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2026 年初中学业水平考试第一次模拟考
数学科试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分
1．据报道，2025年我国南方电网“西电东送”送电量超过 2600亿千瓦时，其中 2600亿用科学记数
法表示为（ ）
A．26×1010 B．2.6×1011 C．0.26×1012 D．2600×108
1
2．把方程 = 1变形为 a＝﹣2的依据是（ ）
2
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．等式的性质 1 D．等式的性质 2
3．点 P（﹣m+3，m﹣1）在 y轴上，则点 P的坐标为（ ）
A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（0，2） D．（﹣3，0）
4．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．2025年 9月 3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女
兵方队队员的身高（单位：cm）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则
这组数据的中位数是（ ）
A．167 B．168 C．169 D．170
6．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃
的 a，b两面，且 a∥b，现有一束光线 CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成 DE，F为射
线 CD延长线上一点．已知∠1＝135°，∠2＝25°， 则∠3的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7 2 + = 1．若关于 x，y的二元一次方程组 + 2 = 2 的解满足 x﹣y＜0，则 k的取值范围为（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜3 D．k＞3
8 1．若关于 x的一元二次方程 2 + 2 = 0有两个不相等的实数根，则 k可能的值是（ ）
1
A．0 B． 3 C．﹣1 D．
2
第 1页（共 6页）
9. 如图，正比例函数 y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数 2 = 2 ( 2＜0)的图象交于 A、B两点，点 A的
横坐标为﹣1．当 y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或 x＞1 B．x＜﹣1或 0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或 x＞1 D．﹣1＜x＜0或 0＜x＜1
10.如图，某考古队在发掘一处古代遗址时，发现了一枚残缺的青铜四边形挂饰 ABCD。经检测，挂
饰的三条线段满足 AB = AC = AD，且工匠在边角处清晰刻下了∠CBD = 15 ，为完整复原这枚挂饰的
形制，考古人员需要计算出∠CAD 的度数。根据所学几何知识，点 B, C, D 在以点 A 为圆心的同一
个圆上，则∠CAD 的度数为( )
A 20 B 30 C 40 D 15
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分
11．分解因式：4m2﹣16＝ ．
12 2 ．函数 = 的自变量 x的取值范围是 ．
13．从正多边形的一个顶点出发有 15条对角线，则该正多边形的边数是 ．
14．已知：点 P（m 2，n）在直线 y＝﹣x+5上，也在双曲线 y= 上，则 m
2+n2的值为 ．
15．如图，在圆心角为 120°的扇形 OAB中，半径 OA＝2，C为 的中点，D为 OA上任意一点（不
与点 O、A重合），则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分
16．解方程：解一元二次方程 x2﹣2x＝3时，小江同学的解法如表所示：
小江同学：
解：x（x﹣2）＝3，
所以 x＝1或 x﹣2＝3，
所以 x1＝1，x2＝5．
第 2页（共 6页）
（1）你认为 x1＝1是原方程的解吗？请检验（写出检验过程）；
（2）请选择合适的方法解原方程．
17．今年春节，揭阳文化古城人气火爆，累计接待游客约 50万人次。揭阳学宫推出两款文创纪念品：
“揭阳古八景”书签和“进贤门”折扇。某文创店决定购进这两款纪念品，已知“揭阳古八景”书
签每件的进价比“进贤门”折扇每件的进价少 6元，花 180元购买“揭阳古八景”书签的件数与花
240元购买“进贤门”折扇的件数相等．求书签和折扇每件的进价．
18．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A＝60°，连接 BC．
（1）利用尺规作图法在 上求作一点 D，使得点 D到 B，C的距离相等；（不写作法，保留作图
痕迹）
（2）连接 OB，OC，BD，CD，四边形 OBDC的形状是 ．
.o
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分
19．2025年 11月 25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号 F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天
再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织
八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分 100分），并分别从两个年级中随机抽取了 20名学生
的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于 60分，用 x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70
≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
八年级 20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，
97，98，99，100，100．
九年级 20名学生的成绩在 C组中的数据是：81，86，88，88，89．
第 3页（共 6页）
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 89 90 a
