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2025-2026学年重庆市开州区文峰初中教共体七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列实数中，无理数是（　　）
A. 2 B. C. D.
2.下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=（　　）
A. 110°
B. 70°
C. 120°
D. 150°
5.方程组的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（　　）
A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4
6.估计的值在（　　）
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
7.如图，在长方形ABCD中，AD=4，AB=6，点A的坐标为（-2，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（　　）
A. （2，5）
B. （4，4）
C. （4，5）
D. （6，4）
8.下列四个命题中，是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，点D、点E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE并延长到F，使得∠ACF=∠A，若∠B=∠F，∠AED比∠ACB的余角小20°，G为线段BC上一动点，H为BG上一点，且满足∠GEH=∠GHE，EI为∠AEG的平分线.下列结论：
①AB∥CF；
②DF∥BC；
③EH平分∠DEG；
④∠A+∠F=145°；
⑤∠IEH=17°.其中结论正确的有几个（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：-4 （填“＞”“=”或“＜”）
12.若（m-2）x+3y|m-1|=5是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 .
13.将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1= ．
14.已知关于x,y的二元一次方程组的解中x与y的和为4，则m的值为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（-3，0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M的坐标为（2，0），N为线段OA上一动点，P为线段AB上一动点，则MN+NP的最小值为 .
16.对于一个四位正整数，我们可以将其表示为：=1000a+100b+10c+d（表示千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d的四位数，其中1≤a≤9，0≤b,c,d≤9，且a,b,c,d均为整数）.如果一个四位数各位数字均不为0，且满足，则称这个数为“前仆后继”数，判断5934 （“是”或“不是”）“前仆后继”数；若M是“前仆后继”数，且满足与的和为5的倍数，则满足条件的M的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算及解方程：
（1）；
（2）2（x-1）2-18=0.
18.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
把△ABC放在直角坐标系中如图所示，现将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1.
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求△ABC在平移过程中扫过的面积.
20.(本小题10分)
数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示.
（1）化简；
（2）若数轴有C、D两点分别表示数c和d,且c,d满足，求2c+5d的平方根.
21.(本小题10分)
中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，且∠AGH=∠B，BC∥DE.求证：∠AGF=∠D.
在下列括号内填写推理过程或依据：
证明：
∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（①______），
∵∠AGH=∠B（已知），
∴∠C=②______（等式的基本事实），
∵BC∥DE（已知）
∴∠C+∠D=180°（③______）
∵∠AGH+④______=180°（邻补角互补），
∴∠AGF=∠D（⑤______）.
22.(本小题10分)
如图所示、已知直线AB、CD交于点O、OE⊥CD.
（1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数.
23.(本小题10分)
春假期间，我校某班组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程.据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式.其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元.
（1）活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？
（2）已知盒装草莓成本35元/盒，袋装草莓成本50元/袋，求在（1）问的销售情况下，这次活动中该班销售完全部草莓后，获得的总利润是多少元？
24.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A（a,0）在x轴正半轴上，点B（b,c）是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0，c），且.
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）如图2，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D，求点D的坐标；
（3）在（2）条件下，y轴上是否存在点M，使△AHM和△AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
如图1，AB∥CD，点E，F在AB上，点G在CD上，点P在AB，CD之间，连接EG，GP，PF，∠AFP=∠EGD.
（1）求证：PF∥GE；
（2）如图2，EN平分∠AEG交CD于点N，PG∥EN，FM平分∠PFB，∠NEG：∠MFB=11：7，求∠FPG的度数；
（3）如图3，EN平分∠AEG交CD于点N，PG∥EN，FM平分∠PFB，GM平分∠PGD，FM，GM交于点M，∠NEG：∠MFB=x：y,∠FMG=50°，直接写出x：y的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】0
13.【答案】52°
14.【答案】2
15.【答案】4
16.【答案】是
1428

17.【答案】0 x=4或x=-2
18.【答案】
19.【答案】将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1，如图即为所求； A1（4，4），B1（1，2），C1（4，-1）
20.【答案】-b ±4
21.【答案】两直线平行，内错角相等 ∠ AGH 两直线平行，同旁内角互补 ∠ AGF 等角的补角相等
22.【答案】解：（1）∵∠AOC=42°，OE⊥CD．
∴∠DOE=90°，∠BOD=42°，
∴∠BOE=90°-∠BOD=48°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=2：7，
∴∠BOD=180°×=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵∠BOC=∠AOD=140°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF==°=70°，
∵∠EOF=∠EOD+∠DOF，
∴∠EOF=90°+70°=160°．
23.【答案】销售了盒装草莓50份，袋装草莓100份 这次活动总利润2750元
24.【答案】A（2，0），B（4，-3） D（0，-1） M的坐标为（0，3）或（0，-5）
25.【答案】（1）证明：∵AB∥CD．
∴∠BEG+∠EGD=180°，
∵∠AFP=∠EGD．
∴∠BEG+∠AFP=180°，
∴PF∥GE；
（2）解：由（1）可知∠BEG+∠AFP=180°，则∠AEG+∠BFP=180°，
∵EN平分∠AEG，FM平分∠PFB，
∴∠AEN=∠NEG=∠AEG，∠MFB=∠MFP=∠PFB，
∴∠NEG+∠MFB=∠AEG+∠PFB=（∠AEG+∠PFB）=90°．
∵AB∥CD，PG∥EN．
∴∠AEG=∠EGD，∠NEG=∠EGP，
则∠AEN+∠NEG=∠EGP+∠PGD，
∴∠AEN=∠NEG=∠EGP=∠PGD，
过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，
∴∠PGD=∠QPG，∠QPF=∠PFB，
∴∠FPG=∠FPQ+∠QPG=∠PFB+∠PGD=2∠MFB+∠NEG，
∵∠NEG+∠MFB=90°，∠NEG：∠MFB=11：7．
∴∠NEG=×90°=55°，∠MFB=×90°=35°，
∠FPG=2∠MFB+∠NEG=2×35°+55°=125°，
（3）由（2）可知：∠AEN=∠NEG=∠EGP=∠PGD，∠NEG+∠MFB=90°，
∵GM平分∠PGD，
∴∠MGD=∠PGD=∠NEG.
过点M作MT∥AB，则MT∥AB∥CD，
∴∠TMG=∠MGD=∠NEG．∠TMF=∠MFB．
∴∠FMG=∠TMG+∠TMF=∠NEG+∠MFB=50°，
∵∠NEG+∠MFB=90°，∠NEG：∠MFB=x：y,
∴∠NEG=×90°，∠MFB=×90°，
则∠FMG=∠NEG+∠MFB=50°=××90°+×90°，
即：=50．整理得：40y=5x,
∴x：y=40：5=8：1．
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