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2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各选项中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
2.如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2的度数是（　　）
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 120°
3.下列命题是真命题的是（　　）
A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角
C. 同位角相等 D. 直角三角形的两锐角互余
4.甲骨文是商周时期刻在龟甲、兽骨上的古老汉字，是中华文脉的重要源头.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
5.9的平方根是（　　）
A. ±3 B. +3 C. -3 D.
6.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.下列各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.在实数3.14，，，，中，无理数共有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为（-1，-2），表示叶片“顶部”的点B的坐标为（2，6），则点C的坐标为（　　）
A. （0，0）
B. （2，-1）
C. （2，-2）
D. （3，-2）
10.已知点A1（2，1），A2（-1，0），…Ak（xk，yk）（k为整数）且满足，yk=1-yk-1，则A2026的坐标为（　　）
A. （2，1） B. C. （-1，0） D. （2，0）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出一个大于2的无理数 ．
12.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________。
13.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=______．

14.如果P（m-3，m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 .
15.教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点A（1，3），点B（7，1），则线段AB的中点M的坐标为（4，2），请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点E（a,b+2），F（a-4，b）.若线段EF的中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3，则a-b= .
16.如图，直线AB∥EF，点C在EF上，∠EAC=∠ECA，CB平分∠DCF，且CA平分∠DCE.下列结论：①AC⊥BC；②AE∥CD；③∠1+∠B=90°；④∠BDC=2∠1；⑤.其中正确的是 .（填序号）
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）|π-4|+|3-π|.
18.(本小题8分)
利用平方根或立方根的意义，求下列各式中x的值：
（1）x3-27=0；
（2）（x-2）2=9.
19.(本小题8分)
如图，已知直线AB、DE相交于点O，∠AOC=160°，OC平分∠EOB，试求∠AOD的度数.
20.(本小题8分)
根据下面的推理过程，在括号内写明理由.
如图，点A、B、C在同一条直线上，已知BF平分∠EBC，∠D+∠CBF=90°，DB⊥BF，求证：AD∥BE.
证明：∵DB⊥BF（已知）.
∴∠DBE+∠EBF=∠DBF=90°（ ______ ）.
∵BF平分∠EBC（已知）.
∴∠EBF=∠CBF（ ______ ）.
∵∠D+∠CBF=90°（已知）.
∴∠DBE=∠D（ ______ ）.
∴AD∥BE（ ______ ）.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-4，-2），B（-3，0），C（-1，-3）.
（1）将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）直接写出三角形ABC的面积S△ABC=______；
（3）连接CC1，仅用无刻度直尺在线段CC1上画点D，使S△ADC=4；
（4）若CC1=5，点E在直线CC1上，则BE的最小值为______.
22.(本小题10分)
“赵爽弦图”被誉为中国数学界的图腾（图1），2002年在北京召开的国际数学家大会依据此图制作了会标（图2）.“赵爽弦图”的核心结构（图3）为：4个形状和大小完全相同的直角三角形（直角边为a,b,斜边为c），围绕1个边长为（b-a）的小正方形，拼成边长为c的大正方形.
如图4，将两个1×2的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个1×1的正方形可以拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为.因此，1×2的长方形的对角线的长是.
（1）如图5，小明在数轴上以原点为圆心，以为半径画弧交数轴正半轴于点M，点M表示的数为______.
（2）一只蚂蚁从点A沿数轴正方向爬行8个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n.
①求的立方根.
②任意一个无理数介于两个连续整数之间，如，所以的整数部分为1.求n的整数部分.
23.(本小题10分)
【问题背景】
2026马年春晚，26台人形机器人（G1/H2）与河南塔沟武术学校少年同台完成武术融合舞蹈《武BOT》的表演，实现了科技与传统武术的融合.
【提出问题】
图1是G1练习时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂直状态，脚面DE呈水平状态，此时∠ABC=150°，∠CDE=45°，则∠BCD的度数是多少？
【思考问题】
依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形.
【问题解决】
（1）解：如图2，过点B作BM∥DE，过点C作CN∥DE，则∠ABM=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠MBC=60°，
∵BM∥DE，CN∥DE，
∴BM∥CN，
∴∠BCN=∠MBC=60°（①______）（填理由），
∵CN∥DE，
∴∠②______=∠CDE=45°，
∴∠BCD=∠BCN+∠NCD=③______°.（填结果）
【迁移应用】
（2）如图3是一款机器人推车的平面示意图，CD∥EF.请写出∠C、∠E，∠EGC之间的数量关系，并说明理由.
【拓展提高】
（3）如图4，直线AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，点P是线段EF上的一点，PM⊥PN，PM交AB于点M，PN交CD于点N，点M、点N在直线EF左侧，∠AMP、∠FNP的角平分线相交于点H，则∠MHN=______°.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b,0），C（c,0）且.
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）如图（1），连接AB，AC，在y轴正半轴上存在一点D，当S△ABO=3S△CAD时，求点D的坐标；
（3）如图（2），连接AB，将AB平移至EF，点A与点E对应，点B与点F对应，点F坐标为（0，-5），直线FE交x轴于点G.第三象限有一点P（m,n），满足S△ABP=S△GFP，求m与n的数量关系.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
13.【答案】40°
14.【答案】（0，7）
15.【答案】0
16.【答案】①②③④
17.【答案】 1
18.【答案】x=3 x=5或x=-1
19.【答案】解：∵∠AOC=160°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-160°=20°，
∵OC平分∠EOB，
∴∠BOE=2∠BOC=2×20°=40°，
∴∠AOD=∠BOE=40°．
20.【答案】垂直的定义 角平分线的定义 等角的余角相等 内错角相等，两直线平行
21.【答案】如图，三角形A1B1C1即为所求 3.5 如图，点D即为所求；
22.【答案】 n+的立方根为；②n的整数部分为0
23.【答案】两直线平行，内错角相等;NCD;105 180°-∠E+∠C=∠EGC，理由如下：
过点G作GH平行于EF，
∵GH∥EF，CD∥EF，
∴∠E+∠EGH=180°，GH∥CD，
∴∠CGH=∠C．
∵∠EGH+∠CGH=∠EGC，
∴180°-∠E+∠C=∠EGC 135
24.【答案】3;6;-3 （0，5）或（0，1） m+2n=-4
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