九年级 89 b 92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ ；a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明
理由；（写一条）
（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取 2名学生参加全市航
天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．
20．如图，在四边形 ABCD中，E是 AB的中点，DB，CE交于点 F，DF＝FB，AF∥DC．
（1）求证：四边形 AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求 BC的长．
21．某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量桥面上桥塔的高度，制定了如
下方案：
【数据采集】：如图，点 A是桥塔顶部一点，AB即为桥塔的高度．无人机在桥塔上方点 C处时，测得
桥塔顶部 A处的俯角∠DCA＝37°，底部 B处的俯角∠DCB＝59°，沿水平方向由点 C行 56米到达点
D处，在 D处测得 A处的俯角．∠D＝45°，已知图中各点均在同一竖直平面内．
第 4页（共 6页）
【数据应用】：
（1）请根据以上数据求桥塔 AB的高度（结果精确到 1米．参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，
tan59°≈1.66，sin37≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）；
【方案反思】：
（2）某同学对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点 C到水平地面 EF的距离，
则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案（37°，59°，56米，45°）中至多可以删减
的数据为 ．
五、解答题（三）：本大题共 2小题，第 22 小题 13 分，第 22 小题 14 分，共 27 分
22．根据以下素材，探索完成任务．
设计跳长绳方案
素材 1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：
（1）每班需要报名跳绳同学 9人，摇绳同学 2人；
（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图 1．
素材 2：某班进行赛前训练，发现：
（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两
条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为
6m，绳子最高点为 2m，摇绳同学的出手高度均为 1m，
身高（m） 1.70 1.73 1.75 1.80
如图 2；
人数 2 2 4 1
（2）9名跳绳同学身高如表．
素材 3：观察跳绳同学的姿态（如图 3），发现：
（1）跳绳时，人的跳起高度在 0.25m及以下较为舒
适；
（2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头
顶到地面的高度是身高的 ．
问题解决
任务 1：确定长绳形状．请在图 2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，
对应抛物线的解析式．
第 5页（共 6页）
任务 2：确定排列方案．该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方
式对称排列，同时保持 0.45m的间距．请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学．
任务 3：方案优化改进．据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整．班长
给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至 0.85m．此时中段长绳将贴地形成一条
线段（x线段 AB），而剩余的长绳则保持形状不变，如图 4．请你通过计算说明，该方案是否可解决
同学反映的问题．
23．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是 上任一点（点 P与点 A、B重合），连接 AP、BP，过点 C
作 CM∥BP交 PA的延长线于点M．
（1）直接写出∠APC和∠BPC的度数；
（2）求证：△ACM≌△BCP；
（3）若 PA＝1，PB＝2，求四边形 PBCM的面积；
（4）在（3）的条件下，求 的长度．
第 6页（共 6页）2026年初中学业水平考试第一次模拟考 数学科答题卡 1 7 ( 7 分 )
学校________________姓名 ________________ 班级 ________________试室号 ________________试室座位号 _________
注意事项 准考证号
1.请将信息填写清楚并认真核对，不得有误
2.保持答题卡的清洁和完整，不得折叠 [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ]
3. 2B [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ]选择题用 铅笔填涂，修改用橡皮擦净
[ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ]
正确填涂 缺考标记 [ ]
[ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ]
[ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ]
[ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ]
[ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ]
[ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ]
[ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ]
[ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ]
1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
11. 12. 13.
14. 15.
