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山东菏泽市定陶区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列调查中，调查方式选择最合理的是（　　）
A. 为了了解某品牌节能灯的使用寿命，选择全面调查
B. 为了了解某公园全年游客量，选择全面调查
C. 为了了解某品牌食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
D. 为了了解神舟十八号载人飞船的设备零件的质量是否合格，选择抽样调查
3.[2023·南京鼓楼区期中]南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A. 该调查方式是普查
B. 每一名考生是个体
C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D. 样本容量是2000名考生
4.如图所示，直线，被直线所截，直线与，分别交于点，，下列结论正确的是（ ）
A. 与互为同位角 B.
C. D. 和互为内错角
5.下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（ ）
A. 由①得： B. 由①②得：
C. 由①②得： D. 把①整体代入②得：
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
7.有下列说法:两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直;如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在直线互相平行;如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直,则这两个角互补;如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行,则这两个角相等,其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.若|3x＋2y-4|＋27(5x＋6y)2＝0，则x，y的值分别是()
A. B. C. D.
9.将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.某电商网站以智能手表为主要的产品运营.今年1-4月份，该网站智能手表的销售总额如图①所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图②所示.以下四个结论正确的是（）
A. 今年1-4月份，智能手表的销售总额连续下降
B. 今年1-4月份，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降
C. 通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平
D. 今年1-4月份，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知是关于，的二元一次方程，则 ．
12.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为 ．
13.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足 x-y＝4，则m的值为 ．
14.如图将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是 ．
15.若与的两边分别平行，且，，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解下列方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
补全下面的解答过程．
如图，已知于点M，于点N，交于点G，平分．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴（垂直的定义）．
∴① （② ）
∴③ （④ ）
⑤ （⑥ ）
又∵平分（已知）
∴⑦ ⑧
∴（⑨ ）
18.(本小题10分)
如图，已知直线与直线相交于点，．
(1) 若，求的度数；
(2) 若，平分，求的度数．
19.(本小题16分)
2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
；；；；．
不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据信息完成下列问题：
(1) 求随机抽取的七年级学生人数；
(2) 扇形统计图中组对应的扇形的圆心角为 度；
(3) 请补全频数分布直方图；
(4) 该校七年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
20.(本小题10分)
如图，在三角形 中，点 ， 在边 上，点 在边 上，点 在边 上， 与 的延长线交于点 ， ， ．
(1) 判断 与 的位置关系，并说明理由．
(2) 若 ，且 ，求 的度数．
21.(本小题10分)
甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值
22.(本小题10分)
每年的4月23日是世界读书日，今年读书日的主题是“阅读改变未来．”阅读能够让我们获得知识，扩展视野，还可以激发思考，增加创造力，对个人成长和社会发展有深远影响．八年级（1）班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书，他在2个团购群中看到同款图书销售情况如下：
团购群1 客服：各位亲，读书日优惠活动，全场满150元包邮，买10本以上一律八折！客人1：3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱？客服：亲，您这个没达到150元，需要加上邮费12元，共120元．客人2：4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱？客服：亲，您这个可以包邮，共154元．
团购群2 客服：读书日优惠活动开始啦！每满300元减30元，全场包邮！客服：1本《骆驼祥子》＋1本《傅雷家书》，一套42元．
根据以上内容，解决下列问题：
(1) 团购群1中每本《骆驼祥子》和《傅雷家书》各多少元？
(2) 小明所在班级一共有15名同学团购《骆驼祥子》和《傅雷家书》这两本书，且这15人均要两本书各一本，选择在哪一个团购群购买更合算？
23.(本小题15分)
如图1， ， 的平分线交 于点G， ．
(1) 试说明： ；
(2) 如图2，点F在 的反向延长线上，连接 交 于点E，若 ，求证： 平分 ；
(3) 如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】7
13.【答案】1
14.【答案】 /148度
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：，
得，③，
，得，
解得，
将代入①得，，
解得，
原方程组的解为；
【小题2】
解：，
整理得，
将①代入②，得，
将代入①，得，
原方程组的解为．

17.【答案】
同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同位角相等


等量代换

18.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：（人）；
【小题2】
90
【小题3】
D组人数为：；补全直方图如图：
【小题4】
（人）．

20.【答案】【小题1】
解： ，理由如下：
，
，
，
，
，
.
【小题2】
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
．

21.【答案】解：由题意得：把代入中得，
解得，
把代入中得，
解得，
．

22.【答案】【小题1】
解：设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元，
由题可得：
解得：
答：团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元．
【小题2】
解：由题可得：小明所在班级需要购买《骆驼祥子》和《傅雷家书》各15本，共30本，
∴团购群1的费用为：，
团购群2的费用为：，
∵，
∴团购群1购买更合算．

23.【答案】【小题1】
证明：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
【小题2】
证明：如图，过点 作 于 ，
，
由（1）已证： ，
，即 ，
又 ，
，
，
又∵ ，
∴ 平分 ．
【小题3】
解：设，
∵，
∴，，
，
，
由（1）已得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在的下方时，
∴，
，
∴；
②如图，当点在的上方时，
∴，
，
∴；
综上，的值是5或．

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