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北京市第一七一中学教育集团
2025-2026学年春季学期题中调研
高一数学
(时长：120分钟
分值：150分)
学校：
班级：
姓名：
教育D号：
一、选择题（每小题5分，共50分）
(1)在平行四边形ABCD中，AB+BC=(
)
(A)CA
(B)AC
(C)BD
(D)DB
(2)已知向量a=(-2,3),b=(x,-6).若1⊥b,则x=
(A)-4
(B)4
(C)-9
(D)9
(3)在复平面内，复数(2-i)1+3)对应的点位于
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
(4)在△ABC中，a=V5,b=1,A=7,则B=()
3
(A)
(B)
(D)
5π
6
4
(C)
元-3
(5)函数f(x)=sin2x.tamx是()
(A)奇函数，且最小值为0
(B)
奇函数，且最大值为2
(C)偶函数，且最小值为0
(D)
偶函数，且最大值为2
(6)己知正方形ABCD的边长为1，E为线段AB的中点，F为CD边上
的动点，则EF.AB的取值范围为
a)[寻B)3(c)2
1D)【2
(7)古希腊数学家阿基米德的一个重要数学发现是“圆柱容球”，即当球
的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高均相等时，球的
体积是圆柱体积的
·，且球的表面积也是圆柱表面积
的如图所示，某圆柱的轴截面为正方形，其内
球的体积为8√6，则该圆柱的表面积为
(A)18元
(B)24元
(C)30元
(D)36元
(8)已知，B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线.下列四个
命题：
①若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n
②若a⊥B,m⊥a,⊥n,则n⊥B
③若/1B,m/1a,m//n,则n/1B
④若∩B=m,m/n,则n/1或n//B
其中所有真命题的序号是
(A)①②
(B)③④
(C)①③
(D)①④
(9)已知非零向量4，b满足2=2M.b,则“|b=2”是“|1-b=2”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(10)在三棱柱ABC-AB,C中，AA⊥平面ABC,
AA=AB=AC,AB⊥AC,点M在三棱柱的表面上运动，且
B,M⊥CB,则下列结论错误的是
(A)点M可以在点A处
(B)点M在底面ABC上的轨迹为线段
(C)点M的轨迹是直角三角形
(D)直线AC与点M的轨迹所在平面相交
二、填空题（每小题5分，共6题）
(11)若复数=满足1+)·z=,则川z=
(12)已知角α心，B的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重
合，终边分别交单位圆（圆心在原点）于A,B两点，点A坐标为（多
则tan=；若点B在第一象限，且AB=V2,则cosB=
(13)非零向量ā与5满足ld=月=a-d,则a与5夹角的大小为
(14)已知非零向量a=x(e1+e2),b=e1+ye2,其中e1,e2是一组不共
线的向量.能使得a与b的方向相反的一组实数x,y的值为x=
y=·
(15)已知直角三角形的两条直角边长分别为3,4，分别以两条直角边
和斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，
则这三个几何体中，体积的最大值是
；表面积的最小值是
(16)己知函数f(x)=2sin(ar+p)的部分图象如图所示.
①函数f(x)的最小正周期为；
②将函数f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度，得
到函数g(x)的图象.若函数g(x)为奇函数，则t的最小值
是
三、解答题
(17)如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC,
△WAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=√2，O,M分
别为AB,A的中点.
(I)求证：B∥平面MOC;
(Ⅱ)求证：平面MOC⊥平面VAB;
(I)求三棱锥V-ABC的体积.

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