的长为 .
16. 一个四位正整数M =abcd，当ac+bd=120时，称M为“急救数”，将“急救数”M的前两位数与后两位数交换得到新的四位数M ，令F(M)=(M+M )÷303.例如：四位数4728，因为42+78=120，所以4728是“急救数”，F（4728）=(4728+2847)÷303=25，当M最大时，F（M）的值为 ,当F（M）是一个完全平方数，且(M+3a)÷12是整数时，M的值为 .
三、 解答题：（ 本大题9个小题，第17，18小题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
17. 求不等式组： 的所有整数解.
18.学习了等腰直角三角形和尺规作图后，小明进行了拓展性探究，他发现在已有等腰直角三角形的基础上构造另一个等腰直角三角形的一种作法，并与他的同伴进行了交流.现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路， 完成以下作图和填空：
第一步： 过一点作已知直线的垂线。
△ABC是等腰直角三角形，点D为边BC上一点，连接AD.过点C作BC的垂线CE， 在CE上截取CF=BD， CF在边BC上方，连接AF，DF，△ADF即为等腰直角三角形.
第二步： 利用三角形全等证明他的想法.
证明： ∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC, ∠ABC=∠ACB=45° .
∵CE⊥BC,
∴ ∠ACF=45° .
∴∠ABD=∠ACF
∴△ABD≌△ACF (SAS)
∴∠BAD=∠CAF.
∴∠BAD+ ∠DAC=∠CAF+ ∠DAC=90° .即 .
∴△MDF是等腰直角三角形.
19.为了了解AI赋能新课堂的效果，某区对甲，乙两款AI的使用满意度进行了评分测试，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，且x为整数，分为四个等级： 非常满意，A.90≤x≤100；满意B.80≤x<90：良好C.70≤x<80：不满意D.x<70），下面给出了部分信息.
甲款评分数据中，B组包含的所有数据为： 86， 87， 88， 88， 88， 89， 89；
乙款评分数据中，B组包含的所有数据为： 84， 85， 86， 86， 87， 87， 87， 87.87.
甲、 乙两款AI满意度评分统计表
设备 平均数 中位数 众数
甲款 85 a 88
乙款 85 86 b
根据以上信息， 解答下列问题：
（ 1） 上述图表中a= ， b= 。
（ 2） 根据以上数据分析， 你认为哪款AI产品更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
九年级数学试题 第4页（共8页）
（3） 在此次测试中，有280名教师对甲款AI进行评分，300名教师对乙款AI进行评分，请通过计算， 估计其中对所调查的人非常满意的用户人数共有多少？
20、 先化简， 再求值：3x(x-2)-3(x-1） +÷[2+],其中x=+sin30°.
21.马年春节联欢晚会上，字树智能机器人的表演震惊全场，某车企迅速在甲、乙两个车间引入宇树智能机器人，引入后，甲、乙两个车间同时生产了30天，共生产了2700辆汽车，已知甲车间平均每天的生产量是乙车间平均每天的生产量的两倍.
（1） 求甲、乙两车间平均每天各生产多少辆汽车：
（2） 为了进一步提升生产效率，两车间都进行了技术改进，甲车间平均每天多生产2m辆汽车，乙车间平均每天多生产4m辆汽车，两车间同时开始生产，结果甲车间生产700辆汽车与乙车间生产500辆汽车用时相同，求m的值.
22. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，AC=6，BD=8，点E，F分别为AD,OD的中点， 连接EF.动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→F运动，同时动点Q，从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→C运动，连接PE，PF，DQ，设运动时间为x秒（0（1） 请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式， 并写出自变量x的取值范围；
（2） 如图2，在给定的平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质：
（3） 结合函数图象，请直接写出当y17次时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
图1 图2
23.如图，A，B，C，D是某旅游公司开发的四个海上景点，且A.B.C.D（在同一平面内，B位于A的正北方向20海里处，D位于A的北偏东45°方向13海里处，C位于B的正东方向，D位于C的南偏东30°方向.
（1） 求C和D两景点之间的距离；
（2） 现甲从A景点出发沿AD前往D景点，乙从B景点出发沿BA前往A景点，两人同时出发，乙的速度是甲的速度的倍，当两人的距离为甲到A景点距离的倍时，甲距离A景点多少海里？（结果保留一位小数）
24.抛物线y=（ax +bx-4（a≠0）与x轴交于A（一6，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C.直线y=x-与抛物线交于B，D（n，-4）两点.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 点P是直线BD下方抛物线上一点，连接PA交直线BD于点Q，点E是直线OD上一点，点F是y轴上一点，连接PE，EF，PF，当P取最大值时，求点P的坐标及40 d+
+Ed
（3） 将抛物线y=ax +bx-4（a≠0）沿射线OD方向平移2个单位长度得到新抛物线y ，点N是新抛物线y 上一点，当∠NAB+∠ODB=45°时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程。
25.如图， 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是△ABC所在平面内一点，连接BD.
（1） 如图1，若点D在AC边上，且∠ABD=15°，AD=2，求BD的长：
（2） 如图2，若点D在AC边上，BD平分∠CBA，过点C作CE⊥BD于点K交AB于点E，点F是A
C边上一点，AF=CD，连接EF，延长BE至点G，使得EG=BE，连接DG，探索线段DG，CE，EF之间的数量关系，并证明你的结论：
（3） 如图3，点D在△ABC的内部，连接AD，CD，延长BD交AC于点E，∠AED-∠ACD=45°，点F是AB的中点，连接DF，延长DF至点G，使得FC=DF，以DG为斜边在DG的右侧作等腰直角△DGH，连接CH，BC=2，当CH取最小值时， 请直接写出△ADG的面积.

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