1 8 ( 7 分 )
1 6 ( 7 分 ) （1）
（2）四边形OBDC的形状是 ．
数学 数学
第1页（共6页） 第2页（共6页）
1 9 ( 9 分 ) 2 1 ( 9 分 )
（1）m＝________；a＝________ ，b＝________ ； （1）
2 0 ( 9 分 )
（2） 至多可以删减的数据为　 　 ．
数学 数学
第3页（共6页） 第4页（共6页）
学校________________姓名 ________________ 班级 _____________试室号 ________试室座位号 __________
注意事项 准考证号 2 3 ( 1 4 分 )
1.请将信息填写清楚并认真核对，不得有误
2.保持答题卡的清洁和完整，不得折叠 [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ]
3. 2B [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ]选择题用 铅笔填涂，修改用橡皮擦净
[ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ]
正确填涂 缺考标记 [ ]
[ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ]
[ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ]
[ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ]
[ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ]
[ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ]
[ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ]
[ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ]
2 2 ( 1 3 分 )
数学 数学
第5页（共6页） 第6页（共6页）2026年初中学业水平考试第一次模拟考
数学科试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．据报道，2025年我国南方电网“西电东送”送电量超过2600亿千瓦时，其中2600亿用科学记数法表示为（　　）
A．26×1010 B．2.6×1011 C．0.26×1012 D．2600×108
2．把方程变形为a＝﹣2的依据是（　　）
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．等式的性质1 D．等式的性质2
3．点P（﹣m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（0，2） D．（﹣3，0）
4．如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
5．2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵方队队员的身高（单位：cm）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的中位数是（　　）
A．167 B．168 C．169 D．170
6．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且a∥b，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE，F为射线CD延长线上一点．已知∠1＝135°，∠2＝25°， 则∠3的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0，则k的取值范围为（　　）
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜3 D．k＞3
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k可能的值是（　　）
A．0 B． C．﹣1 D．
9.如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
10.如图，某考古队在发掘一处古代遗址时，发现了一枚残缺的青铜四边形挂饰 。经检测，挂饰的三条线段满足，且工匠在边角处清晰刻下了，为完整复原这枚挂饰的形制，考古人员需要计算出 的度数。根据所学几何知识，点 B, C, D 在以点 A 为圆心的同一个圆上，则 的度数为( )
A B C D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．分解因式：4m2﹣16＝　 　 ．
12．函数的自变量x的取值范围是　 　 ．
13．从正多边形的一个顶点出发有15条对角线，则该正多边形的边数是　 　 ．
14．已知：点P（m，n）在直线y＝﹣x+5上，也在双曲线y上，则m2+n2的值为 　 　 ．
15．如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A重合），则图中阴影部分的面积为　 　 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16．解方程：解一元二次方程x2﹣2x＝3时，小江同学的解法如表所示：
小江同学： 解：x（x﹣2）＝3， 所以x＝1或x﹣2＝3， 所以x1＝1，x2＝5．
（1）你认为x1＝1是原方程的解吗？请检验（写出检验过程）；
（2）请选择合适的方法解原方程．
17．今年春节，揭阳文化古城人气火爆，累计接待游客约50万人次。揭阳学宫推出两款文创纪念品：“揭阳古八景”书签和“进贤门”折扇。某文创店决定购进这两款纪念品，已知“揭阳古八景”书签每件的进价比“进贤门”折扇每件的进价少6元，花180元购买“揭阳古八景”书签的件数与花240元购买“进贤门”折扇的件数相等．求书签和折扇每件的进价．
18．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A＝60°，连接BC．
（1）利用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到B，C的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接OB，OC，BD，CD，四边形OBDC的形状是 ．
(
.
o
)
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19．2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 89 90 a
九年级 89 b 92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝　 　 ；a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条）
（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．
20．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF＝FB，AF∥DC．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长．
21．某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量桥面上桥塔的高度，制定了如下方案：
【数据采集】：如图，点A是桥塔顶部一点，AB即为桥塔的高度．无人机在桥塔上方点C处时，测得桥塔顶部A处的俯角∠DCA＝37°，底部B处的俯角∠DCB＝59°，沿水平方向由点C行56米到达点D处，在D处测得A处的俯角．∠D＝45°，已知图中各点均在同一竖直平面内．
【数据应用】：
（1）请根据以上数据求桥塔AB的高度（结果精确到1米．参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66，sin37≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）；
【方案反思】：
（2）某同学对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点C到水平地面EF的距离，则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案（37°，59°，56米，45°）中至多可以删减的数据为　 　 ．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第22小题14分，共27分
22．根据以下素材，探索完成任务．
设计跳长绳方案
素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下： （1）每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人； （2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．
素材2：某班进行赛前训练，发现： （1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为6m，绳子最高点为2m，摇绳同学的出手高度均为1m，如图2； （2）9名跳绳同学身高如表． 身高（m）1.701.731.751.80人数2241
素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现： （1）跳绳时，人的跳起高度在0.25m及以下较为舒适； （2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的．
问题解决
任务1：确定长绳形状．请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式．
任务2：确定排列方案．该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持0.45m的间距．请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学．
任务3：方案优化改进．据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整．班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85m．此时中段长绳将贴地形成一条线段（x线段AB），而剩余的长绳则保持形状不变，如图4．请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题．
23．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．
（1）直接写出∠APC和∠BPC的度数；
（2）求证：△ACM≌△BCP；
（3）若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；
（4）在（3）的条件下，求的长度．

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