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南宁市第三十三中学 2026年春季学期高一年级段考数学试题答案
一．单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分。每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。）
1.C 2.B 3. A 4. A 5. D 6．C 7. C 8. B
8.【详解】由题意可知球的半径，
因为正三棱柱的高为 1，则球心到三棱柱底面的距离，
根据球的截面圆的性质，可得，即，解得，
棱柱底面与球的截面圆的半径，
三棱柱的底面三角形为截面圆内接正三角形，可得三角形的边长为，
所以三角形的面积为，
该棱柱的体积为
二．多选题(本大题共 3小题，每题 6分，共计 18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。)
9．ABC 10．ABD 11．AC
11.【详解】对于 A，因为函数 在 上单调递减，
在 中，因为 ，且 ，所以 ，故 A正确；
对于 B，若 ，则由正弦定理 可得 ，
解得 .因为正弦函数的值域为 ，
所以不存在这样的角 ，即 无解，故 B错误；
对于 C，因为 ，
所以由正弦定理可得 ，
又因为 ，
所以可得 ，即 ，
即 或 .
由 可得 ，即 为等腰三角形；
由 ， ，可得 ，所以 为直角三角形.
综上可知， 为等腰三角形或直角三角形，故 C正确；
对于 D，若 ，且 ，
可知 ，即 都是锐角，所以 是锐角三角形，故 D错误.
故选：AC
三．填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15分）
12．
【详解】令 ，则 ，
代入运算 ，
所以 ，解得 ，
所以 .
13．答案：
解析：由题意及图,
,
又 ,所以 ,
所以 ,
又 ,所以 ,解得 m ,t .
故答案为: .
14.
四．解答题（本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
15．(13分) （1）5 , （2）
16．（15分）答案：（1） （2）
解析：（1） ,
,
（2） ,
,得
17．（15分）1答案：（1） ；
（2）
解析：（1）因为 ，
所以 .
又 ，所以 ，即 .
由 ，得 .
（2）由 ，得 ， ，
则 .
因为 ，所以由 ，得 ，
则 的面积 .
18．解（1）由正弦定理可得 ，即
由余弦定理的变形得 ，又 ，所以 .
（2）由 得 ，且 ，
所以 ，
所以
因为 ，从而
所以
从而 .即 的取值范围为 .
19．（17分）(1) (2)96 (3)
（1）连接 ，则 ，因为 ，所以 ，
所以正方形 中，可得 ，
又因为 ，在 中， ，
故四棱锥的侧面积为 ，
又由正方体 5个面的面积为 ，
所以多面体的表面积为 ．
（2）在直角 中，可得 ，则 ，
又由 ，同理可得： ，
所以三棱锥 为底面边长为 ，侧棱长为 正三棱锥，
如图所示，过点 作底面的高，垂足为 ，
因为底面是正三角形 ，故 是正三角形 的重心，可得 ,
所以 ，即三棱锥 的高为 ，
所以
（3）如图所示，将长方形 ， 和 展开在一个平面，
可得 ，
设 ，
，所以 ，
所以 ， ，
，
当 四点共线时， 最短，
所以 ，
所以 的最小值为 ．南宁市第三十三中学2026年春季学期段考
高一数学试卷
考试时间：120分钟
试卷满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一。单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。)
1.若复数二满足证=1-2i,则在复平面内，复数=对应的点所在象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知向量a=(（-1,2),b=(1,3),若a⊥(a+),则2=()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
3.如图，△0'AB是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为()
A.10+2W13
B.3√2
C.10+413
D.12
3
在三角形4BC中，a=2,B=3b=2W3,则4E
45o
70
B
Aπ
6
B
3
c.亚或5
61
6
33
D R
3
5.已知一个圆锥的表面积为4π，其侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，则该圆锥的体积为
2π
A√2π
B.2√2元
C.V2元
D.2
3
3
高数学，试卷共4页，第1页
6.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，M,N,P分别是CD,BC,AD的中点，则下列命题正
确的是()
D,M
C
A.MN//AP
B.MN//BD
C.MNI/平面BB,DD
D.MNII平面BDP
7.如图，为了测量河对岸两点C,D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A,B处分别测得
∠BAC=105°，∠BAD=60°，∠ABC=45°，∠ABD=60°，则C,D间的距离为(
A.√2km
B.√3kam
C.2km
D.2√2km
8.若高为1的正三棱柱的顶点都在半径为1的球面上，则该正三棱柱的体积为(
A.
5
c.33
D.√3
2
16
16
二。多选题（本大题共3小题，每题6分，共计18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)
9.如图，正方体ABCD-A,B,CD中，E,F,G,H,M,N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是
()
D
C
G
A.GH和MN是平行直线
B.MN和EF是相交直线
A
C.GH和EF是异面直线
D.AA和EF是相交直线
10.已知向量ā=(1,1)，b=（-2,0),则下列结论正确的是(
E
B
3
A.(a+b)La
B.a与b的夹角为二元
4
c.ab
D.b在a上的投影向量是（-1，-1)
11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列说法正确的是()
A.若A>B,则coSAB.若A=30°，b=5,M=2,则△ABC有两解
C.若a-c·coSB=a·coSC,则△ABC为等腰三角形或直角三角形
D.若cos 4cos B cos C>0,则△ABC为钝角三角形
高一数学，试卷共4页，第2页

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